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突破1.2
空间几何体直观图与三视图重难点突破
一、考情分析
二、经验
【知识点一、直观图】
一、直观图的概念
一个空间图形在投影面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形，这种用来表示空图形的平面图形叫做空间图形的直观图.
二、水平放置的平面图形的直观图
1．斜二测画法及其规则
对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的画直观图的方法，其画法规则是：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=
，它们确定的平面表示水平面.
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成
x′轴或y′轴的线段.
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度
，平行于y轴的线段，长度为原来的
.
2．水平放置的平面图形的直观图的画法步骤
（1）画轴：在已知图形中建立适当的直角坐标系xOy，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°.
（2）定点：根据“原图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段；原图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半”的规则，确定平面图形的关键点.
（3）连线成图：连接已确定的关键点，把坐标轴擦去，得到水平放置的平面图形的直观图.
3．建立坐标系的原则
（1）平面图形中若有互相垂直的直线，一般取这两条互相垂直的直线作为
．
（2）若平面图形为轴对称图形，一般取对称轴作为
；若平面图形为中心对称图形，一般取对称中心为
．
（3）若以上条件都不具备，则建系的原则是使多边形的顶点尽可能多地落在
上．
4．常见平面图形的直观图
原图
直观图
三、空间几何体的直观图
1．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤
（1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴使∠xOz=
，且∠yOz=
.
（2）画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′=
，∠x′O′z′=
，x′O′y′所确定的平面表示水平平面.
（3）已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成
x′轴、y′轴或z′轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.
（4）已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度
，平行于y轴的线段，长度变为原来的
.
（5）画图完成以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.
2．画空间几何体的直观图的原则
（1）坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，一般坐标原点建在图形的
处．
（2）要先画出
的直观图，然后画出其余各面．
（3）与z轴平行的线段在直观图中应与z′轴
且长度保持
．
K知识参考答案：
二、1．45°(或135°)
平行于
不变
一半
3．坐标轴
坐标轴
坐标原点
坐标轴
三、1．90°
90°
45°(或135°)
90°
平行于
不变
一半
2．对称中心
底面
平行
不变
【知识点二、三视图】
一、中心投影与平行投影
1．投影的概念
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做
.其中，我们把光线叫做
，把留下物体影子的屏幕叫做
.
2．中心投影
（1）概念
光由一点向外散射形成的投影，叫做
,如图所示.现实生活中见到的很多投影都是中心投影，如在电灯泡、蜡烛等点光源照射下物体的影子.
（2）性质
①中心投影的投影线相交于
.
②平行于投影面放置的物体，点光源离物体越近，投影形成的影子越
.
例如，在电灯泡的照射下，物体后面的屏幕上会形成影子，而且随物体距离灯泡（或屏幕）的远近，形成的影子大小会有所不同.
3．平行投影
（1）概念
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做
．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做
，否则叫做斜投影．如图所示.
在日常生活中，常常把太阳光线看作平行光线.
（2）性质
①平行投影的投影线互相
.
②在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全
的.
③当图形中的直线或线段不平行于投影线时：
(ⅰ)直线或线段的平行投影仍是
；
(ⅱ)平行直线的平行投影是
的直线；
(ⅲ)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段
；
(ⅳ)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形
；
(ⅴ)在同一直线或平行直线上的两条线段的平行投影的长度比
这两条线段的长度比.
二、空间几何体的三视图
1．三视图的概念
(1)光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的
;
(2)光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的
;
(3)光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的
.
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.如图.
2．三视图的画法规则
（1）排列规则：一般地，侧视图在正视图的
，俯视图在正视图的
.如下图：
正
侧
俯
（2）画法规则
①正视图与俯视图的长度一致，即“
”；
②侧视图和正视图的高度一致，即“
”；
③俯视图与侧视图的宽度一致，即“
”.
（3）线条的规则
①能看见的轮廓线用
表示；
②不能看见的轮廓线用
表示.
3．常见几何体的三视图
常见几何体
正视图
侧视图
俯视图
长方体
???矩形
矩形
矩形
正方体
正方形
正方形
正方形
圆柱
矩形
矩形
圆
圆锥
等腰三角形
等腰三角形
圆
圆台
等腰梯形
等腰梯形
两个同心的圆
球
圆
圆
圆
三、简单组合体的三视图
常见的组合体的生成方式：（1）将基本几何体拼接成的组合体；（2）从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.所以，在画组合体的三视图时，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.如图.
K知识参考答案：
二、1．正视图
侧视图
俯视图
2．（1）右边
下边
（2）长对正
高平齐
宽相等
（3）实线
虚线
三、题型分析
(一)
平面图形的直观图
例1．（1）下列命题中正确的是(
)
A．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
B．平行四边形的直观图是平行四边形
C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
D．正方形的直观图是正方形
【答案】B
【解析】
用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；
平行四边形的直观图是平行四边形；有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体不一定是棱柱；正方形的直观图是平行四边形，所以正确的是B.
