教学基本信息
课题
等量代换
是否属于地方课程或校本课程
否
学科
数学
学段：
第一学段
年级
三
相关领域
数与代数
教材
书名：
数学
出版社：
北京出版社
出版日期：
2016
年
7
月
教学设计参与人员
姓名
单位
联系方式
设计者
实施者
课件制作者
其他参与者
指导思想与理论依据
“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。通过天平平衡的原理，解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的数学思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。等量代换的理论是比较系统的、抽象的思想方法，在这节课中只是让学生通过生活中容易理解的题材，初步体会这种思想方法，为以后的学习打下基础。
“等量代换”的教学目标是让学生在观察思考、操作交流中学会初步的等量代换知识。由于“等量代换”需要抽象地想象替换，对还处在以具体形象思维为主，逐步向抽象思维过渡的三年级学生来说，有一定的困难。只有根据这个年龄段学生的思维特点来组织教学才能让学生有所收获。在解决问题的过程中，师应边引导边让学生自主探究多种不同的解决问题方法，比如利用画图替代实物操作，通过自己理一理、算一算能推导出正确的结论。让学生亲历解决问题的整个探究过程，在这一过程中感知、体验等量代换的数学思想。
教学背景分析
教学内容：“等量代换”一课是义务教育教科书北京版三年级上册第八单元数学百花园中的内容。等量代换的思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如a=b,b=c,那么a=c。本节课通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。学生情况：“等量代换”这节课是让学生在观察思考、操作交流中学会初步的等量代换知识。由于“等量代换”需要抽象地想象替换，对还处在以具体形象思维为主，逐步向抽象思维过渡的三年级学生来说，有一定的困难。三年级的学生虽然日常生活中已经接触过等量代换的思想，但是他们对这一思想的认识还是比较模糊的。所以要根据这个年龄段学生的思维特点来组织教学，在解决问题的过程中，引导学生自主探究多种不同的解决问题方法，比如利用画图替代实物操作，通过自己理一理、算一算能推导出正确的结论。让学生亲历解决问题的整个探究过程，在这一过程中感知、体验等量代换的数学思想。教学方式：依据本单元教材特点和学生认知规律，这节课我主要运用情境教学法、启发分析法、小组合作交流等方式进行教学，辅助运用多媒体教学手段增加学生展示、板演的过程，引导学生多种感官参与学习的全过程。注重发挥学生的主体性，通过让学生观察、比较等方式充分调动学生多种感官的参与，让学生全面参与学习过程。教学手段：学生合作探究，教师引导、讲授技术准备：多媒体课件，课堂活动任务单
教学目标
1、通过观察、猜测、操作、交流、验证等活动，能用一个相等的量去代换另一个量，在解决问题的过程中体会等量代换的数学思想。
2、在丰富的学习活动中学会有序、全面地思考问题、提出问题并解决问题，在合作学习中提高推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。
3、经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值；体验成功，增强自信心。 教学重点：
利用天平原理进一步体会等量代换的方法教学难点：
学会运用等量代换的方法解决简单的生活问题或数学问题。
教学过程
教学过程创设情境，引导观察，感知等量代换。出示一组学生六一儿童节游园兑换奖品的照片，问：同学们在干吗？他们是怎么兑换奖品的？板书：换生活中你还在哪遇到过这样兑换物品的时候？（三美十好少年评比等）买东西没零钱的时候需要换零钱，怎么换？一张100元可以怎样换成零钱？学生说方法10张10元的，2张50元的，5张20元的如果不是这么多的张数，你同意换吗？为什么？揭示课题：同学们在换的过程当中，必须在什么情况下才可以换？钱数相等，就叫等量，也就是说交换的前提必须保证两个量相等才可以交换，这种交换就叫等量代换。今天我们就来研究等量代换。（板书课题）
