华师大版2020年八年级上册第13章《全等三角形》单元测试卷
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列语句中是命题的是（ ）
A．作线段AB＝CD
B．两直线平行
C．对顶角相等
D．连接AB
【解答】解：A、作线段AB＝CD，没有做出判断，不是命题；
B、两直线平行，没有做出判断，不是命题；
C、对顶角相等，是命题；
D、连接AB，没有做出判断，不是命题；
故选：C．
2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．70°
B．50°
C．60°
D．120°
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝70°，
∴∠1＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
故选：C．
3．下列正确的选项是（ ）
A．命题“同旁内角互补”是真命题
B．“作线段AC”这句话是命题
C．“对顶角相等”是定义
D．说明命题“若x＞y，则a2x＞a2y”是假命题，只能举反例a＝0
【解答】解：A、命题“同旁内角互补”是真命题，说法错误；
B、“作线段AC”这句话是命题，说法错误；
C、“对顶角相等”是定义，说法错误；
D、说明命题“若x＞y，则a2x＞a2y”是假命题，只能举反例a＝0，说法正确；
故选：D．
4．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠E＝∠ABC
B．AB＝DE
C．AB∥DE
D．DF∥AC
【解答】解：A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．
B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；
C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；
D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；
故选：B．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC．点D是边AC上一点，BC＝BD＝AD，则∠A的大小是（ ）
A．72°
B．54°
C．38°
D．36°
【解答】解：∵BD＝BC＝AD，
∴△ABD，△BCD为等腰三角形，
设∠A＝∠ABD＝x，则∠C＝∠CDB＝2x，
又∵AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC＝∠C＝2x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
即x+2x+2x＝180°，
解得x＝36°，
即∠A＝36°．
故选：D．
6．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么同学E赛了（ ）盘．
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：共有5个人，A赛4盘，则A与B、C、D、E每人赛一盘；
B赛3盘，因为D赛了1盘，则这三盘一定是与A、C、E的比赛；
C赛了两盘，是与A和B赛的．
则E一共赛了2盘，是与A和B赛的．
故选：B．
7．如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是∠BAC的平分线过程中，以下说法错误的是（ ）
A．由作弧可知AE＝AF
B．由作弧可知FP＝EP
C．由SAS
证明△AFP≌△AEP
D．由SSS证明△AFP≌△AEP
【解答】解：连接PF，PE．
由作图可知，AF＝AE，PF＝PE，
∵AP＝AP，
∴△APF≌△APE（SSS），
故选项A，B，D正确，
故选：C．
8．在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°，则∠C为（ ）
A．40°
B．70°
C．40°或70°
D．100°
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵∠A＝40°，
∴∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣40°）＝70°．
故选：B．
9．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中，始终有CC'＝DD'
B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'
C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'
D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'
【解答】解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，
可得：CD＝C'D'，
A、下滑过程中，CC'与DD'不一定相等，说法错误；
B、下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，CC'＝DD'，说法错误；
C、若OC＜OD，则下滑过程中，不存在某个位置使得CC'＝DD'，说法错误；
D、若OC＞OD，则下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，一定存在某个位置使得CC'＝DD'，说法正确；
故选：D．
10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；
∵∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：
∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，
则∠OGA＝∠OHB＝90°，
∵△AOC≌△BOD，
∴OG＝OH，
∴OM平分∠AMD，故④正确；
假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，
在△AMO与△DMO中，
，
∴△AMO≌△OMD（ASA），
∴AO＝OD，
∵OC＝OD，
∴OA＝OC，
而OA＜OC，故③错误；
正确的个数有3个；
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．下列命题中，其逆命题成立的是 ①④ ．（填上正确的序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
⑤等边三角形是锐角三角形．
【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立，符合题意；
②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为相等的两个角都是直角，不成立，不符合题意；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为平方相等的两个实数相等，不成立，不符合题意；
④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，成立，符合题意；
⑤等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；
成立的有①④，
故答案为：①④．
12．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，如果依据ASA，应添加的一个条件是 ∠C＝∠B ；如果依据SAS，应添加的一个条件是 AE＝AD ．
【解答】解：添加的一个条件∠C＝∠B，
∵在△ACD和△ABE中，
∴△ABE≌△ACD（ASA）；
添加条件AE＝AD，
∵在△ACD和△ABE中，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
故答案为：∠C＝∠B；AE＝AD．
13．已知△ABC是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为 7 ．
【解答】解：当腰长为4时，底长为：18﹣4×2＝10，4+4＜10，不能构成三角形；
当底长为4时，腰长为：（18﹣4）÷2＝7，能构成三角形；
故此等腰三角形的腰长为7．
故答案为：7．
14．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ 1 ．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴x＝6，y＝5，
∴x﹣y＝6﹣5＝1，
故答案为：1．
15．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 20 cm．
【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
故答案是：20．
16．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为 （﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3） ．
【解答】解：点D的可能位置如下图所示：
，
则可得点D的坐标为：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．
17．如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD＝4，OP＝7，PM＝3，则DH的长为 ．
【解答】解：作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PM＝3，
S△ODP＝×OP×DH＝×OD×PE，
∴×7×DH＝×4×3，
解得，DH＝，
故答案为：．
18．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF＝AB，连接DF，则△CDF的周长为 12 ．
【解答】解：∵AB＝5，AC＝8，AF＝AB，
∴FC＝AC﹣AF＝8﹣5＝3，
由作图方法可得：AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△AFD中
，
∴△ABD≌△AFD（SAS），
∴BD＝DF，
∴△DFC的周长为：DF+FC+DC＝BD+DC+FC＝BC+FC＝9+3＝12．
故答案为：12．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．（6分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．
【解答】证明：∵BD，CE分别是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．
