(共45张PPT)
1、说出乘法算式中各部分的名称。
8
×
3
=
24
↓
↓
↓
(
)
(
)
(
)
2、口算。
50
×
90=
40
×
80=
32
×
30=
190
×
5=
70
×120=
300
×30=
21
×40
=
25
×30=
课前展示善积累
变大
缩小
观察气球有什么变化？
激趣质疑定目标
积的变化规律
学习目标：
1、能发现和总结积的变化规律。
2、会用积的变化规律解决问题。
激趣质疑定目标
导学提纲：
自学课本58页例4
（1）观察第一组算式：第二个算式与第一个算式比较，
一个因数不变，另一个因数乘（
），积也（
）。
第三个算式与第一个算式比较，
一个因数不变，另一个因数乘（
），积也（
）。
小结：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也（
）。
（2）观察第二组算式：第二个算式与第一个算式比较，
一个因数不变，另一个因数除以（
），积也（
）。
第三个算式与第一个算式比较，
一个因数不变，另一个因数除以（
），积也（
）。
小结：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也（
）。
自学探究促能力
因数
因数
积
6
×
2
=
12
6
×
20
=
120
6
×
200
=
1200
第二个算式与第一个算式比较：
一个因数不变，另一个因数乘（
），积也（
）。
第三个算式与第一个算式比较：
一个因数不变，另一个因数乘（
），积也（
）。
小结：
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也
（
）
。
乘几
10
乘10
100
乘100
因数
因数
积
20
×
4
=
80
10
×
4
=
40
5
×
4
=
20
第二个算式与第一个算式比较：
一个因数不变，另一个因数除以（
），积也（
）。
第三个算式与第一个算式比较：
一个因数不变，另一个因数除以（
），积也（
）。
小结：
两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也
（
）。
2
除以2
4
除以4
除以几
两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，
积也乘几。
尝试把你总结的规律合并成一句话。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或（除以）几，积也乘或（除以）几。
积的变化规律
18×24=432
（18÷2）×（24×2）=（
）
（18×2）×（24÷2）=（
）
算一算，想一想。你能发现什么规律？
432
432
探究：
一个因数乘几，另一个因数除以几，它们的乘积不变。
归纳运用会迁移
说说你的收获吧
归纳运用会迁移
根据8×50＝400，写出下面各题的积。（先确定哪个因数不变，哪个因数变了）
注意：下面每一道算式都分别跟上面这道算式比较。
16
×
50
＝
（
）
32
×
50
＝（
）
（乘2）（不变）（
）
（
）
（
）
（
）
4
×
50
＝（
）
2
×
5
0
＝（
）
(
）
(
）
（
）
（
）（
）
（
）
乘
2
800
乘4
乘4
不变
1600
除以2
不变
除以2
200
除以4
不变
除以4
100
归纳运用会迁移
先算出每组第一题的积，然后运用积的变化规律直接写出下面两题的积。
19×2=
8×100=
120×5=
19×20=
8×50=
120×15=
19×200=
8×25=
120×30=
38
380
3800
800
400
200
600
1800
3600
12345679×9=1
1111
1111
12345679×18=
12345679×27=
12345679×36=
12345679×45=
12345679×81=
2
2222
2222
3
33333
3333
9
9999
9999
5
5555
5555
4
4444
4444
8×5=40
12×30=360
8×50=400
12×15=180
8×500=4000
12×5=60
请你运用积的变化规律写出两组这样的算式
照样子写一写
运用规律在○中填上运算符号，
在□中填上数。
24×75=1800?
??
??
??
??
（24○6）×（75×6）=1800?
??
?
（24○3）×（75○□）=1800
36×104=3744
（36×4）×（104○4）=3744
（36○□）×（104○□）=3744
找出规律再填空。
16×17=272
16×34=
16×51=
16×68=
16×85=
16×102=
一个因数不变，另一个因数扩大20倍，积(
)
两个数的积是780，如果一个因数乘10，另一个因数不变，现在的积是（
）
两个数的积是560，其中一个因数除以10，另一个因数不变，积是（
）。
一个因数不变，另一个因数缩小5倍，积(
)
两个数的积是360，如果一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（
）
两个数的积是120，其中一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积是（
）。
聪明小法官。
1、一个因数扩大100倍，积也扩大100倍。
2、一个因数扩大10倍，另一个因数扩大10倍，积也扩大10倍。
3、一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积不变。
如果长不变，宽要增加到24米，扩大后的果园面积是多少？
300平方米
6米
下面是一个长方形果园
如果长不变，宽要增加到24米，扩大后的果园面积是多少？
560平方米
8米
下面是一个长方形绿地
5元：3千克
10元：2千克
妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，
应付多少钱？
400平方米
8米
400平方米
8米
一个长方形的柚子果园，如果
长不变，宽要增加到24米，扩
大后的果园面积是多少？
400平方米
8米
24米
一块长方形花池的面积是280平方米，长扩大3倍，宽不变，面积是多少?
