《积的变化规律》教学设计
学情分析：
四年级的学生已经具备一定的观察、探索、分析的能力，通过自主探究与合作交流来研究本节课的内容，不会感到很困难。尽可能让每个学生都投入到问题的探索中，每个学生就会有不同的收益。
教学目标?
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1、知识与技能：理解并掌握积的变化规律，发展学生的观察、推理及解决问题能力，培养学生的概括、推理和语言表达能力。
2、过程与方法：经历积的变化规律的探索过程，通过观察、猜想、验证、概括的方法，感受变与不变的思想，发展学生的合情推理能力。
3、情感态度与价值观：感受数学的魅力，激发数学情感。
教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学难点：运用积的变化规律解决问题
教具?
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?
?
课件
教学过程：
积累展示（集体→个人3--4名学生）
激趣导入：
下面我们先进行口算练习，请同学们快速完成，不抄算式，只写得数。
课件出示。
师：同学们开火车汇报。
总结：同学们算得又快又准，进步非常大，真棒！
（或同学们的口算速度和准确率还有待进一步提高，让我们在平时的口算练习中多多努力，加油！）
课题导入。
师：学校为贫困学生开展手拉手献爱心活动，全校学生都捐出自己的零花钱，为贫困学生购买一些图书和学习用品。请你帮忙算一算：一盒彩笔6元，买2盒需要多少钱？20盒呢？200盒呢？(口头提问）
二、探究新知：
（一）自主探究：
板书算式6×2学生计算。
生答：12。
师：谁还记得6、2、12在这道乘法算式中分别叫什么？
生：6和2在这道乘法算式中叫做因数，12叫做积。
师：现在老师要根据这道算式再写一道6×20，等于多少？
学生答：120。
师：请大家观察这两道算式，看看谁变了？谁没变？怎么变的？
生答：我发现，因数6没变，因数2乘10，积也乘10了。
接下来，老师还要根据第一道算式再写一道：6×200等于多少？
生答;1200。
师：这道题与第一题比较，认真观察，你发现这次谁变了？谁没变？怎样变的？
生答：我发现：因数6没变，因数2乘100，积也乘100。
师：如果老师还想出一道题，你能猜到我要出的题是什么吗？
生答：我猜是6×2000.
师：你是怎么猜出来的？结果会怎样？
生答：因为第一道算式因数6没变，因数2乘10。第二道算式因数6没变，因数2乘100。所以第三道算式应该是6×2000。结果应该也乘1000，是12000。
师：同学们真是善于思考的好学生。刚刚，我们做的都是第一个因数不变，第二个因数扩大。现在，我想让第一个因数扩大，第二个因数不变，你想让6乘几呢？
生：乘5。
师：好的，现在算式变身为30×2，这时，积又会怎样变化呢？
（师板书30×2。）
（生猜测并验证）
生答：如果因数2不变，因数6乘5，积也会乘5.
我们的猜测对不对呢？请同学们动笔验证一下吧！
生笔算，师巡视。
生完成后答：我们的猜测是对的。看来，乘法算式里，变化的因数既可以是第一个，也可以是第二个。
师：同学们，你能用一句话概括一下我们发现的规律吗?