[设计意图：从生活实际引入，让学生体会到兑换、交换在生活中经常会遇到。通过设计换钱环节，体会只有相等的事物才可以替换，从而初步体会等量代换的数学思想，使等量代换这个抽象的数学思想方法，变为学生自己可感受的形式呈现出来，再内化为自己的认识，从而掌握数学知识，为学生的后继学习打下必要的基础。]二、尝试解决，学会找中间量解决问题
（一）初步感受代换，找中间量，体会整体等量代换的方法1、用课件出示图1，学生观察天平，师问：
图1
图2
（1）观察天平，你知道了什么？（2）你是怎么想的？2、出示图2，你又发现了什么？（一只小狗和一只小兔一样重吗？你是怎么看出来的？）板书：1狗=2猫，2猫=1兔
圈出中间量‘
[设计意图：通过创设“矛盾冲突”使学生充分体会中间量的重要性与必要性，激发学生的探索欲和求知欲，提高学习的积极主动性，也为后继教学做好铺垫工作。]3、出示图3，联系第1、2副图，你可以提出什么问题？
图3（1）师用课件出示：一只小羊和几只小猫同样重呢？出示学习要求提示。（2）先用自己喜欢的方式独立思考，可以用图片摆一摆、
用符号画一画、
用文字写一写、
用算式算一算……然后小组交流讨论，选择一种方法进行交流。（3）汇报展示思考的过程，体会方法的多样，感受数学的简洁美。让学生明确：一只小羊和四只小猫同样重，两只小羊就和8只小猫同样重。（让学生尝试运用初步体会的等量代换的数学思想解决问题）学生的方法可能会有：①摆学具图片，操作演示思考过程
②用不同的符号代表不同的动物
=
=
=
？个③2猫=1狗
2狗=1羊
2羊=？猫④算式：
2猫=1狗
2狗=1羊
2羊=2×2×2=8猫这些方法你认为为哪种方法最好，为什么？[设计意图：根据学生学习上心理差异特点，设置情景的信息环节。让学生在体会用中间量解决问题的过程中，既体验到中间量的重要性与必要性，满足各个层次学生的学习需求，又有利于学生生成新的等量关系。选择更加直观易于理解的画图的方式帮助解题，体现方法的多样性，同时又要会择优。]
4、试一试[设计意图：学生先独立思考，运用最好理解最直观的方法画一画，再两个人交流。然后展示学生的思考过程，在解决问题的过程中巩固等量代换找中间量进行代换的方法。]（二）学习理解找中间量，用部分等量代换的方法1、理解在一个天平中找左右等量，用部分等量进行代换的思想方法这就一个天平，没有明显的中间量，你发现了什么？用刚才的方法还能行吗？学生先独立思考，尝试用你喜欢的方法解决问题，再两个人交流，汇报思考过程。2、运用部分等量代换的方法解决问题（小动物体重大比拼）独立思考解决问题，汇报思考过程。[设计意图：从学生的心理年龄出发，创设生动活泼的情境，让学生尝试运用初步体会的等量代换的数学思想，帮助小动物解决体重大比拼的问题，学会分析与思考，进一步拓展了学生的思维，拓宽解题思路，培养学生认真审题、灵活运用等量代换的思想方法解决问题的能力。]三、等量代换的历史发展1、出示图片
2、说一说物物交换的意思[设计意图：介绍物物交换，现在的易货等，现今社会也仍然存在，感悟等量代换的历史发展，在生活中应用广泛及其价值。]3、曹冲称象，早在一千八百年前，一个七岁的的孩子就运用了等量代换的方法解决了一个当时一个大难题，这就是《曹冲称象》的故事。曹冲聪明吗？聪明在哪？[设计意图：通过学生熟悉的故事，让学生进一步体会等量代换的思想方法，通过这节课的学习更加明白了故事的原理，感受等量代换的思想方法在解决问题过程中的价值，学生的感悟更深刻。]四、回顾知识，谈体会感受
通过这节课的学习你有哪些收获？
板书设计：
等量代换
中间量
学习效果评价设计
评价方式：本课的学习效果评价方式包括教师评价和学生自评、互评。教师评价贯穿于整个学习过程，学生自评安排在小组交流展示预习单以及完成独立解题之后，在研讨交流的过程之中进行教师评价和学生互评。
评价量规：等量代换学生学习评价量规项目评价要求评分依据完成度及评分学习兴趣学生学习兴趣浓厚，能积极的参与学习活动中能在小组合作学习过程中主动参与学习过程，在交流活动中认真倾听并能发表自己的见解。优4
