积的变化规律教学设计
教学目标：
1.使学生经历积的变化规律的发现过程,感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律,培养初步的概括和表达能力。
3.初步获得探索规律的一般方法和经验,发展学生的推理能力。
重点难点：
教学重点:理解并掌握积的变化规律。
教学难点:积的变化规律的探究策略。
教学准备：
教学课件
教学过程：
一、课前交流
师:我们来做个游戏,一起来念一首儿歌,老师说第一句:你们小组轮着往下说。一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴
生:四只眼睛八条腿;
师：三只青蛙三张嘴,......
生：六只眼睛12条腿......
师:同学们，青蛙的只数变的越来越多,儿歌就越来难念。
师:如果一只青蛙的腿数我们用1×4=4来表示?，那两只青蛙呢？三只青蛙呢？五只青蛙呢？十只青蛙呢？
生答：?2?×4=8???3×4=12????5×4=20???
10×4=40
师:不管青蛙的只数怎么变，为什么都要×4呢？
生答：因为一只青蛙的腿数是4条，是不变的。
师：是的，随着青蛙的只数在变的越来越多,青蛙的总腿数也在变得越来越多。,其实这首儿歌里面就藏有今天我们学习的知识：积的变化规律。(板书:积的变化规律)
二、新课讲授
师:我们先来完成两组题。
1、直接写出得数。
6×2=12
???????????????????
6×20=120
???????????????????
6×200=1200
???????????????????
师:请同学来说说,你的答案。
2、研究问题，概括规律：
①请同学们从上往下观察，列式②、③分别与列式①相比，哪个因数没有变化？哪个因数发生了变化？积各有什么变化？组织小组交流。
生：第一个因数没有变，第二个因数变大，它的积也变大了。
师：请同学仔细观察一下列式①和列式②发生了怎样的变化？
生：第一个因数没有变，第二个因数扩大到原数的10倍，也就是×10，那么它的积也
×10
师：那列式②和列式③又发生了怎样的变化呢？
生：也是第一个因数没有变，第二个因数扩大到原数的10倍，也就是×10，那么它的积也×10
师：那请你们思考一下，列式①又和列式③又发生了怎样的变化呢？
生：第一个因数没有变，第二个因数扩大到原数的100倍，因此×100，那么它的积也
×100
师：同学们观察得可真仔细，通过这三个列式，你们有发现什么规律吗？
归纳规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几。
请同学们再认真观察题目，思考以下问题。
②从下往上观察，列式②、列式③与列式①相比，哪个因数没有变化？哪个因数发生了变化？积各有什么变化？
归纳规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积就除以几。
3、整体概括规律:
?????通过整节课的学习,我们发现了在乘法算式中的两个变化规律。
?????提问:谁能用一句话将所发现的两条规律概括为一条?
?????小结:一个因数不变,另一个因数乘几或?除以几(0除外),积也乘(或除以)几。
4、练习巩固
先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
?????????8?×?125=????????????????????????????40?×?90?=
????????24×125=?????????????????????????????40?×
30=
???????
72×125=????????????????????????????40?×?10?=
师:谁来说说你是怎样算的。
师:谢谢你。
5、验证规律（我行你也行）:
?????提问:刚才我们发现的规律在其他乘法算式中是不是也成立呢?我们怎么来验证?让学生在小组内自己举例按积的变化规律来编两组题，每组3道。并说完整你运用了什么规律。
三、练习巩固
运用积的变化规律,它还能为我们解决一些实际问题，我们来完成下面的这道题目。
一块面积为200平方米的长方形绿地。长不变,宽由原来的8米增加到24米。扩大后的绿地面积是多少?
?谁来说说你是怎样想的??
由这个题目的问题我们可知让我们求得是绿地的面积，这个面积是一个长方形，那么长方形的面积=长×宽。再看看题目中告诉了我们哪些有用的信息？面积是200平方米，宽由原来的8米增加到24米，看看下面这幅图告诉我们长方形的宽是8米，已知长方形的面积和宽我们可以求出什么？（长方形的长）
方法一：先求出长方形的长，再算面积。
200÷8=25（米）
25×24=600（平方米）
刚刚我们是运用长方形的面积公式解决了问题，接下来，我们一起探究一下怎样运用今天所学知识来解决此题。看看长方形的宽由原来的8米增加到24米，我们需要增加多少个这样的长方形它的宽才能增加到24米呢？
方法二：长不变，宽乘3，面积也乘3。
24÷8=3
200×3=600（平方米）
四、课堂小结。
同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?
拓展延伸
算一算，想一想，你能发现什么规律？
18
×
24＝432?
（18÷2）×（24×2）＝????