归纳运用会迁移
说说你的收获吧
归纳运用会迁移
说说你的收获吧
探究新知
6×2=
8×125=
6×20=
24×125=
6×200=
72×125=
完成下列两组计算，想一想发现了什么？
12
120
1200
1000
3000
9000
×
10
×
10
×
10
↓
↓
↓
×
10
扩大10倍
↓
扩大10倍
扩大10倍
扩大10倍
因数
因数
因数
因数
积
积
↓
↓
↓
↓
×
3
×
3
×
3
×
3
扩大3倍
扩大3倍
扩大3倍
扩大3倍
你能根据每组算式的特点
接下去再写两道算式吗？
试试看
6×2000=
12000
6×20000=
120000
648×125=
81000
216×125=
27000
归纳运用会迁移
照样子写一写
25×2＝50，利用规律，直接写答案：
25×20＝（ ）
25×（ ）＝500
25×200＝（ ） 25×（ ）＝5000
25×2000＝（ ）
25×（ ）＝50000
探究新知
6×2=
8×125=
6×20=
24×125=
6×200=
72×125=
完成下列两组计算，想一想发现了什么？
12
120
1200
1000
3000
9000
×
10
×
10
×
10
↓
↓
↓
×
10
扩大10倍
↓
扩大10倍
扩大10倍
扩大10倍
因数
因数
积
↓
↓
↓
↓
×
3
×
3
×
3
×
3
扩大3倍
扩大3倍
扩大3倍
扩大3倍
你能根据每组算式的特点
接下去再写两道算式吗？
试试看
6×2000=
12000
6×20000=
120000
648×125=
81000
216×125=
27000
探究新知
6×2=
6×20=
6×200=
12
120
1200
1000
3000
9000
×
10
×
10
×
10
↓
↓
↓
×
10
扩大10倍
↓
扩大10倍
扩大10倍
扩大10倍
因数
因数
积
↓
↓
↓
×
3
×
3
×
3
×
3
扩大3倍
扩大3倍
扩大3倍
扩大3倍
你能根据每组算式的特点
接下去再写两道算式吗？
试试看
6×2000=
12000
6×20000=
120000
648×125=
81000
216×125=
27000
归纳规律1：
两数相乘，当一个因数不变，
另一个因数乘几（扩大几倍）时，
积也要乘几（扩大几倍）。
探究新知
探究新知
8×4=
25×160=
40×4=
25×40=
20×4=
25×10=
完成下列两组计算，想想你又发现了什么？
32
160
80
4000
1000
250
×
5
×
5
↓
↓
↓
扩大5倍
↓
缩小2倍
扩大5倍
因数
因数
因数
因数
积
积
↓
↓
↓
↓
÷
2
÷
2
缩小2倍
缩小4倍
缩小4倍
缩小4倍
缩小4倍
÷
4
÷
4
÷
4
÷
4
（
）×4=（
）
↓
↓
25×（
）=（
）
↓
↓
探究新知
归纳规律2：
两数相乘，当一个因数不变，
另一个因数除以几（缩小几倍）时，
积也要除以几（缩小几倍）。
谁能用一句话将发现
的两条规律概括为一条？
积的变化规律：
另一个因数乘或除以几（扩大缩小几倍）时，
积也要乘或除以几（扩大或缩小几倍）。
两数相乘，当一个因数不变，
验证规律
先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48=
17×12=
26×24=
17×24=
26×12=
17×36=
1248
624
312
204
408
612
应用规律
根据8×50=400，
直接写出下面各题的积。
16×50=
32×50=
8×25=
800
1600
200
64×50=
3200
一个长方形的柚子果园，如果
长不变，宽要增加到24米，扩
大后的果园面积是多少？
400平方米
8米
400平方米
8米
400平方米
8米
一个长方形的柚子果园，如果
长不变，宽要增加到24米，扩
大后的果园面积是多少？
400平方米
8米
如果这个果园每４平方米产柚子９千克，
那么这个果园能产柚子多少千克？
扩大后的果园能产柚子多少千克？
算一算，想一想，你能发现什么规律？
18×24=432
（18×2）×（24÷2）=
（18÷2）×（24×2）=
432
432
概括规律：
两数相乘，一个因数乘（或除以）几，
另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
105×45=
（105÷5）×（45×5）=
（105×3）×（45÷3）=
4725
4725
4725
※一个长方形的面积是256平方厘米，
如果长缩小到原来的4倍，宽扩大到原来的4倍，
这个长方形就变成了正方形，
这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
找出规律再填空。
16×17=272
16×34=
16×51=
16×68=
16×85=
16×102=
544
816
1088
1360
1632
在普通公路上以40千米/小时的速度行驶，
4小时可以行（
）千米。
在高速公路上行驶的速度是
的2倍，
用同样的时间可行（
）千米。
160
320(共17张PPT)
第四单元：三位数乘两位数
积的变化规律
口算下面各题
6×2=
6×20=
6×200=
12
120
1200
80
20
40
5×4=
10×4=
20×4=
观察发现
6×2
＝
12
?
