2020-2021学年人教A版数学高一上学期1.1集合的含义与表示 学案

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1.1集合的含义与表示导学案
学生姓名
班级
序号
课题内容
集合的概念
学习目标与核心素养
学习目标：1.了解元素与集合的含义及其记法;2.理解集合元素的性质以及集合相等的概念；3.理解集合与元素的关系及其记法；4.识记数学中一些常用的数集及其记法；5.会运用集合的表示方法.核心素养：1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；4.数据分析：元素属于集合对应的参数满足的条件；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类.
学习重点
集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法
学习难点
元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合．
阅读课本
2-5
页，填写.
1．元素与集合的概念
(1)
元素：一般地，把
__________统称为元素．元素常用小写的拉丁字母
a，b，c，…，z表示．
(2)
集合：把一些元素组成的
________叫做集合
(简称为
_______)．集合通常用大写的拉丁字母
A，
B，C，…，Z表示．
(3)
元素的特性：
_________、__________
、___________．
(4)
集合相等：只要构成两个集合的
_______是一样的，就称这两个集合是相等的．
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于
a
是集合
A
中的元素
a___A
a
属于集合
A
不属于
a
不是集合
A
中的元素
a___A
a
属于集合
A
3.数学中一些常用的数集的字母表示
数集
非负整数集或自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
字母表示
4．列举法
把集合的元素
_____________，并用花括号
“{
}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
5．描述法
(1)
定义：用集合所含元素的
___________表示集合的方法．
(2)
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的
__________及____________，再画一条竖
线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的
_________.
1.
（3)
金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4)
2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；
（5)
所有的正方形；
（6)
到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（7)
方程x?＋3
x-2＝0的所有实数根；
（8)
新华中学2004年9月入学的所有的高一学生.
上面的例（3)
到例（8)
都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
2.
判断以下元素的全体是否组成集合，井说明理由：
（1)
大于3小于11的偶数；
（2)
我国的小河流.
3.
（1)
你能用自然语言描述集合｛2,
4,
6,
8｝吗？
（2)
你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？
4.
（1)
结合上述实例，试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象.
（2)
自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和措述法表示出来.
探究点一：集合的含义与判定
例
1
考查下列每组对象，能构成一个集合的是
(
)
①某校高一年级成绩优秀的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④2018年第
23届冬季奥运会金牌获得者．
A．③④
B．②③④
C．②③
D．②④
探究点二：元素与集合的关系及集合元素的互异性辨析
例
2
(1)下列关系中，正确的有(
)
①12∈R；②
|－3|∈N；③
|－
3|∈
Q.
A．0
个
B．1
个
C．2
个
D．3
个
(2)集合
A中的元素x满足3－x∈N，x∈N，则集合A
中的元素为
________．
例
3
已知集合A含有两个元素a和a?，若
1∈A，则实数a的值为
________．
变式
1．
[变条件
]本例若将条件
“1∈A”改为
“2∈
A”，其他条件不变，求实数
a
的值．
变式
2．
[变条件
]本例若去掉条件
“1∈A”，其他条件不变，则实数
a的取值范围是什么？
变式
3.[变条件
]已知集合
A
含有两个元素
1
和
a?，若
“a∈
A”，求实数
a
的值．
探究点三：集合的表示方法
例
4
用列举法表示下列集合．
(1)不大于
10
的非负偶数组成的集合；
(2)方程
x?＝x
的所有实数解组成的集合；
(3)直线
y＝2x＋1
与
y
轴的交点所组成的集合．
例
5
用描述法表示下列集合：
(1)被3除余
1的正整数的集合；
(2)坐标平面内第一象限的点的集合；
(3)大于
4
的所有偶数．
例
6
(1)若集合
A＝{
x∈
R|ax?＋2x＋1＝0，a∈
R}
中只有一个元素，则
a＝
(
)
A．1
B．2
C．0
D．0
或
1
(2)设12∈
{x
|x?－ax－72＝0}，则集合{x|
x?-5
x－a＝0}中所有元素之积为
________．
例
7
用描述法表示抛物线
y＝x?＋1
上的点构成的集合．
变式
1．
[变条件，变设问
]本题中点的集合若改为
“{x|y＝x?＋1}
”，则集合中的元素是什么？
变式
2．
[变条件，变设问
]本题中点的集合若改为“{y|y＝x?＋1}
”，则集合中的元素是什么？
题型1：元素与集合的关系判定及互异性辨析：
1.用符号“”或“”填空：
1
Z
;
1
{素数}；
Q
;
3
;
1
;
1
;
（1,2)
{(x,y)|
y=x2+1,};
2
{x|x2-5x-6=0}.