（生思考后多生汇报，师板书：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数）
注意：提醒学生说完整话。
师：我们的这个发现对其它算式是否成立呢？你能举个例子验证一下吗？（多生举例验证，并汇报。如：4×5=20
4×50=200
4×500=2000）
师：通过验证，我们发现---
生：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。
（大屏幕）齐读
（二）合作交流：
师：下面，请大家大胆猜测一下，如果一个因数不变，另一个因数除以几，积会怎样呢？（几生发言：一个因数不变，另一个因数除以几，积也会除以相同的数）
注意：提醒学生说完整话。
积到底会不会也除以相同的数呢，想不想一起来研究一下？
生齐答：想。
3、师：你打算怎样研究这个问题呢？把你的想法与你的小组同学交流一下。
哪个小组的同学把你们想法和大家说一说。（几生说想法）
生：我们想先写出一道口算，然后一个因数不变，把另一个因数除以几，看看积是多少，是不是也除以相同的数了，来进行验证。
4、师：大家说的非常好，现在老师也帮大家选出一组算式，供大家参考。请同学们也可以你想用的把算式写在本上，仔细观察，让我们一起来验证吧。
教师提示：可以参照老师的例子进行研究。（教师巡视指导）
5、师：谁来和大家分享你的研究成果。
（多生汇报：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以相同的数）
师课件出示
教师点拨
我们知道有一个数是不能做除数的，你知道是谁吗？所以，这里我们除以的数不能是0。
6、师：同学们，谁能试着用一句话把发现的两条规律概括为一条？
师完善板书。
师：让我们用自信的语气大声齐读两遍。
教师小结：同学们真了不起，用自己的智慧发现了这么重要的规律，老师为你们点赞！（手势点赞）
这条重要的规律就是积的变化规律。
师板书课题。
生齐读课题。
师：谁来说说积的变化规律有什么作用呢？
生1：利用积的变化规律可以快速口算。
生2：利用积的变化规律可以解决生活中的实际问题。
师：的确是这样，下面我们就用积的变化规律来进行口算比赛，比比谁算的又快又对！
课件出示：
12×3=
48×5=
8×50=
120×3=
48×50=
8×25=
120×30=
48×500=
4×50=
师：请同学们独立完成后和同桌说说你是怎么算的？
教师巡视指导。
师：谁来汇报一下你的自学成果。
(三名同学每人回答一组题）
师：同学们做的非常好。现在让我们一起走进智力大闯关吧。
三、实践应用：
1、我会填：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以（
）。
（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数（
），积也扩大100倍。
（3）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以8，积也（
）。
2、选一选。
⑴两个数相乘的积是18，如果其中一个因数不变，另一个因数乘4，那么积（
）
A
、不变
B、
乘10
C、乘4
⑵
两个数相乘的积是240，如果其中一个因数不变，另一个因数除以10，那么积是（
）。
A
、乘10
B、除以10
C、不变
⑶
24×6=144，当因数6扩大100倍，另一个因数不变时，积是（
）
A、1440
B、14400
C、144
3、找出规律再填空。
15×24=360
5×24=（
）
15×48=（
）
30×24=（
）
15×12=（
）
15×（24÷a）=360÷（
）（a≠0）
4、解决生活中的实际问题:
一个长方形草坪面积是200平方米，宽8米。如果宽增加到24米，面积是多少平方米？
拓展：
师：刚才我发现在积的变化规律中，总有一个因数是不变的，大家想想如果两个因数都变，积又会有怎样的变化呢？请看大屏幕。
课件出示：
算一算，想一想，你能发现什么规律？
18×24=432
（18÷2）×（24×2）=（
）
（18×2）×（24÷2）=（
）
师：请同学们独立完成。然后和小组的同学说说你发现的规律。
学生独立完成，教师巡视。
师：谁来和大家分享你发现的规律？
生：在乘法中，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数（0除外），积不变。
师：同学们能够通过合作交流和自主探究发现规律，老师真为你们骄傲！
让我们应用规解决问题吧！
在
中填上运算符号，在
中填上数。
24×75=1800
（24
6
）×（75×6）=1800
（24
3）×（75
）=1800
师：请同学们独立完成。
学生独立完成，师巡视。
师：谁来把你的答案和大家说说。
生汇报，师课件出示答案。
谈收获：
师：同学们，通过这节课的学习，大家有什么收获？还有什么问题吗？
生1：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。
生2：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也会除以相同的数。
生3：在乘法中，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。
课堂过关：
师：现在检验本节课学习成果的时刻到了。
课件出示：
16×17=272
21×32=672
16×170=（
）
21×320=（
）
32×170=（
）
42×320=（
）
160×34=（
）
21×640=（
）
师：请同学们完成小卷38页的课堂过关。
师：请看大屏幕对照答案。（或课下小组长把小卷收上来。）
安全提示：远离施工场所。
板书设计：
积的变化规律
(1)6×2=12
(2)20×4=80
6×20=120
10×4=40
6×200=1200
5×4=20
30×2=60
一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），
积也乘或除以相同的数。
，
积的变化规律
180×30=
420×20=
230×20=
120×40=
500×30=
300×30=
250×50=
40×3=
170×30=
40×30=
230×30=
40×300=积的变化规律
教学内容：青岛2011课标版小学数学第七册41-42页的内容。
教材分析：
《积的变化规律》是小学四年级上册的内容。教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。这是学生在掌握乘法运算的基础上，揭示积与因数的变化规律，培养学生的数学推理能力，在“变与不变”中，受到辩证思想的启蒙教育。
教学目标：
知识与技能：让学生探索并掌握积的变化规律，并将这一规律恰当地运用与实际计算和解决简单的实际问题。
过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。
情感、态度和价值观：1、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心.?
