1.2.3 矩形的性质与判定 课件 （共14张PPT）

(共14张PPT)
数学北师大版
九年级
1.2
.1
矩形的性质与判定(第3课时)
例3
如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∟
（矩形的对角线相等且互相平分），
∠BAD=90°（矩形的四个角都是直角）.
∵ED=3BE，∴BE=OE.
∵AE⊥OE，∴AB=AO.
∴AB=AO=BO,即△ABO是等边三角形.
∴∠ABO=60°，
课堂练习
已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:在□ABCD中，AB=DC，AB∥DC.
∵
AM=DM，MB=MC，
∴△ABM≌△DCM（SSS），
∴∠A=∠D.
∵AB
∥DC，
∴∠A+∠D=180°，
∴□ABCD是矩形.
例4
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，
垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.
∟
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∴四边形ADCE是矩形.（有三个角是直角的四边形是矩形）
在△ABC中，
∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC.
∴∠ADC=90°
又∵CE⊥AN，
∴∠CEA=90°，
作业布置：
习题1.5
1，2，3，4
选讲习题：
1．如图，已知MN∥PQ，AB、CB分别平分∠MAC、∠PCA，AD、CD分别平分∠NAC、∠QCA.
求证：四边形ABCD是矩形．
∴∠BAD＝90°，
证明：∵MN∥PQ，
∴∠MAC＋∠PCA＝180°.
∵AB、CB分别平分∠MAC、∠PCA，
∴∠BCA＋∠BAC＝90°，
∴∠B＝90°.
同理，∠D＝90°
∵∠MAC＋∠CAN＝180°，AB、AD分别平分∠MAC、∠NAC，
∴四边形ABCD是矩形．
2．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：
(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；
(2)PA＝PQ.
证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°.
又∵△PBC是正三角形，
∴∠PBC＝∠PCB＝60°，
∴∠PBA＝∠PCD＝30°.
又∵△QCD是正三角形，
∴∠QCD＝60°，
∴∠PCQ＝∠QCD－∠PCD＝30°
∴∠PBA＝∠PCQ＝30°
2．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：
(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；
(2)PA＝PQ.
(2)∵CD＝CQ，CD＝BA，
∴BA＝CQ.
又∵∠PBA＝∠PCQ＝30°，
PB＝PC，
∴△PAB≌△PQC，
∴PA＝PQ.
3．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正确的结论有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
谢谢
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