6×20
＝?120
6×200＝
1200??
5×4＝
20
?
10×4＝?40
20
×4＝
80?
6
×
2
＝
12
?
6
×
20
＝?
120
6
×
200
＝
1200??
×10
×10
不变
×10
×10
不变
因数
积
因数
①
②
③
从上往下观察，什么不变？什么变了？怎么变？
6
×
2
＝
12
6
×
20
＝?120
6
×
200
＝
1200??
×10
×10
不变
因数
积
因数
①
②
③
②
、
③式同①式比，第一个因数（
），
第二个因数分别乘了10、（
），
积
（
）。
不变
100
也分别乘了10、100
×100
不变
×100
5
×
4
＝
20
10
×
4
＝?
40
20
×
4
＝
80??
×2
不变
×2
因数
积
因数
①
②
③
从上往下观察，什么不变？什么变了？怎么变？
不变
×4
×4
②
、
③式同①式比，第（
）个因数
（
），第（
）个因数分别乘了2、
（
），
积
（
）。
不变
4
也分别乘了2、4
二
一
一个因数不变，
另一个因数乘几，积也乘几。
一个因数不变，
另一个因数除以几，积也除以几。
举例验证
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几。
一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几。
一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几(0除外)，积也乘或除以几。
回顾过程
数学游戏
5
5
20
15
15
60
30
30
120
×4
6
数学游戏
6
222
24
24
888
×4
×4
3
3
111
÷
8
÷
8
下面这块长方形绿地的长不变,宽增加到24米.
扩大后的绿地面积是多少？
8米
200平方米
24米
?平方米
长×
宽=面积
原来：
长×
8=
200
增加到：
长×
24=
×3
×3
600
24÷8=3
200×3=600（平方米）
下面这块长方形绿地的长不变,宽要增加到24米.扩大后的绿地面积是多少？
总结：
同学们，今天你有什么收获？(共13张PPT)
积
的
变
化
规
律
学
习
目
标
1、我会说出积的变化规律。
2、我会运用积的变化规律。
一、情景导入
青蛙的只数
腿的条数
1
4
2
8
20
80
200
800
游戏规则：老师说上一句，同学们说下一句。
4
×
2
=
4
×
200
=
8
4
×
20
=
80
800
×10
×10
×100
×100
二、探究新知
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。
你能说出其
中的规律吗？
1、找规律
先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×12
＝
312
17×12
＝
204
26×24
＝（
）
17×24
＝（
）
26×48
＝（
）
17×36
＝（
）
624
1248
408
612
2、验证规律
80
×
4
=
40
×
4
=
20
×
4
=
320
160
80
1、找规律
①
观察这组算式什么变了？什么没变？
②
当一个因数不变，另一个因数和积是怎么变
化的？
③
积的变化有规律吗？
小组合作
80
×
4
=
40
×
4
=
20
×
4
=
320
160
80
÷2
÷2
÷4
÷4
1、找规律
你有什么新发现呢？
两数相乘，一个因数不变，另一
个因数除以几，积也除以几。
小组合作
2、验证规律
先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
220×5
=
1100
110×5
=（
）
22×5
=（
）
18×300
=
5400
18×50
=（
）
18×3
=（
）
550
110
900
54
三、归纳总结
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。
两数相乘，一个因数不变，
另一个因数除以几，积也除以几。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。
四、知识应用
1.我会填。
①两个数相乘，积是150，一个因数扩大3倍，
另一个因数不变，积为（
）
②两个因数积是96，其中一个因数不变，另一个因数除以3，积是（
）
③
已知A×B=210，如果A不变，B×3，则积是（
）；如果A不变，B÷5，则积是（
）
450
32
630
42
3.根据12345679×9=111111111，直接写出下面各题的积。
12345679×18=
222222222
12345679×27=
81×12345679=
12345679×(
)=444444444
12345679×(
)=666666666
333333333
999999999
36
54
思考：算一算，想一想，你还会有新的发现吗？
18×24
＝
432
（18×2）×（24÷2）＝
（18÷2）×（24×2）＝
432
432
105×45
＝
4725
（105×3）×（45÷3）＝
（105÷5）×（45×5）＝
4725
4725
两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数同时除以几,积不变.