（2）已知△A′B′C′是水平放置的边长为的正三角形ABC的斜二测水平直观图，那么△A′B′C′的面积为_________．
【思路分析】：先根据题意，画出直观图，然后根据△A′B′C′直观图的边长及夹角求解．
【解答过程】：如图甲、乙所示的实际图与直观图．
．在图乙中作C′D′⊥A′B′于D′，则．所以．故填．
【反思】：该题求直观图的面积，因此应在直观图中求解，需先求出直观图的底和高，然后用三角形面积公式求解．本题旨在考查同学们对直观图画法的掌握情况．
【变式训练1】．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是____________．
【分析】：先根据题意，由直观图画出原图形
【解答过程】：逆用斜二测画法的规则画出原图如下图所示，由BC//OA且BC=OA，易知OABC为平行四边形．在上图中，易求O′B′=，所以OB=．又OA=1，所以在Rt△BOA中，．
故原图形的周长是，应填．
【解题后的思考】：该题考查的是直观图与原图形之间的关系，及逆用斜二测画法的规则．
1.直观图与原几何体之间的关系
平面图形的直观图与原图形的关系：(1)直观图是由原图形通过斜二测画法得到的．(2)在原图形中互相垂直的直线在直观图中不一定垂直，反之也是．(3)在原图形中互相平行的直线在直观图中一定平行，在直观图中互相平行的直线在原图形中也一定平行．(4)原图形中在同一条直线上的点，在直观图中也在同一条直线上．
2.直观图的面积与原图面积之间的关系
斜二测画法中平行于x轴的线段的长度在直观图中长度保持不变，而平行于y轴的线段在直观图中长度要减少为原来的一半，同时要倾斜45°，因此直观图中任何一点距x′轴的距离都为原图中相应点距x轴距离的倍.
(二)
三视图
例2．（1）(2018全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯
眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬
合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（
）
【答案】．A
【解析】由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的
位置知选A．
（2）(2018上海)《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设是正六棱
柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个
数是（
）
A．4
B．8
C．12
D．16
【变式训练1】．（2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部
分体积与剩余部分体积的比值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】．D
【解析】如图以为底面矩形一边的四边形有、、、4个，每一个面
都有4个顶点，所以阳马的个数为16个．故选D．
【变式训练2】．（2014福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（
）
A．圆柱
B．圆锥
C．四面体
D．三棱柱
【变式训练3】．（2014江西）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（
）
【答案】．B
【解析】由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．
【变式训练4】．（2011新课标）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图
可以为（
）
【答案】．D
【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，故侧视图可以为D．
【变式训练5】．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（
）
A．36
B．45
C．54
D．63
【答案】C
【解析】作出该几何体的直观如图，两个直四棱柱的组合体
。
【变式训练6】．（2020·北京市西城区高三一模）某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件.
故，，.
故，故，，故选D。
四、迁移应用
1.已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20
m,5
m,10
m,四棱锥的高为8
m.如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（
）
A．4
cm,1
cm,2
cm,1.6
cm
B．4
cm,0.5
cm,2
cm,0.8
cm
C．4
cm,0.5
cm,2
cm,1.6
cm
D．4
cm,0.5
cm,1
cm,0.8
cm
【答案】C
【解题必备】画空间几何体的直观图时：已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.
2.如图所示，为水平放置的的直观图，其中，，则的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【技巧点拨】将直观图还原成平面图形的过程是由平面图形到直观图问题的逆过程．解决这类问题要注意画法步骤中有关规则的逆向转换，如：直观图中x′轴与y′轴的夹角为45°(或135°)，还原为平面图形时，则需还原成90°，与y′轴平行的线段还原时应为原线段长的2倍，且保持与y轴平行．
3.如图是水平放置的平面图形的直观图,则原平面图形的面积为（
）
A．3
B．
C．6
D．
【错解】B
【错因分析】错解中把直观图认为是原平面图形,则平面图形的面积为.实际上,题图为直观图,必须根据直观图还原得到平面图形,再利用三角形的面积公式求解.
【方法点晴】本题主要考查了平面图形的直观图及其原图形与直观图面积之间的关系，属于基础题，解答的关键是牢记原图形与直观图的面积比为，即原图面积是直观图面积的倍，直观图面积是原图面积的倍.
4.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（
）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
【答案】D
【解析】②中正视图和侧视图相同，④中正视图和侧视图相同，可得②④正确，故选D.