2、培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。
教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学难点：引导学生学会积的变化规律的探究策略。
课前活动：完成教学助手中推送的导学
教学准备：
多媒体课件
一、课前活动，铺垫孕伏
创设情境，生成问题。
出示小红的作业练习单。
纠正错误，明确笔算乘法的做题方法。
生上台，操作教学助手点评。
二、观察算式，再次探索
6×
2=12
20×4=80
6×20=120
10×4=40
6×200=1200
5×4=20
出示自主学习单
（一）探索“两个数相乘，一个数不变，另一个数乘几，积也就乘几”的规律。
1.观察
师：要揭开积的变化规律，我们可以从几个特殊的算式入手观察发现。好，这选择这三个算式来研究吧！
师：比较这三个算式，什么不变（因数6，课件提示），什么变了？（另一因数与积）
师：以6×2=12为标准（板书），第二个算式6×20=120与6×2=12相比，你发现因数与积有什么变化规律？（课件板画图示，图像辅助）
师：第三个算式6×200=1200（板书）与第一算式相比，你又有什么发现？（课件板画图示，图像辅助）
2.猜想
师：谁能大胆猜一猜，两个因数相乘，因数与积之间有什么变化规律？
3.验证
学生反馈。怎样证明你的猜想是否正确呢？（可以举例验证），如老师先来举一例。因数×
4，积是多少？就是等于原来积24×
4吗？果然正确。好，大家自己举个例子验证一下，然后同桌交流。反馈，这样的算式能举例完吗？（板书：……6×
（4×a）=（24×a）
4.概括
通过举例验证，你确信了什么？（课件出示概念；两个数相乘，一个因数不变，另一因个数乘几，积也就乘几）
5.练习
（二）探索“两个数相乘，一个数不变，另一个数除以几，积也除以几”的规律。
1.讨论
师：如果从下往上观察这些算式，以20×
4=80为标准，因数与积之间又有什么变化规律呢？把你的发现和同桌交流，然后举例加以验证。
学生反馈，能写出几个这样算式？无数多，我们可以用……6×
（16÷a）=（96÷a）表示，这里a不能等于0，为什么？
2.概括
师
：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。
生
：一个因数不变，另一个因数乘几
，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几
，积也除以几。
师
：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？
生
：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几
，积也乘（或除以）几。
通过举例验证，你又明白了什么？（课件出示概念；两个数相乘，一个数不变，另一个数除几，积也就除几）。正反读。
3.深化
举例说明你发现的规律。
你能自己举例说明积的变化规律吗?
每位学生写3个算式，同桌互相检查和交流因数和积是怎样变化的。（汇报情况略）
4.阅读
通过再次阅读课本，你又有什么发现？（你能把两个发现概括成一句话吗？）
两个因数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几（0除外），积也随着乘几（或除以几，0除外）全班学生齐读。
三、应用规律，巩固练习。
1、验证规律。
口算练习
比一比看谁算的又对又快。
2.研究“两数相乘，两个因数都发生变化，积变化的规律”。
独立思考，找出题目出错的原因，并改正。
生上台当小老师，讲解强调解题方法。
师谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。
3.