良3中2差1初步感知学习内容初步感知等量代换的基本思想和方法。学会找中间量，根据中间量分析数量关系，能用等量代换的方法解决简单的实际问题.探究等量代换的思想方法学生在观察、分析、抽象、概括和交流的合作学习过程中，正确分析题中数量间的相等关系，深入理解能运用等量代换的思想方法。通过学习，经历等量代换的过程，进一步体会等量代换的思想方法及价值。巩固练习与检测通过练习，能够独立运用所学知识解决等量代换相关的实际问题，提高提高解决实际问题的能力。能够在基本掌握找中间量,找到等量关系进行正确代换,比较熟练地运用等量代换的思想方法，灵活解决相关实际问题。
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
本节课的设计最大的特点就是设计开放性的动手操作的活动,让学生自主选择用图片摆一摆、用符号画一画、用文字说一说、用算式算一算等方式自主探究，找到中间量，运用等量代换的思想方法解决问题。再有就是，整堂课学生们的思考过程都有充分的展示机会，让学生说、表达自己的思考过程和方法。因此，课堂上出现了多种多样的表现形式，丰富了解题方法，使等量代换的思想方法能够用学生自己的方式表达出来，理解更深刻。
同时，在完成基本的教学任务的同时，我又增加了等量代换的思想方法的历史起源，以及发展现状，让学生体会到等量代换的思想方法在生活中应用的价值。依据教材特点和学生认知规律，这节课我主要运用情境引入法、启发分析法、小组合作交流等方式进行教学。并运用多媒体教学手段帮助学生理解等量代换的含义，引导学生多种感官参与学习的全过程。
PAGE
4《等量代换》教学设计
教材分析：“等量代换”
属于“数与代数”的范畴，是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法。例题安排了“西瓜换苹果的情境”，呈现了“1个西瓜重4千克，4个苹果重1千克，”让学生明白“1个西瓜”和“4千克”是等量的，“1千克”和“4个苹果”是等量的。通过例题让学生明白“等量”才是“代换”的前提，“将谁替换成谁？怎样来替换”是等量代换的核心，向学生渗透初步的代数思想方法。让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。
学情分析：等量代换是比较系统、抽象的数学思想方法，在教材中第一次出现，学生对于这一内容的相关经验较少，因此，对于三年级学生来说，它是一个较抽象、难以理解的内容，需要学生有较强的思维能力。部分学生学习这部分知识存在以下几方面的障碍：不清楚
“等量的传递性”；“转化”的意识较薄弱；无法用语言或文字正确表达“等量代换”的过程；无法脱离实物或直观图解决问题；对于不是整倍关系的量，很难找出转化的对象，不能很好的意识到需要同时对两个对象进行转化等。
教学目标：
1.通过观察、操作、思考、计算、推理等活动，初步体会等量代换的思想和方法，能运用等量代换的方法解决简单的实际问题。
?2.在学习活动中，培养学生有序、全面思考问题的意识，体验合作交流、动脑思考的快乐。
教学重点：
利用天平的原理，引导学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法。
教学难点：
能够运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。
教学过程：
一、换硬币游戏，讲故事导入新课
同学们，你们身上有带钱吗？（学生会出示一些硬币或零钱）创设和学生交换的场景。一元换2个5角等（让学生初步感受等量代换的思想）
根据日常生活的经验告诉我们，只有等量的2个物体才能进行交换，在数学上，我们叫它等量代换。
其实早在1700多年前，有个小朋友很聪明，他就利用等量代换的方法，解决了当时连大人都无法解决的问题，他居然把一头大象的体重称出来了。你们知道他是谁吗？听说过这个故事吗？让我们看大屏幕，一起来回忆一下这个有趣的故事。
（通过曹冲称象的故事激发学生学习兴趣，感受等量代换在解决问题中的作用）
?????预设：人民币的互换是学生已有生活经验，学生能较容易的解决问题，教师要引导学生说清价值相等才能互换。【设计意图：创设现实情境，调动学生对等量代换的模糊认识，激发学习兴趣，为学生初步体会等量代换的思想方法做好铺垫，】
二、探究新知?
建构概念
（出示天平图）同学们认识它吗？能简单介绍下天平的特点吗？（不平衡到平衡）
?
