(共50张PPT)
7.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)
必备知识·自主学习
1.图象变换
(1)φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响:
y=sin
x图象
y=sin(x+φ)图象.
(2)ω对函数y=sin
ωx图象的影响:
y=sin
x图象各点___坐标变为原来的____倍(___坐标不变)得到y=sin
ωx图象.
(3)A对函数y=Asin
x图象的影响:
y=sin
x图象各点___坐标变为原来的__倍(___坐标不变)得到y=Asin
x图象.
横
纵
纵
A
横
2.图象变换的本质
φ、ω、A分别确定了图象的左右平移、左右伸缩和上下伸缩.
3.图象变换的应用
φ、ω、A广泛应用于图形变换,求函数的最值,周期等数学问题中.
【思考】
先平移后伸缩与先伸缩后平移相同吗?
提示:不相同.平移的单位长度不同.
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)将y=sin
x的图象向右平移
个单位,得到y=sin
的图象.
( )
(2)将y=sin
x图象上所有点的横坐标变为原来的
,得到y=sin
x的图象.
( )
(3)将y=sin
x图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍,得到y=2sin
x的图象.
( )
提示:(1)×.把y=sin
x的图象向右平移
个单位,得到y=sin
的图象.
(2)×.y=sin
x图象上所有点的横坐标变为原来的
,得到y=sin
2x的图象.
(3)√.
2.为了得到函数y=sin(x+1)的图象,只需把函数y=sin
x的图象上所有的点
( )
A.向左平行移动1个单位长度
B.向右平行移动1个单位长度
C.向左平行移动π个单位长度
D.向右平行移动π个单位长度
【解析】选A.根据图象平移的方法,左加右减,平移1个单位.
3.(教材二次开发:例题改编)函数y=sin
4x的图象可由函数y=sin
x的图象
经过怎样的变换得到
( )
A.所有点的横坐标变为原来的4倍
B.所有点的横坐标变为原来的
C.所有点的纵坐标变为原来的4倍
D.所有点的纵坐标变为原来的
【解析】选B.y=sin
x图象上所有点的横坐标变为原来的
后变
为y=sin
4x的图象.
关键能力·合作学习
类型一 三角函数图象的平移变换(直观想象、数学运算)
【题组训练】
1.把函数y=sin
x的图象向左平移
个单位长度后所得图象的解析式为
( )
A.y=sin
x-
B.y=sin
x+
C.y=sin
D.y=sin
2.(2020·绍兴高一检测)函数y=sin
2x的图象向左平移
个单位长度后得到
函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<2π)的图象,则φ的值为
( )
3.将函数y=
的图象向左平移
个单位长度,再向下平移3个
单位长度,则所得图象的解析式为________.?
【解析】1.选D.根据图象变换的方法,y=sin
x的图象向左平移
个单位长度
后得到y=sin
的图象.
2.选B.函数y=sin
2x的图象向左平移
个单位长度后得到函数f(x)=
=sin(2x+φ)的图象,
由于0<φ<2π,故φ=
.
3.y=
的图象向左平移
个单位长度,
得y=
cos(2x+π)
=-
cos
2x的图象,
再向下平移3个单位长度得到y=-
cos
2x-3的图象.
答案:y=-
cos
2x-3
【解题策略】
图象平移变换的方法
(1)确定平移方向和平移的量是解决平移变换的关键.
(2)当x的系数是1时,若φ>0,则左移φ个单位;若φ<0,则右移|φ|个单位.
(3)当x的系数是ω(ω>0)时,若φ>0,则左移
个单位;若φ<0,则右移
个单位.
【补偿训练】
1.要得到函数y=sin
的图象,只需将函数y=sin
4x的图象
( )
A.向左平移
个单位
B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位
D.向右平移
个单位
【解析】选B.由
得,只需将y=sin
4x的图象向右平移
个
单位即可.
2.将函数y=sin
x的图象向左平移
个单位长度,再向上平移2个单位长度,
得到的图象的解析式是
( )
【解析】选D.向左平移
个单位长度得y=sin
的图象,再向上平移2个
单位长度得y=sin
+2的图象.
