积的变化规律
教材分析
《积的变化规律》是青岛2011课标版小学数学四年级上册第三单元的内容。课本例题以两组乘法算式为载体，引导学生探索乘法算式中因数变化引起积的变化的规律。此中，学生将会经历研究问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律四个层次的学习过程。学习中，学生将会用到观察、计算、自主探索、合作交流等学习手段，并最终发现规律，归纳与验证规律，从而有效的培养学生探索与推理的能力，让学生体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。
学情分析
本节课是在学生已经掌握了乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。学生通过计算、观察算式，自主的去探索规律、验证规律，并使用规律。本课当在愉快的环境中引导学生去学习，鼓励学生积极发言，大胆猜想，小心求证，积极主动地探索新知，不断提高学生的分析推理能力，让学生体会成功的喜悦，激发学习兴趣，增强自信心。
教学目标
知识与技能：
1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。
2、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力
4、通过练习，进一步巩固积的变化规律，并能应用规律解决问题。
过程与方法：
1、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
情感、态度和价值观：
培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重点、难点
：
引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教具准备
课件
教学过程
1、
谈话激趣，引入新课
出示课题
积的变化规律
积的变化规律是什么呢？就让我们通过这节课的学习寻找答案吧！
二、自主探索，理解规律
1、
口算下面各题（例3）
观察下面两组题，说一说你发现了什么？
（1）6×2=12
（2）20×4=80
6×20=120
10×4=40
6×200=1200
5×4=20
（1）第（1）组题中，第2、3题同第1题比，第二个因数分别乘了10、(
)，积各有什么变化？
（2）、两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。
组织小组交流
归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
（3）、第（2）组题中，第2、3题同第1题比，第二个因数分别除以了2、(
)，积各有什么变化？
（4）、两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积又怎么变化？
引导学生概括：
两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
（4）、整体概括规律
提问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？
引导学生总结规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几(0除外），积就乘或除以几。
这就是我们今天要学的积的变化规律。（板书课题）
2、验证规律
自己举例说明积的变化规律
三、学以致用，分层练习
1、先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3=
48×5=
8×50=
120×3=
48×50=
8×25=
120×30=
48×500=
4×50=
2、解决问题：扩大后的草坪面积是多少？
3、仔细观察因数的关系，再计算
四、课堂回眸，内化提升
这节课有什么收获？
五、作业：练习九第1题
六、板书设计：
积的变化规律
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几(0除外），积就乘或除以几。
×3
×5
60
180
240
8
16
32四年级上册《积的变化规律》教学设计
教学内容：
教材分析：
《积的变化规律》是小学四年级上册第三单元的内容。教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。这是学生在掌握乘法运算的基础上，揭示积与因数的变化规律，培养学生的数学推理能力，在“变与不变”中，受到辩证思想的启蒙教育。
教学目标：
知识与技能：让学生探索并掌握积的变化规律，并将这一规律恰当地运用与实际计算和解决简单的实际问题。
过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。
情感、态度和价值观：1、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心.?
2、培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。
教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学难点：引导学生学会积的变化规律的探究策略。
教学准备：
多媒体课件
课前活动：看天平，比反应。
教学过程：
一、口算，初步感受
师：同学们,我们每个人有2只手,5个人有几只手?10个人呢?
每个人有10根手指,2个人有几只手指?20个人呢?