接下来我们一起去逛一逛水果超市。
课件分步骤演示，教师引导学生观察并思考：
你知道了什么？怎么看知道
1个菠萝质量重3千克？（天平平衡）天平平衡也就是说1个菠萝的质量等于3千克，他们的关系就是等量关系。继续看大屏幕你发现了什么等量关系？
预设：通过课件的直观演示，学生能直观的感受到天平不平衡，天平平衡说明1个菠萝的重量是3千克，5个橙的重量是1千克，教师适时小结，使学生明确：天平平衡说明重量相等，即为等量。
【设计意图：通过观察天平平衡的过程初步感知何为“等量”。】
2.操作思考
根据上面2个等量关系，我们来看第三幅图，老师现在要把菠萝换成橙，到底一个菠萝能换几个橙呢？（全班同学摆学具，感受等量代换方法在实际中的应用）
预设：学生对于理解等量代换这一内容的差异会较大，一小部分逻辑思维较强的学生能通过直观图直接找到解决问题的思路，解决问题，而一部分思维能力较弱的学生会比较茫然，大部分学生能通过观察、思考、操作找出解决问题的方法。因此，我提供必要的学具（菠萝、天平、砝码、橙。），让学生自己摆一摆，换一换，想一想，教师巡视中，及时对学生进行有针对性的引导。
（2）学生展示成果。
请学生上台摆一摆，换一换，重点让他们说清楚怎么换的？
教师课件演示强化1个1千克砝码可以换成5个橙，一个菠萝可以换3个5这个过程。（引导学生说清楚把谁和谁进行交换）
老师现在抱来一个大西瓜，你们来看大屏幕。出示课件，让他们互相说，然后让学生上台摆。
预设：学生在独立思考，小组交流的基础上，能找出西瓜、苹果之间的中间量——砝码，可能出现不同的代换方法：a、1千克砝码换五个橙，3千克砝码换15个橙，所以1个菠萝换15个橙；b、1个菠萝换3千克砝码，3千克砝码换15个橙，所以1个菠萝换15个橙。但是部分学生会出现思路不清，无法用语言清楚的表述自己的思考过程等障碍，教师在此环节加以引导，帮助学生理清思路，正确表述自己的想法：a.把谁和谁换进行交换？怎么换的？b.菠萝和橙能直接交换吗？需要通过谁来进行交换
预设：学生经过动手操作、独立思考、小组互动、全班交流等环节，已经初步理解了等量代换的方法，初步获得成功的体验，此时教师鼓励学生用喜欢的方式表示代换的过程，一方面顺应了学生展现的个性的需要，另一方面进一步加深了学生对于等量代换思想的认识，实现对新知的自主构建。
（3）小结：两个量相等才可以交换，这也就是说“等量”才能“代换”。（课件出示：“等量”才能“代换”。）
这里西瓜和苹果虽然没有直接关系，但他们都和1千克砝码有联系，砝码在这里就好像一座桥，把没有关联的2个量联系在了一起。
【设计意图：在师生互动交流中进一步明晰等量才能代换，代换的关键是弄清“将谁替换成谁？怎样来替换”。】
????
?逛完了水果店，接下来我们一起去逛一逛动物乐园。?你发现了什么等量关系。?
你能提什么问题？
???
出示学习材料一，让学生通过多种方式解决问题。（可以画图，写自己的想法，列式等学生自己喜欢的方式解决问题）
刚才我们学会了用等量代换解决问题，其实在很早很早以前，那时候没有商店，没有货币，他们为了更好的生活，需要进行交换，那时候不叫等量代换，他们叫以物换物。（出示课件）
（让学生明白代换也可以2个2个的换）
三、思维提高。
同学们，接下来的题目具有一定难度，你们有信心挑战吗？（出示课件）让学生的思维从直观转化到抽象。
同学们，这节课我们学习了等量代换，希望通过学习，同学们都能比小曹冲更棒！等量代换
教学目标：1.在分析问题和解决问题的过程中体会等量代换的思想。
2.初步理解用等量代换思想解决简单的实际问题，培养学生逻辑推理能力和解决问题的能力。
3.感受等量代换在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决问题。
4.在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
教学重点：理解等量代换的意义，感受等量代换与生活的密切联系。
教学难点：学会用等量代换的思想解决简单实际问题。
教学过程：
激趣导入，初步感知代换
同学们
，我们坐在宽敞明亮的教室里上课，学校还为我们准备了各种各样的学具和体育器材供我们使用，今天动物学校也为小动物们准备了几样器材，快来看看是什么？
课件出示：
你们知道这些是什么吗？干什么用的？如果要想保持平衡怎么办？
小动物们看到这些器材高兴地不得了。
1.教师出示图：
从这幅图中你发现了什么信息？你怎么知道的？
再出示：
从这幅图中你又发现了什么数学信息？你怎么知道的？
两幅图一起出示，结合两幅图中的信息，你想到了什么？有什么发现？
你怎么知道他们三个一样重？（小猫，换一换）
小结：回顾一下，我们是怎么得到一只小鸭的质量和一只小狗的质量相等的。（板书：观察、分析）
二、自主探究，进一步感知代换
1．
观察这幅图，说说你知道了什么？
生1:2只猫的质量=1只狗的质量
生2:2只狗的质量=1只羊的质量
由此你想到了什么？或者你有什么新的发现？1只羊=4只猫
随着学生说，适时的板书：代换。
你能解决下面的这个问题吗？
先出示：
你发现了什么？要想使它平衡怎么办？
再出示
小组合作在泡沫板上进行操作，使平衡称平衡，接着到大屏幕前展示自己的想法
2只羊的质量=8只小猫的质量
左边只能都放猫吗？左边有两只猫，还可以再放什么？（猫和狗都可以，比较开放。学生在自己的学具上扎钉，操作，到屏幕前去讲。）
小结：虽然小羊和小猫没有直接的相等关系，但可以借助小狗用换一换的方法找到它们相等的关系，这就叫等量代换。（板书：等量代换。）
齐读课题
2.
