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突破1.4
（重难点突破）有关三视图的问题
【基础巩固】
1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是
( )
A．圆柱
B．圆锥
C．四面体
D．三棱柱
2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是
( )
A．圆柱
B．圆锥
C．球体
D．圆柱、圆锥、球体的组合体
3.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥P?A1B1A的侧视图为( )
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是
( )
A．2
B．3
C．4
D．5
5、若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（
）cm?。
6、已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是________.
7、—锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为________.
8、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值等于________.
9．某几何体的三视图如图所示．
(1)判断该几何体是什么几何体？
(2)画出该几何体的直观图．
10．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6
cm的全等的等腰直角三角形．
(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求PA．
【能力提升】
11．[数学文化]我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是．他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：如图以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的正视图和侧视图都是圆，则其俯视图形状为
( )
12.(2016年北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（
）
B.
C.D.
13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
【高考真题】
15．（2018课标卷I）
某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．2
B．2
C．3
D．2
16.（2018课标卷III）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
17.（2018北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
18.（2018浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
19.(2017课标I)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10
B．12
C．14
D．16
20.(2017北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
（A）3（B）2（C）2（D）2
21.(2016课标卷III)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（
）
（A）（B）（C）90（D）81
22.（2019全国Ⅲ理16）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥O?—EFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，3D打印所用原料密度为0.9
g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.
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精品试卷·第
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突破1.4
（重难点突破）有关三视图的问题
【基础巩固】
1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是
( )
A．圆柱
B．圆锥
C．四面体
D．三棱柱
【答案】A
2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是
( )
A．圆柱
B．圆锥
C．球体
D．圆柱、圆锥、球体的组合体
【答案】C
【解析】：截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体．
3.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥P?A1B1A的侧视图为( )
【答案】D
【解析】：如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥P?A1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是
( )
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
5、若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（
）cm?。
【答案】24
【解析】根据上述步骤，还原几何体可得AD-BCMN，则
6、已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是________.
【答案】
【解析】由三视图可得三棱锥如图所示，则.
7、—锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为________.
【答案】
8、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值等于________.
【答案】
9．某几何体的三视图如图所示．
(1)判断该几何体是什么几何体？
(2)画出该几何体的直观图．
【答案】略
【解析】： (1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体．
(2)直观图如图所示．
10．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6
cm的全等的等腰直角三角形．
(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求PA．
【答案】(1)
36
cm2
(2)
6
cm.
由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6
cm.
【能力提升】
11．[数学文化]我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是．他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：如图以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的正视图和侧视图都是圆，则其俯视图形状为
( )
【答案】B
【解析】：由题意得在正方体内做两次内切圆柱切割，得到的几何体的直观图如图所示，由图易得其俯视图为B，故选B.
12.(2016年北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（
）
B.
C.D.
【答案】A
13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
【答案】．A
【解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，，选A．
14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
【答案】．B
【解析】由三视图可知该几何体的体积：．
【高考真题】
15．（2018课标卷I）
某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．2
B．2
C．3
D．2
【答案】B
16.（2018课标卷III）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
17.（2018北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD，
AC=，CD=，
PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形．
所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC，
△PAD．
故选：C．
18.（2018浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】C
19.(2017课标I)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10
B．12
C．14
D．16
【答案】B
20.(2017北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
（A）3（B）2（C）2（D）2
【答案】B
【解析】：几何体是四棱锥，如图
红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，，故选B.
21.(2016课标卷III)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（
）
（A）（B）（C）90（D）81
【答案】B
22.（2019全国Ⅲ理16）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥O?—EFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，3D打印所用原料密度为0.9
g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.
【解析】．
该模型为长方体，挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，，，，，分别为所在棱的中点，，，
所以该模型体积为：
，
打印所用原料密度因为为，不考虑打印损耗，
所以制作该模型所需原料的质量为：．
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