【名师点睛】在确定几何体的三视图时可以按照下面的步骤进行：确定投影角度→按照三视图的画法规则作图→完成后检验.
5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（
）
【答案】D
【思路点拨】画三视图时，要想象在几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，先画出影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，能够看到的画成实线，不能看到的画成虚线．
6.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为（
）
①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．
A．④③②
B．①③②
C．①②③
D．④②③
【答案】A
【技巧点拨】由三视图判断几何体时，首先，确定正视、侧视、俯视的方向；其次，判断几何体的组合方式，特别是它们的交线位置，交线的实虚情况等.要注意不能看见的轮廓线的画法，应画成虚线，切不可略去不画.
7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（
）
【错解】A或B或C【错因分析】选A，俯视图判断出错，从俯视图看，几何体的上、下部分都是旋转体选B，下部分几何体判断出错，误把旋转体当多面体；选C，上部分几何体判断出错，误把旋转体当多面体.【正解】由三视图可知该几何体上部是一个圆台，下部是一个圆柱，选D
8．（2020·北京市平谷区高三一模）某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．0
【答案】C
【解析】由三视图还原原几何体如图，
其中，，为直角三角形.
∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3，故选C。
9．（2018湖南衡阳二模）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有棱中，最短的棱其长为(
)
A.
2
B.
C.
1
D.
【答案】．C
【解析】由三视图可知圆几何体是长方体中的三棱锥，其中为所在棱的中点.从图中可以看出棱最短，因为，所以最短的棱长为.故选C.
10.【2017山东，理13】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为
.
【答案】
【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，1，圆柱的高为1，底面圆半径为1，所以
.
11.【2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（
）
（A）
（B）
（C）90
（D）81
【答案】B
【解析】由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积
，故选B．
12.（2018河北衡水压轴卷一）如图，在长方体中，点、分别为、的中点，则四棱锥的正视图与侧视图分别为
（
）
A.②，③
B.④，②
C.②，①
D.②，④
【答案】D
【解析】由三视图的投影规则知，几何体在侧面上的投影为一直角三角形（直角在左边），的投影为一虚线，的投影为一实线，故正视图为②；几何体在侧面上的投影为一直角三角形（直角在右边），的投影为虚线，的投影为实线，故侧视图为④.故选D.
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突破1.2
空间几何体直观图与三视图重难点突破
一、考情分析
二、经验
【知识点一、直观图】
一、直观图的概念
一个空间图形在投影面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形，这种用来表示空图形的平面图形叫做空间图形的直观图.
二、水平放置的平面图形的直观图
1．斜二测画法及其规则
对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的画直观图的方法，其画法规则是：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=
，它们确定的平面表示水平面.
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成
x′轴或y′轴的线段.
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度
，平行于y轴的线段，长度为原来的
.
2．水平放置的平面图形的直观图的画法步骤
（1）画轴：在已知图形中建立适当的直角坐标系xOy，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°.
（2）定点：根据“原图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段；原图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半”的规则，确定平面图形的关键点.
（3）连线成图：连接已确定的关键点，把坐标轴擦去，得到水平放置的平面图形的直观图.
3．建立坐标系的原则
（1）平面图形中若有互相垂直的直线，一般取这两条互相垂直的直线作为
．
（2）若平面图形为轴对称图形，一般取对称轴作为
；若平面图形为中心对称图形，一般取对称中心为
．
（3）若以上条件都不具备，则建系的原则是使多边形的顶点尽可能多地落在
上．
4．常见平面图形的直观图
原图
直观图
三、空间几何体的直观图
1．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤
（1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴使∠xOz=
，且∠yOz=
.
（2）画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′=
，∠x′O′z′=
，x′O′y′所确定的平面表示水平平面.
（3）已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成
x′轴、y′轴或z′轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.
（4）已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度
，平行于y轴的线段，长度变为原来的
.
（5）画图完成以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.
2．画空间几何体的直观图的原则
（1）坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，一般坐标原点建在图形的
处．
（2）要先画出
的直观图，然后画出其余各面．
（3）与z轴平行的线段在直观图中应与z′轴
且长度保持
．
【知识点二、三视图】
一、中心投影与平行投影
1．投影的概念
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做
.其中，我们把光线叫做
，把留下物体影子的屏幕叫做
.
2．中心投影
（1）概念
光由一点向外散射形成的投影，叫做
,如图所示.现实生活中见到的很多投影都是中心投影，如在电灯泡、蜡烛等点光源照射下物体的影子.
（2）性质
①中心投影的投影线相交于
.
②平行于投影面放置的物体，点光源离物体越近，投影形成的影子越
.
例如，在电灯泡的照射下，物体后面的屏幕上会形成影子，而且随物体距离灯泡（或屏幕）的远近，形成的影子大小会有所不同.