学以致用，实践提升
师
：说得太棒了！同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？
解决问题，扩大后的绿地面积是多少？
展示三种学生习题，评价，总结。
四、课堂小结
提问：今天有什么收获？
小结：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
学生之间互相评价，点赞，上光荣榜。
五、课后作业
完成教学助手中推送的练习。
板书设计：
积的变化规律
6×
2=12
20×4=80
6×20=120
10×4=40
6×200=1200
5×4=20
两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几或除以几时（0除外），积也要乘几或者除以几。积的变化规律
【教学内容】
【教学目标】
1．通过探索发现积的变化规律。
2．能将积的变化规律灵活地运用于计算和解决问题中。
【教学重难点】
重点：掌握积的变化规律。
难点：能灵活地根据积的变化规律解决实际问题。
【教学准备】
课件。
一、情景导入
1．课件出示教材第51页例3主题情境图。
(1)6×2＝12
6×20＝120
6×200＝1200
(2)20×4＝80
10×4＝40
5×4＝20
2．导出课题。
师：仔细观察、比较这两组算式，你能发现什么？因数和积各是怎样变化的？这就是我们今天要探究的问题。(板书课题：积的变化规律)
二、探究新知
1．观察比较，发现变化。
观察第一组的三个算式，一个因数相同，都是6，另一个因数不断变大(2→20→200)，积也不断变大(12→120→1200)。观察第二组的三个算式，一个因数相同，都是4，另一个因数不断变小(20→10→5)，积也不断变小(80→40→20)。
2．探讨因数和积的变化规律。
(1)6不变Ｆ×2×10Ｆ＝12×10Ｆ6×20＝120
6不变Ｆ×2×100Ｆ＝12×100Ｆ6×200＝1200
发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
(2)20÷2Ｆ×4不变Ｆ ＝80÷2Ｆ10×4＝40
20÷4Ｆ×4不变Ｆ ＝80÷4Ｆ5×4＝20
发现：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
3．举例验证积的变化规律。
5×2Ｆ×4不变Ｆ＝20×2Ｆ10×4＝40
6不变Ｆ×20÷10Ｆ＝120÷10Ｆ6×2＝12
计算结果和积的变化规律相同。
4．概括规律
两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积也随着乘(或除以)几。
三、巩固提高
1完成教材第51页“做一做”。
2．完成第54页第1、4、5、10题。
四、课后作业
教材教材第54页第2题。
【板书设计】
积的变化规律
例3：(1)6×2＝12
6×20＝120
6×200＝1200
(2)20×4＝80
10×4＝40
5×4＝20
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积也要乘(或除以)几。第三单元
相关链接
积的变化规律
【教学目标】
????知识与能力：让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几,?积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
????过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
????情感态度价值观：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。同时培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
【教学重点】发现并运用积的变化规律。
【教学难点】积的变化规律的探究策略。
【教学过程】
一、创设情景，导入新课。
同学们，在数学王国里，蕴涵着很多规律，只要你善于观察，善于思考，你一定会发出其中的奥秘。请同学们看屏幕。（课件出示神奇缺8数）学生思考并回答。
(设计意图：以神奇8数引入新课，设置认知冲突，让学生带着疑问进入学习活动，激发了学生强烈的求知欲，同时感受到数学的神奇和魅力。)
二、自主探究，发现规律
1．呈现研究素材：开火车口算。
8×2=
24×2=
8×20=
12×2=
8×200=
6×2=
(设计意图：通过比赛，激发学生的思维，同时让学生在兴趣中学习，感悟数学的规律。)
2、研究第一组算式，发现规律。
（1）仔细观察第一组算式，你能发现什么？（学生同桌讨论交流）
（2）学生汇报讨论结果。
师：这是不是个规律，研究数学问题不要匆忙下结论，要看它是不是适合所有的算式，怎样才能知道它是不是适合所有的算式呢？（举例验证）
（3）学生举例验证。
（4）师生总结：一个因数不变，另一个因数乘几?，积也乘几。
3、研究第二组算式，发现规律。
（1）仔细观察第二组算式，你又发现了什么？（学生思考汇报）
（2）学生举例验证。
（3）学生总结：一个因数不变，另一个因数除以几?，积也除以几。
（设计意图：猜想，推理与验证是培养学生数学思维品质不可或缺的数学活动，长此以往，学生的思维将更趋于严谨与理性，逐步形成良好的数学素养。）
4、揭示课题：积的变化规律
师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。
为什么把它叫积的变化规律？（学生思考回答）
5、理解记忆规律。
下面请同学们看一下这个规律，看谁是最强大脑，记得又快又准。学生记忆，同桌互说。
三、运用规律，解决问题
1、快乐练习：
根据地8
×50=400
，直接写出下面各题的积。
16×50=
32×50=
8
×25=
2、师：下面我们来进行一次数学擂台赛。
第一关：判断
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积也乘5。（
）
（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘8，积也乘8。（
）
（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10。（
）
第二关：用积的变化规律填空：
5×12=60
25×40=1000
5×24=
（
）
25×20=（
）
5×48=
（
）
25×8=（
）
第三关：大展身手
一个面积为120平方米的长方草坪，将这个长方形草坪的长扩大到原来的3倍，宽不变，扩建后的草坪的面积是多少？
（设计意图;对于积的变化规律的运用，在选择练习时应关注练习的广度，让学生见多识广、灵活运用。）
3、首尾照应：我行你也行。
4、拓展创新。
四、总结反思。
同学们，千金难买回头看，回顾这节课的学习，我们经历了一个怎样的学习过程：观察发现——举例验证——归纳总结——应用规律。
通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生畅谈）
