中小学教育资源及组卷应用平台
第三章
函数与方程单元测试卷（基础版）
一、选择题
共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.如图，一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【方法点晴】本题主要考查了圆锥的有关计算及圆锥的侧面展开的应用，着重考查了求立体图形中两点之间的曲线段的最短线路长，解答此类问题一般应把几何体的侧面展开，展开在一个平面内，构造直角三角形，从而求解两点间的线段的长度，用到的知识为：圆锥的弧长等于底面周长，本题的解答中圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，体现了“化曲面为平面”的思想方法．
2．如图为体积是3的几何体的三视图，则正视图的值是（
）
A.
2
B.
C.
D.
3
【答案】D
【解析】
3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（
）
A.
B.
4
C.
D.
【答案】B
【解析】在棱长为4的正方体中，如图所示的四棱锥即为所求，结合棱锥的特征可得，四棱锥的棱长不可能为4.本题选择B选项.
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A.
16
B.
26
C.
32
D.
【答案】C[]
【解析】试题分析：由图可知，该几何体为三棱锥，直观图故下图所示，由图可知，表面积为.
5．下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
[
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
故答案为：
点睛：由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．
7．已知多面体的每个顶点都在球的表面上，四边形为正方形，
，且在平面内的射影分别为，若的面积为2，则球的表面积的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
8．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120°，则球O的表面积为( )（注:球的表面积公式S=4πr?）
A.
B.
C.
4π
D.
【答案】A
本题选择A选项.
9．已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面积是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
10．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形如图②，其中则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
点睛：在已知图形中平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来的二分之一。斜二侧画法的面积是原来图形面积的倍。
11．（2020·北京市平谷区高三一模）某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．0
【答案】C
【解析】由三视图还原原几何体如图，
其中，，为直角三角形.
∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3，故选C。
12．（2020·福建省泉州市高三质检（理））已知正三棱柱的所有棱长都为3，是的中点，是线段上的动点.若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球表面积的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
如图所示，依题意可知，三棱锥的外接球的球心在上底面等边的中心与下底面等边的中心的连线的线段上，连接、，设，，；
在中，得；
在中，，，
由得；
由和得整理得，所以，又因为得；
当时，的最小值为4；当时，的最小值为；
所以，由球的表面积得。
填空题
共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知空间几何体的三视图如图所示
,则该几何体的表面积是__________
；几何体的体积是__________
.
【答案】
点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．
14．如图所示的正方体中，E、F分别是AA1,D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是________．
（1）????
（2）??
（3）????（4）
【答案】（1）（2）（3）
15．已知三棱锥中，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为__________．
【答案】
【解析】三棱锥A?BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，
它也外接于球,且此长方体的面对角线的长分别为：
,,，
体对角线的长为球的直径,
，
∴它的外接球半径是，
外接球的表面积是，
故答案为：
.
点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.
16．如图，在圆柱O1
O2
内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1
O2
的体积为V1
,球O的体积为V2
，则
的值是_____
【答案】
【解析】设球半径为，则．故答案为．
点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第三章
函数与方程单元测试卷（基础版）
一、选择题
共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.如图，一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图为体积是3的几何体的三视图，则正视图的值是（
）
A.
2
B.
C.
D.
3
3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（
）
A.
B.
4
C.
D.
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A.
16
B.
26
C.
32
D.
5．下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
7．已知多面体的每个顶点都在球的表面上，四边形为正方形，
，且在平面内的射影分别为，若的面积为2，则球的表面积的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
8．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120°，则球O的表面积为( )（注:球的表面积公式S=4πr?）
A.
B.
C.
4π
D.
9．已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面积是（
）
A.
B.
C.
D.
10．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形如图②，其中则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
11．（2020·北京市平谷区高三一模）某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．0
12．（2020·福建省泉州市高三质检（理））已知正三棱柱的所有棱长都为3，是的中点，是线段上的动点.若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球表面积的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
填空题
共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知空间几何体的三视图如图所示
,则该几何体的表面积是__________
；几何体的体积是__________
.
14．如图所示的正方体中，E、F分别是AA1,D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是________．
（1）????
（2）??
（3）????（4）
15．已知三棱锥中，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为__________．
16．如图，在圆柱O1
O2
内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1
O2
的体积为V1
,球O的体积为V2
，则
的值是_____
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