（18×2）×（24÷2）＝?
105
×
45＝4725?
（105×3）×（45÷3）＝????
（105÷5）×（45×5）＝?
我们今天学的是一个因数变化的规律，现在这道题是两个因数全都变化了，它的积还会发生变化吗？哎，请同学带着这个问题回家仔细探究，下节课我们再一起探讨。
六、作业设计
练习九第1、4题。
七、板书设计
积的变化规律
一个因数不变,另一个因数乘几或?除以几(0除外),积也乘(或除以)几。《积的变化规律》教学设计
教学内容：
教学目标：
让学生探索并掌握积的变化规律，能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律也是一件非常有趣的事情。
尝试用简单的语言表达积的变化规律，初步培养学生的归纳、概括和表达能力。
教学重点：
引导学生发现规律，运用规律。
教学难点：
归纳、概括、表述积的变化规律。
教学过程
激趣导入。
教师出题，学生不能口算出结果，教师却能很快写出结果。
45×2=
45×18=
45×120=
45×260=
学生分组用竖式验证教师的计算结果。
学生提出疑问，教师谈话，引出课题。并板书：积的变化规律。
探究新知，发现规律。
1、出示第一组算式，学生说出答案，教师提问算式中各部分的名称是什么。
6×2=
6×20=
6×200=
2、师：仔细观察、比较这组算式，因数和积各是怎样变化的？
①学生观察，独立思考。
②同桌交流。
③得出规律：一个因数不变，另一个因数扩大，积也随着扩大
④师进一步引导学生继续观察算式各部分之间的具体变化情况，得出结论：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10;一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。
⑤要求学生用一句话表述这条规律。
一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
⑥引导学生回顾以上探究过程所使用的方法。（观察、比较、思考、归纳总结）
3、出示算式
20×4=
10×4=
5×4=
①学生四人小组用刚才总结的方法找出这几道算式中积的变化规律。
②完成答题卡。
③汇报交流。指名学生来当小老师，学生边汇报，教师边板书过程。
④教师引导学生理解为什么要0除外。
⑤教师引导学生总结、完善规律。
一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
三、验证规律。
1、教师带领学生验证开课教师出的几道算式是否存在以上规律。
2、学生自己举例验证规律是否成立？
3、得出结论：规律存在普遍性。
四、运用规律。
1、基础练习。完成51页做一做第1题。
2、运用所学知识，解决生活中的实际问题。完成51页做一做第2题。
3、拓展练习，积不变的规律。
4、综合训练。
五、全课小结。
板书设计：
积的变化规律
6×2=
12
20×4=80
×10
×10
÷2
÷2
6×20=
120
10×4=40
×10
×10
÷2
÷2
6×200=
1200
5×4
=20
一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。
《积的变化规律》
教学设计积的变化规律
教学内容
小学数学四年级上册积的变化规律
１、知识与技能：让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律。
２、过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、情感态度价值观：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
教学重点?
发现并运用积的变化规律。
教学难点?
积的变化规律的探究策略。
教具准备?
多媒体课件
一、激发兴趣，导入新课
同学们，你们想不想玩游戏？请听游戏规则：老师说第一句，你们说第二句。看谁的脑子转得快！
师：1只青蛙????????????????
生：4条腿。
师：2只青蛙????????????????
生：8条腿。
师：（??
）只青蛙???????????
生：（?
）条腿。
?……?????????????????????????????
……
师：你们脑子转得快，太棒了！那么在游戏中藏着什么数学知识呢？让我们一起来找一找吧。刚才同学们是怎么算出4只青蛙16条腿的？谁能列式？16只呢、32只呢？
4×4=16
4×16=64
4×32=128
师：大家都同意吗？提问：谁能说说在这几道乘法算式中，等号左边的两个数叫什么？等号右边的数又叫什么？（板书：因数因数积）
二、探究活动，发现规律。
（1）引导学生观察因数的变化特点和积的变化特点。
（我们从上向下看，这组算式什么没变？什么变了？那当一个因数不变时，另一个因数和积是怎么变的？有没有规律呢？）
???
（2）
学生独立思考，小组合作交流。
为了便于说明把三个算式标上序号，如果把①式作为标准，②式与①式比，因数和积各是怎样变化的？通过观察比较，你能说说你发现的规律了吗？
???
两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（板书）
师：请同学们把这个规律读一读。
师：积的变化是随着因数的变化而变化的，这就是我们今天要研究的内容：积的变化规律。
三、大胆质疑，验证规律
师：是不是这个规律只是在这几道算式中能用呢？请运用以上规律与①式对比，你能接着往下写两道算式验证一下吗？试试看，一定行！200×8=1600
8×40=320
（要口算，你们是怎么想的）
四、小组合作，再探规律
1、同学们再看一组题，它又藏着什么秘密呢？
??????