类型二 三角函数图象的伸缩变换(直观想象)
【典例】1.将函数y=sin
图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标
________(填“伸长”或“缩短”)为原来的________倍,将会得到函数
y=3sin
的图象.?
2.为了得到函数y=4sin
,x∈R的图象,只需将函数y=4sin
,x∈R
的图象上的所有点
( )
A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的
,横坐标不变
【解析】1.A=3>0,故将函数y=sin
图象上所有点的横坐标保持不变,纵
坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y=3sin
的图象.
答案:伸长 3
2.选A.函数y=4sin
的图象上各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,
得到y=4sin
的图象.
【解题策略】三角函数图象伸缩变换的方法
【跟踪训练】1.为了得到函数y=sin
的图象,需将函数y=sin
的图象
( )
A.纵坐标变为原来的3倍,横坐标不变
B.横坐标变为原来的3倍,纵坐标不变
C.横坐标变为原来的
,纵坐标不变
D.纵坐标变为原来的
,横坐标不变
【解析】选C.只需将函数y=sin
的图象上所有点的横坐标变为原来的
,
纵坐标不变,便得到函数y=sin
的图象.
2.将函数y=sin
图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的5倍,
可得到函数________的图象.?
【解析】把y=sin
的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的5倍,
得到y=sin
的图象.
答案:y=sin
类型三 三角函数图象的综合变换(直观想象、数学运算)
角度1 同名三角函数的变换?
【典例】已知函数y=3sin
,请说明此图象是由y=sin
x的图象经过怎
样的变换得到的.
【思路导引】平移时,注意左加右减,上加下减;伸缩时,沿x轴伸缩,变为原来的
倍,沿y轴伸缩,变为原来的
倍.
【解析】方法一:(先平移法)
第一步:把y=sin
x的图象上所有的点向右平行移动
个单位长度,得到
y=sin
的图象;
第二步:把y=sin
图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
得到y=sin
的图象;
第三步:将y=sin
的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标
不变),就得到y=3sin
的图象.
方法二:(先伸缩法)
第一步:把y=sin
x的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
得到y=sin
的图象;
第二步:把y=sin
图象上所有的点向右平行移动
个单位长度,得到
y=sin
的图象;
第三步:将y=sin
的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标
不变),就得到y=3sin
的图象.
【变式探究】
在进行函数图象的平移、伸缩变换时,要弄清楚平移方向和伸缩的方向以及先
平移后伸缩还是先伸缩后平移;若将典例中变换得到的函数改为
y=2sin
+1,则变换过程是怎样的?
【解析】方法一:(先伸缩法)①把y=sin
x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来
的2倍(横坐标不变),得到y=2sin
x的图象;②将所得图象上所有点的横坐标缩
短到原来的
(纵坐标不变),得到y=2sin
2x的图象;③将所得图象沿x轴向左
平移
个单位,得到y=2sin
2
的图象;④将所得图象沿y轴向上平移1个
单位,得到y=2sin
+1的图象.
方法二:(先平移法)①将y=sin
x的图象沿x轴向左平移
个单位,得到
y=sin
的图象;
②将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
(纵坐标不变),得到
y=sin
的图象;③把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不
变),得到y=2sin
的图象;④将所得图象沿y轴向上平移1个单位,得到
y=2sin
+1的图象.
角度2 不同名三角函数的变换?
【典例】要得到y=cos
的图象,只要将y=sin
2x的图象
( )
A.向左平移
个单位
B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位
D.向右平移
个单位
【思路导引】先根据诱导公式,把y=cos
化简成正弦型函数,再进行平移、
变换.
【解析】选A.因为y=cos
=
=sin
2
,所以将y=sin
2x的图象向左平移
个单位,
得到y=cos
的图象.
【解题策略】
不同名三角函数之间的变换方法
(1)利用诱导公式,寻找不同名三角函数之间的关系,主要利用
±α化简.
(2)用诱导公式将不同名三角函数化为同名三角函数后,再根据平移、伸缩变换,
得出最终结果.