师：在刚才的口算中，你发现了什么变化规律？（人数增加,手的数量在增加,手指数也在增加.）
师：你的发现很重要！我们从上往下观察这些算式，果然如此！也就是说两个数相乘，一个数不变，另一个数（变大），积也（变大）。
师：如果从下往上观察，你能发现因数与积之间的变化规律吗？（两数相乘，一个因数不变，另一个因数变小，积也变小）
师：刚才通过口算，我们发现积与因数有一定的变化规律，这个规律是什么呢？今天我们就来一起揭开积的变化规律（板书课题）
二,研究问题，发现规律
(一)请你帮妈妈算一算，一包大米6元，买2包要花多少钱？20包、200包呢？
1、列式计算
6
×
2=12
6
×
20=120
6
×
200=1200
2、非常好！同学们，请仔细观察上面每组算式，你能根据这组算式的特点接着再往下写2个算式吗？试一试，学生独立写出。
3、现在就请同学们以小组为单位，互相交流自己写的算式，并说一说你是怎样想的？
教师引导：刚刚在这组算式里同学们发现，一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。
如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗？
4、猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数乘5，积会有怎样的变化？
请同学们写出一组这样的算式验证一下。学生写出后汇报。
如果乘30呢？如果乘100呢？
5、你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？
让我们一起把刚才的发现记录下来：（板书）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
6、利用发现的规律练习
(二)、继续探究，出示问题：
①大包大米每包
20
元，
4
包一共多少元？
②中包大米每包
10
元，
4
包一共多少元？
③小包大米每包
5元，
4
包一共多少元？
学生口头列式并计算
:
20
×
4=80
10
×
4=40
5
×
4=20
(观察第二组算式）同学们都这么爱动脑思考，你一定也发现了第二组算式的特点？谁来说一说？
同学们，让我们再来看这组算式，我们已经发现一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。你能不能大胆的猜想，猜想一下这里会得出一个什么样的规律？
板书：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几.
根据我们发现的规律,
如果一个因数不变，另一个因数除以5，积会有怎样的变化？谁来出一组算式，验证一下我们的猜想！
（三）概括规律：
师：发现我们举了很多的例子，确实存在着刚才同学们讲到的规律，谁能把这个规律完整的表述？
同桌互说规律。教师根据学生回答完成板书：
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几.
三.课堂小结
同学们,这节课你有哪些收获呢?教学内容：青岛2011课标版四年级上册《积的变化规律》。
教学目标：
1.学生通过观察比较、发现规律、举例验证的方法探究“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就乘几”的规律，在活动中积累经验，会用探究规律的一般方法探究“一个乘数不变，另一个乘数乘除以几，积就除以几”的规律。
2.学生在经历观察、比较、验证等一系列的数学活动过程中，体验探索和发现简单数学规律的一般过程，获得从个别现象出发归纳一般结论的经验，发展数学思考。
3.学生在参与数学学习活动的过程中初步感受数学结论的严谨性和确定性，学会与他人合作交流，增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：经历探索规律的一般过程，理解并掌握积的变化规律。
教学难点：经历从具体现象出发，发现并归纳积的变化规律的过程，并能灵活地运用规律。
课前交流：
孩子们，喜欢玩游戏吗？喜欢。
找不同的游戏，大家有没有玩过？（玩过）
既然都玩过，那么今天我们就来比一比，谁玩得最好，准备好了吗？
……
刚才同学们很会观察，发现了图片之间的不同与相同，也就是变化与不变。
想想，今天咱们到这里来上课，什么变了？什么不变？
生：教室变了，我的同学没变。
上课的老师变了，同桌没变。
……
师：
其实变与不变的现象广泛的存在于咱们的生活之中，今天这节课就让我们走进数学王国，
一起去探究数学王国里的变与不变。大家准备好了上课了吗?上课。
教学过程：
一、从生活中来
师：今天上课老师给大家请来了几个好朋友，看，是谁呀？
生：小猪佩奇。
师：小猪佩奇一家准备出去旅行，看，
小火车出发了！
如果小火车每秒前进
5
米，请问，从这里开始，2秒，会行多少米？
生：10米。
师：4秒呢？
师：如果是8秒呢?小火车出发了，你们说停，它就停。
师：12
秒呢？（60米）
师：现在，请孩子们伸出小手，跟老师一起比划，2秒的时候行到这里，
4秒的时候行到这里……
想一想，时间再长一点，小火车会行得怎么样呀？
时间越长，行得就越远！
二、探索规律
师：刚才，同学们很快就算出了
2秒行的长度，你们是怎么算的呢？
生：用的乘法，2
乘
5
等于
10。
师：5
乘
2行吗？
生：行。（师板书：5×2=10）
师：4秒呢，又该怎么列式呢？
生：5乘4等于20。（师板书：5×4=20）
师：12
秒呢？
生：5乘12等于60。（师板书：5×12=60）
师：现在黑板上有三个算式。（师指第一个乘数的位置）在乘法中，乘号前面的数叫——
生：乘数。
（师分别指第二个乘数和积的位置）
生：乘数、积。
师：观察（板书）这组乘法算式，谁在变？谁又没变？
生：第一个乘数不变，第2个乘数在变，
积也在变。
师：孩子们真厉害，
一眼就看出了这组算式中只有1个乘数不变，另一个乘数和积在变。
积为什么会变化呢？你觉得可能是什么原因？
生：第2个乘数在变。
师：那么这一个乘数的变化和积的变化之间有什么关系呢？你们想不想继续研究？
生：想！
师：请看活动1-----观察比较，谁来帮我们读一读要求?