20．（6分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．
【解答】证明：∵DE∥BC，CE∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形，
∴BD＝CE，
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∴AD＝EC，
∵CE∥AD，
∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，
∴△ADF≌△CEF（ASA）．
21．（7分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．
【解答】（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A＝22°，
∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，
∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．
22．（7分）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
【解答】解：（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；
（2）这个命题是真命题，
理由如下：∵BE平分∠ABD，
∴∠1＝∠ABD，
∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠BDC，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD．
23．（7分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若∠A＝55°，求∠BCD的度数．
【解答】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，
又∵∠ACD＝∠B，
∴∠B＝∠D，
在△ABC和△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE（AAS）；
（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠A＝∠DCE＝55°，
∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°．
24．（7分）已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．
（1）找出图中所有的等腰三角形，并且选择其中一个加以说明；
（2）如果AB＝3，AC＝2，求△ADE的周长是多少？
【解答】解：（1）∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，
∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，
∴DB＝DF，EF＝EC，
∴△BDF和△CEF是等腰三角形；
（2）∵DB＝DF，EF＝EC，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE
＝AD+DF+EF+AE
＝AD+BD+EC+AE
＝AB+AC
＝3+2
＝5，
△ADE的周长是5．
25．（9分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：CH平分∠AHE；
（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM＝∠CBN，
在△ACM和△BCN中，
，
∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴CM＝CN，
∴CH平分∠AHE；
（3）∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠AMC＝∠AMC，
∴∠AHB＝∠ACB＝α，
∴∠AHE＝180°﹣α，
∴∠CHE＝∠AHE＝90°﹣α．
26．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．
（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF．
（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．
【解答】证明：（1）如图，在EF上截取EH＝BE，连接AH，
∵EB＝EH，AE⊥BF，
∴AB＝AH，
∵AB＝AH，AE⊥BH，
∴∠BAE＝∠EAH，
∵AB＝AD，
∴AC＝AH，
∵∠EAF═∠BAC
∴∠BAE+∠CAF＝∠EAF，
∴∠BAE+∠CAF＝∠EAH+∠FAH，
∴∠CAF＝∠HAF，
在△ACF和△AHF中，
，
∴△ACF≌△AHF（SAS），
∴CF＝HF，
∴EF＝EH+HF＝BE+CF；
（2）如图，在BE的延长线上截取EN＝BE，连接AN，
∵AE⊥BF，BE＝EN，AB＝AC，
∴AN＝AB＝AC，
∵AN＝AB，AE⊥BN，
∴∠BAE＝∠NAE，
∵∠EAF═∠BAC
∴∠EAF+∠NAE＝（∠BAC+2∠NAE）
∴∠FAN＝∠CAN，
∴∠FAN＝∠CAF，
在△ACF和△ANF中，
，
∴△ACF≌△ANF（SAS），
∴CF＝NF，
∴CF＝BF+2BE．华师大版2020年八年级上册第13章《全等三角形》单元测试卷
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列语句中是命题的是（ ）
A．作线段AB＝CD
B．两直线平行
C．对顶角相等
D．连接AB
2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．70°
B．50°
C．60°
D．120°
3．下列正确的选项是（ ）
A．命题“同旁内角互补”是真命题
B．“作线段AC”这句话是命题
C．“对顶角相等”是定义
D．说明命题“若x＞y，则a2x＞a2y”是假命题，只能举反例a＝0
4．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠E＝∠ABC
B．AB＝DE
C．AB∥DE
D．DF∥AC
5．如图，在△ABC中，AB＝AC．点D是边AC上一点，BC＝BD＝AD，则∠A的大小是（ ）
A．72°
B．54°
C．38°
D．36°
6．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么同学E赛了（ ）盘．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是∠BAC的平分线过程中，以下说法错误的是（ ）
A．由作弧可知AE＝AF
B．由作弧可知FP＝EP
C．由SAS
证明△AFP≌△AEP
D．由SSS证明△AFP≌△AEP
8．在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°，则∠C为（ ）
A．40°
B．70°
C．40°或70°
D．100°
9．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中，始终有CC'＝DD'
B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'
C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'
D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'
10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．下列命题中，其逆命题成立的是
．（填上正确的序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
⑤等边三角形是锐角三角形．
12．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，如果依据ASA，应添加的一个条件是
；如果依据SAS，应添加的一个条件是
．
13．已知△ABC是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为
．
14．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝
．
15．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为
cm．
16．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为
．
17．如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD＝4，OP＝7，PM＝3，则DH的长为
．
18．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF＝AB，连接DF，则△CDF的周长为
．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．（6分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．
20．（6分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．
21．（7分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．
22．（7分）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
23．（7分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若∠A＝55°，求∠BCD的度数．
24．（7分）已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．
（1）找出图中所有的等腰三角形，并且选择其中一个加以说明；
（2）如果AB＝3，AC＝2，求△ADE的周长是多少？
25．（9分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：CH平分∠AHE；
（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）
26．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．
（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF．
（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．