直接练习，学生拿出题纸，可以圈一圈，画一画，找到解决的方法。
学生独立完成；
学生汇报。
（预设1：中间量是兔子，4只兔子=2只小猫，所以2只兔子=1只小猫，1只兔子=3只小鸡，所以1只小猫=2个3只小鸡，也就是6只小鸡。）
（预设2：4只兔子=2只小猫，1只兔子=3只小鸡，4只兔子=12只小鸡，12只小鸡=2只小猫，12里面有6个2，所以1只小猫=6只小鸡。）
3.
我们再来看看小猪和小牛在干什么？
课件出示：直接课件出示此图，
想好了以后在学习单上的长方形里用你喜欢的方式把想法表达出来，可以写一写、画一画等，要注意不仅自己能看明白也要让其他同学看明白。
1头
=（
）千克
学生自己想办法，可能有用文字叙述的，可能有画牛、猪的，还可能有用图形符号的，教师可以依次鼓励孩子到大屏幕前把自己的想法展示出来，最后叫用图形符号代替的，发现：左右两边都有两头牛和两只猪。既然是相同的小动物，那它们的质量一定是相等的。左右两边分别还有1头牛和2只猪。所以1头牛的质量和2只猪的质量是相等的。
（2）既然知道了1头牛的质量和2只猪的质量是相等的，那根据男孩的信息，你能求出1头牛重多少千克吗？
每一种都简单的评价一下。
小结：刚才某某同学用图形代替了猪和牛，一目了然，非常简洁，其实数学就有一种简洁的美。其实在图形中也同样有等量代换，我们快来看看。
三、巩固练习、拓展思维
1.出示：题纸，学生独立完成
大屏幕交流想法
2.不但玩中有等量代换，图形中有等量代换，生活中同样有等量代换。
知识窗：在我国远古时期，大约在四五千年前，货币还没有出现，人们想要得到自己需要的东西，只能采用换的方法，这种换的方式叫做以物易物。渐渐地以物换物不能满足需要了，人们便把贝壳作为交换的中介物，他们用贝壳交换食物、交换布帛，交换自己想要而又没有的东西。随着社会的不断进步，相继的又出现了金属币（金、银、铜、铁等），在金属货币之后诞生了纸币，生活中我们用人民币作为中介物来换取我们想要的东西。
3．下面我们就一起走进生活中的等量代换
（1）自主探究，感受三者之间等量代换的传递性。
课件出示：
通过看图你都知道了什么数学信息？（一个西瓜的质量等于8个苹果）
师：说说你是怎么知道一个西瓜的质量等于8个苹果的？
生：借助中间量菠萝，运用等量代换的方法找到了它们之间相等的关系。
（2）拓展应用，感受不同标准下的等量代换
课件出示：
还是这个天平，还是这个西瓜和两个菠萝。如果2个菠萝是老师的，1个西瓜是你的。西瓜每个30元，菠萝每个10元。现在你愿意拿西瓜跟老师换两个菠萝吗？为什么？
师：我给你几个菠萝你才肯换？
追问：同1个西瓜，怎么一会儿等于2个菠萝，一会儿等于3个菠萝？
小结：标准不同，相等关系也不同，替换的条件就要随之改变。
四、说一说，这节课你有什么收获？
今天我们学习了等量代换，其实生活中还有很多等量代换的问题，同学们可以找一找，试着解决一下。