生读要求。
师：明白要求了吗？
两两对比是什么意思呀？（生解释）
都明白了吗？那就请孩子们将乘数的变化和积的变化写在题单上吧！
生完成题单
师：好了孩子们，
有结果了吗？谁来说说你的发现。
交流与汇报：
生1：我发现第2个乘数2----4，是乘2的，4---12是乘3的，积10---20
是乘2的，20---60
是乘3的。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：她比较了1号2号乘数和积的变化，还可以比较几号和几号？
生：1号3号。
师：1号和3号比，乘数和积又是怎么变的？
生：10----60
是乘6
的。
师：刚才同学们通过观察和比较发现了乘数和积分别的变化。仔细看一看，乘数的变化和积的变
化之间有什么的联系呀？（等一等，慢一点）
生：第2个乘数乘2，积也乘2。
师：那第一个乘数呢？
生：不变。
师：请你完整的说一说它们的联系。
生：第一个乘数不变，
第2个乘数乘2，积也乘2.
师：说得非常完整，掌声送给她。你还发现了什么联系？
生：第一个乘数不变，
第2个乘数乘3，积也乘3.
第一个乘数不变，
第2个乘数乘6，积也乘6.
师：……
看来，乘数的变化和积的变化之间还很有规律呀！
谁能用一句话概括这个规律呢？
生：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就乘几。
师：孩子你真厉害，用一句话就概括了大家发现的规律，掌声送给他！
刚才大家通过观察这一组乘法算式，发现了这条规律。
那其他的乘法算式中是不是也存在这样的规律呢？
你们觉得可以怎么办？
生：举更多的例子来研究。
师：好主意！举例验证是探究规律的一种好方法。那孩子们会举例吗？
生：会！
师：让我们一起来看活动2的要求，一起读！
生读要求。
师：就在个人探究题单的背面写出你举的例子，开始吧！
生举例，是巡视。
师：都写完了？谁来说说你举的算式。
生1展台上说算式
（师板书生的算式）
师：你写的算式的乘数和积分别是怎么变化的？
生说
师：那你写的算式符合我们的发现吗？
生：符合。
师：谁还愿意继续分享你写的算式？
生说
师：那你写的算式，符合我们的发现吗？
生说：符合。
师：这两个同学写的算式都符合我们的发现，你们写的呢，也符合吗？
生：符合。
师：那说明，
我们刚才咱们发现的这条规律不仅在这一组算式中符合，
在其他的乘法算式中也符合。
师：来，把我们的发现的规律读一读。
自主探索积变小的规律
师：现在，老师把刚才同学们举例的这一组算式调换一下顺序，
你还能像刚才那样运用
观察比较、发现规律，再举例验证
的方法来研究它吗？
生：能！
师：请看活动3，小组合作，听要求。
合作要求：
（1）将调换位置后的这组算式抄在下面的方框中。
（2）用画一画、写一写的方法在算式上标出乘数和积的变化。
（3）小组内总结出你们的发现，并举例验证。
我们的发现是：
举例验证：
生汇报研究过程。
师：你们同意吗？你们有什么问题问他们的？
生：没有
师：看来他们小组很会合作，把掌声送给他们。
那你们的发现和他们一样吗？（一样）
师：老师也想听听你们小组发现的规律，谁来读一读？
生读
师：看来大家都确实发现了一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也除以几的规律。
师小结：通过刚才的研究，
同学们发现了两条规律(师手势指)，可是咱们数学讲究简洁，谁能用一句话来概括?