【题组训练】
1.(2020·银川高一检测)要得到函数y=sin
x的图象,只需将函
数y=sin
的图象上所有的点的
( )
A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移
个单位长度
B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移
个单位长度
C.横坐标缩短到原来的
(纵坐标不变),再向右平移
个单位长度
D.横坐标缩短到原来的
(纵坐标不变),再向左平移
个单位长度
【解析】选A.因为只需将函数y=sin
的图象上所有的点的横坐标伸长到
原来的2倍(纵坐标不变),可得函数y=sin
的图象;
再向右平移
个单位长度,可得函数y=sin
x的图象.
2.函数y=sin
的图象可由y=cos
的图象______得到
( )?
A.向左平移
个单位
B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位
D.向右平移
个单位
【解析】选D.y=
=
即y=sin
的图象可由y=cos
的图象向右平移
个单位得到.
3.将函数f(x)=2cos
(ω>0)的图象向右平移
个单位长度,所得图象过
点
,则ω的最小值为
( )
A.1
B.2
C.
D.
【解析】选C.函数f(x)=2cos
(ω>0)的图象向右平移
个单位长度,
得到g(x)=2cos
的图象,所得图象过点
,故g
=1,
所以2cos
=1,
所以
(k∈Z),所以ω=6k+
或ω=6k-
.因为ω>0,所以ω的
最小值为
.
【补偿训练】函数y=sin
ωx(ω>0)的图象向左平移
个单位长度,所得图象
关于y轴对称,则ω的一个可能取值是
( )
A.2
B.
C.
D.
【解析】选B.y=sin
ωx(ω>0)的图象向左平移
个单位长度后得到
y=sin
的图象,
因为图象关于y轴对称,
所以
+kπ,k∈Z,
所以ω=
+3k,k∈Z,
则ω的一个可能取值是
.
课堂检测·素养达标
1.若函数y=sin
2x
的图象向左平移
个单位长度得到y=f(x)的图象,则
( )
A.f(x)=cos
2x
B.f(x)=sin
2x
C.f(x)=-cos
2x
D.f(x)=-sin
2x
【解析】选A.依题意得
f(x)=sin
=sin
=cos
2x.
2.(教材二次开发:练习改编)为了得到y=cos
的图象,只需把y=cos
x的图象
上的所有点
( )
A.横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的
,横坐标不变
【解析】选A.由ω对图象的影响可知,A正确.
3.将函数y=sin
2x的图象向右平移
个单位长度,所得图象对应的函数是
( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
【解析】选A.y=sin
2x向右平移
个单位长度得到
y=sin
=sin
=-sin(π-2x)=-sin
2x.
由于-sin(-2x)=sin
2x,所以是奇函数.
4.已知函数f(x)=sin
(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数
g(x)=cos
ωx的图象,只需将y=f(x)的图象上所有的点
( )
A.向左平移
个单位长度
B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度
D.向右平移
个单位长度
【解析】选A.由T=π=
,得ω=2,g(x)=cos
2x=sin
,f(x)=sin
的图象向左平移
个单位长度,得到
y=sin
=sin
=g(x)的图象.
5.为了得到函数
y=2sin
(x∈R)的图象,只需把函数
y=2sin
x(x∈R)的
图象上所有的点
( )
A.向左平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
(纵坐标不变)
B.向右平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
(纵坐标不
变)
C.向左平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不
变)
D.向右平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不
变)
【解析】选C.将y=2sin
x
的图象向左平移
个单位长度,可以得到
y=2sin
的图象;再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵
坐标不变)可以得到y=2sin
的图象.温馨提示：
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课时素养评价
四十三 函数y=Asin(ωx+φ)
(15分钟 35分)
1.为了得到函数
y=sin的图象,只需把函数
y=sin的图象
( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
【解析】选D.将
y=sin的图象向右平移个单位长度得到y=sin
=sin的图象.
2.将函数y=sin
x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的函数为
( )
A.y=5sin
x
B.y=sin
x
C.y=sin
5x
D.y=sin
x
【解析】选C.y=sin
x所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到
y=sin
5x.
3.把函数y=cos的图象适当变换就可以得到y=sin(-3x)的图象,这种变换可以是
( )
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
【解析】选D.因为y=cos
=cos=sin
=sin,
所以将
y=sin的图象向左平移个单位长度能得到y=sin(-3x)的图象.