3．平行投影
（1）概念
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做
．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做
，否则叫做斜投影．如图所示.
在日常生活中，常常把太阳光线看作平行光线.
（2）性质
①平行投影的投影线互相
.
②在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全
的.
③当图形中的直线或线段不平行于投影线时：
(ⅰ)直线或线段的平行投影仍是
；
(ⅱ)平行直线的平行投影是
的直线；
(ⅲ)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段
；
(ⅳ)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形
；
(ⅴ)在同一直线或平行直线上的两条线段的平行投影的长度比
这两条线段的长度比.
二、空间几何体的三视图
1．三视图的概念
(1)光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的
;
(2)光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的
;
(3)光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的
.
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.如图.
2．三视图的画法规则
（1）排列规则：一般地，侧视图在正视图的
，俯视图在正视图的
.如下图：
正
侧
俯
（2）画法规则
①正视图与俯视图的长度一致，即“
”；
②侧视图和正视图的高度一致，即“
”；
③俯视图与侧视图的宽度一致，即“
”.
（3）线条的规则
①能看见的轮廓线用
表示；
②不能看见的轮廓线用
表示.
3．常见几何体的三视图
常见几何体
正视图
侧视图
俯视图
长方体
???矩形
矩形
矩形
正方体
正方形
正方形
正方形
圆柱
矩形
矩形
圆
圆锥
等腰三角形
等腰三角形
圆
圆台
等腰梯形
等腰梯形
两个同心的圆
球
圆
圆
圆
三、简单组合体的三视图
常见的组合体的生成方式：（1）将基本几何体拼接成的组合体；（2）从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.所以，在画组合体的三视图时，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.如图.
三、题型分析
(一)
平面图形的直观图
例1．（1）下列命题中正确的是(
)
A．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
B．平行四边形的直观图是平行四边形
C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
D．正方形的直观图是正方形
（2）已知△A′B′C′是水平放置的边长为的正三角形ABC的斜二测水平直观图，那么△A′B′C′的面积为_________．
【变式训练1】．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是____________．
【解题后的思考】：该题考查的是直观图与原图形之间的关系，及逆用斜二测画法的规则．
1.直观图与原几何体之间的关系
平面图形的直观图与原图形的关系：(1)直观图是由原图形通过斜二测画法得到的．(2)在原图形中互相垂直的直线在直观图中不一定垂直，反之也是．(3)在原图形中互相平行的直线在直观图中一定平行，在直观图中互相平行的直线在原图形中也一定平行．(4)原图形中在同一条直线上的点，在直观图中也在同一条直线上．
2.直观图的面积与原图面积之间的关系
斜二测画法中平行于x轴的线段的长度在直观图中长度保持不变，而平行于y轴的线段在直观图中长度要减少为原来的一半，同时要倾斜45°，因此直观图中任何一点距x′轴的距离都为原图中相应点距x轴距离的倍.
(二)
三视图
例2．（1）(2018全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯
眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬
合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（
）
（2）(2018上海)《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设是正六棱
柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个
数是（
）
A．4
B．8
C．12
D．16
【变式训练1】．（2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部
分体积与剩余部分体积的比值为（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】．（2014福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（
）
A．圆柱
B．圆锥
C．四面体
D．三棱柱
【变式训练3】．（2014江西）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（
）
【变式训练4】．（2011新课标）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图
可以为（
）
【变式训练5】．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（
）
A．36
B．45
C．54
D．63
【变式训练6】．（2020·北京市西城区高三一模）某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
四、迁移应用
1.已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20
m,5
m,10
m,四棱锥的高为8
m.如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（
）
A．4
cm,1
cm,2
cm,1.6
cm
B．4
cm,0.5
cm,2
cm,0.8
cm
C．4
cm,0.5
cm,2
cm,1.6
cm
D．4
cm,0.5
cm,1
cm,0.8
cm
2.如图所示，为水平放置的的直观图，其中，，则的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
3.如图是水平放置的平面图形的直观图,则原平面图形的面积为（
）
A．3
B．
C．6
D．
4.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（
）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（
）
6.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为（
）
①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．
A．④③②
B．①③②
C．①②③
D．④②③
7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（
）
8．（2020·北京市平谷区高三一模）某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．0
9．（2018湖南衡阳二模）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有棱中，最短的棱其长为(
)
A.
2
B.
C.
1
D.
10.【2017山东，理13】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为
.
11.【2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（
）
（A）
（B）
（C）90
（D）81
12.（2018河北衡水压轴卷一）如图，在长方体中，点、分别为、的中点，则四棱锥的正视图与侧视图分别为
（
）
A.②，③
B.④，②
C.②，①
D.②，④
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精品试卷·第
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