师抽学生概括，得到完整规律。
师：对呀，咱们把两条规律合并，就可以得到这样一条规律了。来大声的读一读咱们发现的规律！
知道这条规律叫什么名字吗?
生：
师：对，这条规律就叫做积的变化规律！（补充课题）
师：这条规律就在咱们四年级上册数学书51页上，打开书看一看。你又有什么发现？
生：有一个0除外。
师：为什么0要除外呢？
生：因为
0
不能当除数。
师：解释得清清楚楚，掌声送给他。在我们发现的规律里加上0除外就更严谨了。
来，把咱们发现的规律，大声的，自豪的读出来吧！
生齐读。
师：洪亮而且整齐的声音真好听！
三、灵活运用，深化认识
师：发现了规律，就要学会运用规律，有没有信心接受老师的检验？
生：有。
师：打开书51页，完成书上做一做第1题。
生完成，对答案，
问26乘20是怎么算的？
对比12乘3和120
乘3，
你有什么发现？
生答
师：看来在完成练习题的过程中，咱们也有新的发现，把掌声送给自己。
2.最强大脑
师：在刚才的学习中，孩子们表现得非常好，现在老师要奖励大家玩个游戏，看是什么？
生：最强大脑！
师：看过没有？有什么感受？
生说
师：通过今天的学习，
你也会拥有一颗最强的大脑，你信不信？
生：信或不信。
师：我们来试一试！
如果老师告诉你123456789×9=1111111101
请问：123456789×18=？
师：你是怎么想的？
生答：……
师：那么123456789×36=？
生答
师：答得这么快！
师：现在老师把这个数遮起来，现在，你还知道它的积吗？
生：
师：通过这一组题目挑战，
你有什么感受？
生：
师：在乘法算式中，只要有一个乘数不变，我们只需要关注另一个乘数的变化规律，就可以快速
计算出它的积。
最强大脑第2题：
师：从题目中你能获得哪些信息，会解答吗？
完成在题单上。
展示生1：
200÷8=25（米）
25×24=600（平方米）
生说自己是怎么想的，同意吗？大家都同意。
展示生2：
24÷8=3
200×3=600（平方米）
生说自己是怎么想的？
师：你真棒，关注到了新面积和原面积中不变的都是长，变化的就是宽。
既然长不变，那么原来的面积
就可以表示为
长×8=200
（配图）
新面积
就可以表示为长×24=？
（配图）
长不变，宽乘3，
面积也就跟着乘3等于600.
对比两种方法：哪一种更快？
看来灵活的运用积的变化规律，还会让我们的解决问题变得简单。
4.回顾反思，沟通联系
师：今天这节课，老师带领大家认识了积的变化规律，梳理一下，我们是通过几步发现规律的？
生：…
师：其实观察比较、发现规律、举例验证的方法，不仅可以用来探究积的变化规律，在探究其他规律时，也可以用上这样的方法。今天的课咱们就上到这里下课。积的变化规律
教学目标
１、知识与技能：让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律。
２、过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、情感态度价值观：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
教学重点
:发现并运用积的变化规律。
教学难点
:积的变化规律的探究策略。
教学过程：
一、游戏导入
大家还记得一首儿歌“一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿??”吗?我们今天就来研究一下青蛙的腿和青蛙只数的关系。
2、一只青蛙有4条腿,2只青蛙有几条腿呢?列式为4×2=8?????