4.给出几种变换:
①横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变;
②横坐标缩小到原来的,纵坐标不变;
③向左平移个单位长度;
④向右平移个单位长度;
⑤向左平移个单位长度;
⑥向右平移个单位长度;
则由函数y=sin
x的图象得到y=sin2x+的图象,可以实施的方案是( )
A.①→③
B.②→③
C.②→④
D.②→⑤
【解析】选D.y=sin
x的图象y=sin
2x的图象y=sin的图象.
5.(2020·镇江高一检测)将函数f(x)=cos
2x的图象向左平移个单位长度后,再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则g=
______.?
【解析】将函数f(x)=cos
2x的图象向左平移个单位长度后,可得y=cos的图象,
再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,
得到函数y=g(x)=2cos的图象,
则g=-.
答案:-
6.已知函数f(x)=3sin(2x+φ),其图象向左平移个单位长度后,关于y轴对称.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)说明其图象是由y=sin
x的图象经过怎样的变换得到的.
【解析】(1)将函数f(x)=3sin(2x+φ)图象上的所有点向左平移个单位长度后,所得图象的函数解析式为
y=3sin=3sin.
因为图象平移后关于y轴对称,
所以+φ=kπ+(k∈Z),
所以φ=kπ+(k∈Z),
因为φ∈,所以φ=.
所以f(x)=3sin.
(2)将函数y=sin
x的图象上的所有点向左平移个单位长度,所得图象的函数解析式为y=sinx+,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得函数y=sin的图象,再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),即得函数y=3sin的图象.
(30分钟 60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.把函数y=sin的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数是( )
A.非奇非偶函数
B.既是奇函数又是偶函数
C.奇函数
D.偶函数
【解析】选D.y=sin的图象向右平移个单位得到y=sin
=sin=-cos
2x的图象,y=-cos
2x是偶函数.
2.设ω>0,函数y=sin+2的图象向右平移π个单位后与原图象重合,则ω的最小值为
( )
A.
B.1
C.
D.2
【解析】选C.由题意知是函数周期的整数倍,
又ω>0,所以·k=π,
所以ω=k(k∈Z),
因为ω>0,所以ω的最小值为.
3.(2020·福州高一检测)设函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,且图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象
( )
A.关于点对称
B.关于点对称
C.关于直线x=对称
D.关于直线x=对称
【解析】选D.函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的最小正周期为π,
即=π,所以ω=2.
则f(x)=sin(2x+φ),向左平移个单位后得:
y=sin是奇函数,
即+φ=kπ,k∈Z.所以φ=kπ-,k∈Z,
因为|φ|<,则φ=-,故f(x)的解析式为
f(x)=sin.
由对称中心的横坐标可得:2x-=kπ,k∈Z,
即x=kπ+,k∈Z.所以A,B选项不对.
由对称轴方程可得:2x-=kπ+,k∈Z,即x=kπ+,k∈Z.当k=0时,可得x=.
【补偿训练】
将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数图象的一个对称中心是
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)可得到函数y=sin的图象,然后该函数的图象向右平移个单位可得到函数y=sin=sin
2x的图象,由2x=kπ?x=,k∈Z,所以该函数的对称中心为.
4.为了得到函数y=sin的图象,可以将函数y=cos
2x的图象
( )
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
【解析】选B.y=sin
=cos
=cos=cos
=cos.
【误区警示】注意变换前后函数名不一样.
二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.把函数f(x)=sin的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度可以得到函数g(x)的图象.若g(x)的图象关于y轴对称,则φ的值可以是
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】AD.由题意,
得g(x)=sin=sin.
因为g(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)为偶函数,所以2φ-=kπ+(k∈Z),所以φ=+(k∈Z).当k=0时,φ=;当k=1时,φ=.
6.将函数f(x)=3sin
x的图象先向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则函数g(x)
( )
A.周期是π
B.增区间是(k∈Z)
C.图象关于点对称
D.图象关于直线x=对称
【解析】选ABC.函数f(x)=3sin
x的图象先向右平移个单位长度,
再把所得各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),
得到函数g(x)=3sin的图象.
所以函数的最小正周期为=π,
令-+2kπ≤2x-≤2kπ+(k∈Z),
解得,增区间是(k∈Z).
当x=-时,函数的值为0,
所以图象关于点对称.