20×4＝
??????
10×4＝
???????
5×4＝
（1）引导用同样的学法观察第二组算式，说你发现了什么规律
???
（学法：观察、寻找、验证）
????
一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
（2）运用以上规律，你能根据15×12=180直接答出下面两题的得数吗
???
15×12=180???
??????
15×6=90???
??????
15×3=45
五、回归课堂，整体概括
???
让学生回忆，再读一读这两个规律，数学讲究简洁美，能说得再简单些吗？
???
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几
六、运用规律，解决问题
1、第一关：小试牛刀
完成教科书第58页的做一做。
2、第二关：再展雄风
完成教科书练习九的第五题
3、第三关：随机应变
完成教科书练习九的第1、4题
第一题谁来读题，能利用刚才学的规律来解决吗？方法多样，说说方法
第四题，如果用两种方法，让学生说说方法，哪种简便。
4、第四关：终极对决
完成教科书练习九第二题，（如果没有用我们学的规律，可出示百宝箱）
七、全课小结，拓展延伸
通过这节课学习，你们有哪些收获？你们还想知道些什么？如果你们还想继续发挥你的聪明才智，可以用今天的方法探讨下面这道题，填一填，你定有大发现的，至于谜底我们下节课揭晓。下课！
教学效果评价：（小测题共100分）
1、找规律再填空（每题10分，共60分）。
24×5=120
?24×10=??????
24×15=?????
24×20=????
?24×25=??????
24×30=?????
24×35=????
2、解决问题（每题20分，共40分）。
（1）每盘36个苹果，照这样，6盘有多少个苹果？
（2）5本书摞起来高18厘米，20本书摞起来有多高？30本呢？
老师公布答案，同桌互改，下课后到小组长登记加分。授课时间：
月
日
课题
积的变化规律
课型
计算课+概念课
课时
主备人
审核人
教案个数
学习目标
1.探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几的变化规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。2.使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。3.通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
重点
掌握并运用积的变化规律。
难点
初步掌握探究规律的一般方法。
板书设计
积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
学习过程
二次备课
复习旧知1.口算。12×3=
8×5=
20×3=
70×20=120×3=
8×50=
20×30=
70×200=2.计算下面长方形的面积。（单位：厘米）
20
2012
36
20
×
12
=
↓
↓
↓（
）
（
）
（
）（写出乘法算式各部分的名称）探究规律一、自学导读1、先口算下面两组题，再仔细观察，看看你能发现什么。(1)
第（1）组题中，第2题同第1题比，第一个因数（
）第二个因数乘10，积也乘（
）;第3题同第1题比，第一个因数（
）,第二个因数乘100，积也乘（
）。
第（2）组题中，第2题同第1题
比，第一个因数除以2，
第二个因数（
），积也除以（
）;第3题同第1题比，第一个因数除以
4，第二个因数（
），积也除以（
）。
从上面的例子，你发现了什么规律？二、自学存疑：通过自学，你有什么疑问？三、交流互学1.把你的发现在四人小组中进行交流，看看谁说的又清楚又简洁。2.请你照样子举例说明你发现的规律。※应用规律1.因数2040200因数5510积20020002.复习旧知环节的第2小题中第二个长方形的面积你还有其他的计算方法吗？请你写下来。20
20
12
36
20
×
12
=
3.一辆客车4小时行了232千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米？4.拓展延伸。根据12345679×9=111111111，直接写出下面各题的积。(1)12345679×18=
(2)12345679×27=(3)12345679×(
)=444444444
(4)12345679×(
)=666666666(5)81×12345679=【课堂小结】提问：今天有什么收获？通过学习你还有什么疑问？小结：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
教师出示拓展性的课后延伸问题。
1.
观察第一组算式，探索规律。
（1）认真对比。发现：一个因数6不变，另一个因数由2乘10变成20，积由12乘10变成120。（2）认真对比。发现：一个因数6不变，另一个因数由2乘100变成200，积由12乘100变成1200。（3）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
2.观察第二组算式，探索规律。（1）继续对比观察。发现：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除几（0除外），积也除几。
（2）两人一组一个人按规律写算式，另一个人用计算器验证。（3）教师引导学生用简洁的语言概括积的变化规律。两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
作业（达标检测）
内容
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
反馈
教学反思
安全提示
不拿尖锐玩具跟同学打闹，以免刺伤身体。
6×2=
6×20=
6×200=
20×4=
10×4=
5×4=
两个数相乘，一个因数
，另一个因数
，积也
。
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