这节课你收获了什么？
1、我知道了积随因数的变化规律。
2、我会用积的变化规律来解决问
题。(共22张PPT)
积的变化规律
青岛版四年级上册第三单元相关链接
8元
3元
10元
20元
观察这组算式，说一说你发现了什么？
6×2=12
6×20=120
6×200=1200
第一个因数不变，
第二个因数不断变
大，积也不断变大。
26×12
＝
17×12
＝
26×24
＝（
）
17×24
＝（
）
26×48＝（
）
17×36
＝（
）
624
1248
408
612
探究规律
312
204
两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
总结
那这一组算式呢？
20
×
4
=
80
10
×
4
=
40
5
×
4
=
20
仔细观察哟！看看你发现了什么规律？
80×4=
25×160=
40×4=
25×40=
20×4=
25×10=
探究规律
320
160
80
4000
1000
250
两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
注意：“0”不可以做除数
总结
两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。
整体概括规律
20×8=
24×32=
20×16=
24×16=
20×32=
24×8=
举例验证
160
320
640
768
384
192
先用积的变化规律计算，再用笔算验算。
根据8×50=400,直接说出下面各题的积。
16×50=
32×50=
64×50=
800
1600
3200
8×25=
200
应用规律
12×3=
48×5=
120×3=
48×50=
120×30=
48×500=
做一做
36
360
3600
240
2400
24000
一个长方形的果园，如果
长不变，宽要增加到24米，
扩大后的果园面积是多少？
200平方米
8米
例
200平方米
8米
200平方米
8米
一个长方形的果园，如果
长不变，宽要增加到24米，
扩大后的果园面积是多少？
200平方米
8米
200平方米
8米
一个长方形的果园，如果
长不变，宽要增加到24米，
扩大后的果园面积是多少？
200平方米
8米
24米
算一算，想一想，你能发现什么规律？
18×24=432
（18×2）×（24÷2）=
（18÷2）×（24×2）=
432
432
105×45＝4725
（105×3）×（45÷3）＝
（105÷5）×（45×5）＝
4725
4725
两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
总结
1、我能填得准。
⑴一个因数乘10，另一个因数不变，
积应（
）。
巩固练习
（2）一个因数乘10，另一个因数除以10，
积（
）。
乘10
不变
2、判断。
⑴一个因数变小，另一个因数变大，
积不变。（
）
巩固练习
⑵一个因数乘8，要使积不变，另一个
因数也要乘8。（
）
⑶一个数乘5再除以5，结果还是这个数。
（
）
√
×
×
1、根据12345679×9=111111111，直接
写出下面各题的积。
12345679×18=
222222222
12345679×27=
333333333
81×12345679=
999999999
12345679×(
)=444444444
12345679×(
)=666666666
36
54
智力冲浪
这节课学到了什么？
两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。
两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
练习九第4、6题
布置作业
两个因数同时除以10，积应怎么变？
思考(共10张PPT)
计算
4
8
16
×9
36
72
144
900
3600
2700
60
180
240
×15
6×2＝
6×20＝
6×200＝
算一算，说一说你发现了什么？
12
120
1200
观察：与第一个算式比较，第二个算式的因数是怎样变化的？积是怎样变化的？
我发现了
（×10）
（×10）
（×10）
（×10）
根据第1题的积,找规律填出其他题的得数。
15×8=120
15×32= ?
15×48= ?
15×64= ?
15×80= ?
20×4＝
10×4＝
5×4＝
算一算，说一说你发现了什么？
80
40
20
观察：与第一个算式比较，第二个算式的因数是怎样变化的？积是怎样变化的？第三个算式呢?
我发现了
（÷2）
（÷2）
（÷2）
（÷2）
24×300＝7200
24×30＝
24×3＝
12×300＝
6×300＝
720
72
3600
1800
根据第一个算式，写出结果。
积的变化规律
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以(0除外)，积也要乘几或除以几。
16×50
64×50
24×50
32×50
8×25
16×25
比一比，谁收获的南瓜最多？
根据8×50=400,直接说出下面各题的积。
因数
20
40
200
200
因数
5
5
10
20
积
200
2000
100
40
400
10
4000
检阅第二关
P51
200平方米
宽8米
这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？
24÷8=3
答：扩大后的绿地面积是600平方米。
200×3=600（平方米）
请你以这些话开头：
“让我感到高兴的是……”
“让我感到自豪的是……”
“让我感到开心的是……”
来对本节课的学习进行小结。