20只青蛙呢??????????????
4×20=80??????
200只呢?????????????????
4×200=800?
引导学生看黑板上的这一组算式,你有什么发现呢?
生1:一个因数相同,另一个因数和积不同。
师:我们也可以说一个因数不变,另一个因数和积都变了。
师
:当一个因数不变时,另一个因数和积是怎样变化的?这节课我们来研究积的变化规律。
二、探索新知??
1、大家看这一组算式,它的第一个因数都是什么?(都是4)它的第二个因数呢?(分别是2,20,200)积呢?(分别是8,80,800)这几个积的变化有什么特点呢?第二个因数的变化又有什么特点呢?大家一起找一下。
?①我们从上往下看,第二个因数是怎样变化的呢??
逐渐扩大?
第一个因数有变吗??不变?
积呢??
也逐渐扩大?
?②因此我们可以说一个因数不变,另一个因数逐渐扩大,积也逐渐扩大。那能不能再具体说说扩大了多少呢?
???先来看前两个式子,它们的第一个因数相同,第二个因数是扩大了多少呢?(扩大10倍,乘了10)积呢?(也扩大10倍,乘了10)???
③那么从后面这两个式子来看呢??
??第一个因数不变,第二个因数扩大10倍,积也扩大10倍。或者说第二个因数乘了10,积也乘了10。?
??④中间的这个式子不看,从前面和后面这两个式子来看呢??
??第一个因数不变,第二个因数扩大100倍,积也扩大100倍。或者说第二个因数乘了100,积也乘了100。?
??⑤用一句话来说就是:?一个因数不变,另一个因数乘了10,积也乘了10。一个因数不变,另一个因数乘了100,积也乘了100。
师:你们能用一句话来说说这组算式的积的规律吗?(两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几,积也要乘几。
)板书
及时练习进行巩固
2、接下来我们看看这组算式,你有什么新发现呢?让学生自己探索。?一个因数不变,另一个因数除以2(缩小2倍),积也除以2(缩小2倍)。如果另一个因数除以4(缩小4倍),积也除以4(缩小4倍)。?
3、同样用一句话说说这组算式的积的变化规律?两数相乘,一个因数不变,另一个因数除以几,积也要除以几。
0除外)板书
及时练习进行巩固
4、现在我们已经把这两组算式的积的变化规律都找出来了,能不能用一句话把这些特点总结一下呢?根据学生的说法,板书积的变化规律,对不足的地方加以补充,强调0除外。?
板书:一个因数不变,另一个因数乘(或除以)一个数,积也乘(或除以)同一个数(0除外)。?
【练习】巩固练习评论
第一关:灵活机智,找规律,写得数。
12×8=96??40×21=840
12×16=192??????40×7=280
12×32=384??????20×21=420
12×64=768
第二关??火眼金睛,辨真假
1、两个因数相乘,一个因数不变,另一个因数乘5,积应该乘4(????×??)。
2、两数相乘,一个因数除以10?,另一个因数不变,积也除以10(??√???)。
根据12345679×9=111111111,直接写出下面各题的积。
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×(??36??)=444444444
12345679×(?54???)=666666666
让我们继续探索积的变化规律吧,先算一算,想一想,再同桌交流你的发现
18×24
=
432
18×2)×(24÷2)=432
(18÷2)×(24×2)=432?
两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数同时除以几,积不变.
练一练
105×45
=
4725
(105×3)×(45÷3)=4725
(105÷5)×(45×5)=4725
??50
×18
=900
(50
×
6)
×(18
÷
6)=900
(50
×
9)
×(18
÷
9)=900
这节课你收获了什么?
1、我知道了积随因数的变化规律。2、我会用积的变化规律来解决问????
题。