三、填空题(每小题5分,共10分)
7.将函数y=sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,则函数g(x)在上的最小值为________.?
【解题指南】先根据题目提供的变换方法求出g(x)的解析式,再在固定区间上求g(x)的最小值.
【解析】依据图象变换可得函数g(x)=sin4x+.因为x∈,
所以4x+∈,
所以当4x+=时,g(x)取最小值-.
答案:-
【补偿训练】
若g(x)=2sin+a在上的最大值与最小值之和为7,则a=________.?
【解析】当0≤x≤时,≤2x+≤,≤sin≤1,
所以1+a≤2sin+a≤2+a,由1+a+2+a=7,得a=2.
答案:2
8.将函数f(x)=Asin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=Asin
x的图象,则ω=________,φ=________.?
【解析】y=Asin
x的图象向左平移个单位长度,得到y=Asin的图象,再将每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到y=Asin的图象即为f(x)=Asin(ωx+φ)的图象,所以f(x)=Asin,所以ω=,φ=.
答案:
四、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知函数f(x)=2sin+1(ω>0,0<φ<π)为偶函数,且函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求f的值;
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.
【解析】(1)因为f(x)为偶函数,所以φ-=kπ+(k∈Z),所以φ=kπ+(k∈Z).
又0<φ<π,所以φ=,
所以f(x)=2sin+1=2cos
ωx+1.
又函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为,所以T==2×,所以ω=2,
所以f(x)=2cos
2x+1,
所以f=2cos+1=+1.
(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数f的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到
f的图象,
所以g(x)=f=2cos+1
=2cos+1.
当2kπ≤-≤2kπ+π,k∈Z,
即4kπ+≤x≤4kπ+(k∈Z)时,g(x)单调递减.
所以函数g(x)的单调递减区间是
(k∈Z).
10.(2020·南通高一检测)已知函数f(x)=sin
x,x∈R.现有如下两种图象变换方案:
方案1:将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位长度;
方案2:将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变.
请你从中选择一种方案,确定在此方案下所得函数g(x)的解析式,并解决如下问题:
(1)画出函数g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象;
(2)请你研究函数g(x)的定义域,值域,周期性,奇偶性以及单调性,并写出你的结论.
【解析】方案1:sin
x→sin
2x→sin
2;
方案2:sin
x→sin→sin,
所以,无论在何种方案下所得的函数都是g(x)=sin.
(1)如图,是函数g(x)=sin在[0,π]这一周期上的图象:
(2)定义域:R.
值域:[-1,1].
周期:π.
奇偶性:因为g(0)=sin=≠0,±1,
所以g(x)不具有奇偶性.
单调性:在每个区间(k∈Z)上单调递增;在每个区间(k∈Z)上单调递减.
1.(2020·上海高一检测)已知函数f(x)=4sin2x+,x∈的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3(x1【解析】用“五点法”画出函数f(x)=4sin,x∈的图象,
如图
因为函数的图象关于直线x=和直线x=对称,所以由题意得x1+x2=2×=,x2+x3=2×=,所以x1+2x2+x3=.
答案:
【补偿训练】
函数y=2sin
πx-(-2≤x≤4)的所有零点之和为________.?
【解析】函数y=2sin
πx-(-2≤x≤4)的零点即方程2sin
πx=的根,
作函数y=2sin
πx与y=的图象如图,由图可知共有8个公共点,所以原函数有8个零点.
y=2sin
πx-=2sin(π-πx)-,
令t=1-x,则y=2sin
πt-,t∈,
该函数是奇函数,故零点之和为0.所以原函数的8个零点关于(1,0)对称,所以零点之和为8.
答案:8
2.已知函数f(x)=2sin
ωx,其中常数ω>0.
(1)若y=f(x)在上单调递增,求ω的取值范围;
(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间(a,b∈R且a【解析】(1)因为ω>0,
根据题意有?0<ω≤.
所以ω的取值范围是.
(2)由f(x)=2sin
2x可得,
g(x)=2sin+1
=2sin+1,
g(x)=0?sin=-?x=kπ-或x=kπ-π,k∈Z,
即g(x)的零点相邻间隔依次为和,
故若y=g(x)在上至少含有30个零点,
则b-a的最小值为14×+15×=.
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