2.
求满足下列条件的a的取值:
（1）
1
（2）
且
（3）
(4)
集合是单元素集
（5）集合各元素之和等于-1.
题型2：集合的表示方法
3.
用列举法写出下列集合：
(1)
A=;
(2)
B=;
(3)
C=
4.
用描述法表示下列集合：
（1）
直角坐标平面内坐标轴上的点集；
（2）
图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合.
《集合的含义与表示》
这节课作为高中的起始课，
其特点是概
念多，符号多。教学任务是：使学生了解集合的含义，体会集合元素
与集合的属于关系，
知道数集及其专用符号，
了解集合中元素的确定
性、互异性、无序性，会用集合语言表示数学对象.针对教学任务及
其特点，
在教学过程中，
我首先对集合及其创始人康托做了一个介绍，
接着介绍了集合在数学中的基础地位，
让同学们感到学好这堂课的重
要性（目的是以学生为中心，充分调动学生的学习积极性）其次，通
过一些问题引导学生阅读课本相关内容，
并结合学生已有知识经验及
课本知识让学生们举出生活中的一些例子，
进而再举出数学中这样的
例子（目的之一是通过实例了解集合的含义，
体会元素与集合的关系；
二是让同学们体会数学知识来源于实践）
，对于集合中元素的特点这
一教学难点的教学，
我仍然采用一些学生熟悉的例子引导学生理解和
掌握.在例题的选取上我结合学生的认知能力，
多角度多层次的选择
例题以使学生掌握本节知识.
答案：
预习案答案：
（1）研究对象（2）总体
集（3）确定性
互异性
无序性（4）元素
或
一一列举出来
（1）共同特征（2）一般符号
取值（或变化）范围
共同特征
列出我的疑惑答案：
1.
能，元素是金星汽车厂2003年生产的每一辆汽车；
能，元素是
2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的每一个国家；
能，元素是每一个正方形；
能，元素是到直线l的距离等于定长d的每一个点；
能，
元素是方程x?＋3
x-2＝0的每一个实数根；
能，元素是新华中学2004年9月入学的每一个高一学生.
（1）是，因为
大于3小于11的偶数是确定的；
（2）否，因为
我国的小河流是不确定的.
3.
能，大于1小于9的所有偶数组成的集合；
不能.
4.
集合的3种表示方法
自然语言
列举法
描述法
各自的特点
用文字叙述的形式描述集合
元素个数较少或者元素个数较多，元素之间有明显规律的集合
用集合所含元素的共同特征表示集合
适用的对象
具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体
元素个数为有限个时，将集合的元素逐一列举出来
；元素个数为无限个时，将它们的变化规律表示出来
集合中元素有共同特征
自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象如下表所示：
（2）举例列表如下：
自然语言
小于9的正奇数集合
能被3整除且小于10的自然数集合
列举法
{1,,3,5,7}
{0,3,6,9}
描述法
探究案答案：
B
（1）D（2）0,1,2,3
-1
变式
1．a=2或.
变式
2..
变式
3.a=0.
（1）{0,2,4,6,8,10}
{-1,0，1}
{（0,1）}
(1)
{(x,y)|x>0,y>0}
（1）D
-6
{（x,y）|y=x?+1}
变式
1．元素是满足y=x?+1的每一个实数x.
变式2.元素是满足y=x?+1的每一个实数y.
训练案答案：
；；；；；；
2.（1)a=-1；
（2）a=3；
（3）a=1或2；
（4）a=-1;
（5）a=.
3.（1）A={1，2,3，6}；
（2）B={1,4,5}；
C={0,5,8,11}.
4.（1）{（x,y）|xy=0}；
{（x,y）|0≤x≤4，0≤y≤2}.
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