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课时素养评价
十五 指 数
(15分钟 30分)
1.(2020·惠州高一检测)已知a>0,则=
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.===.
2.已知=4,则x等于
( )
A.±
B.±8
C.
D.±2
【解析】选A.由=4,得=4,即=,
所以x2=,得x=±.
3.计算:++(2
019)0=
( )
A.6
B.7
C.8
D.
【解析】选B.++(2
019)0=2++1=2+22+1=7.
4.用分数指数幂表示=________.?
【解析】===-.
答案:-
5.计算下列各式:
(1)-(-9.6)0-+;
(2)b-2(-3b-1)÷(4b-3.
【解析】(1)原式=-1-+=-1=.
(2)原式=-×3·b-3÷(2)
=-.
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.化简(其中a>0,b>0)的结果是
( )
A.
B.-
C.
D.-
【解析】选C.===.
2.计算(-2)2
019·(+2)2
020=
( )
A.+2
B.-2
C.--2
D.-+2
【解析】选C.原式=[(-2)(+2)]2
019·(+2)=(-1)2
019·(+2)=--2.
3.化简·的结果是
( )
A.
B.-
C.
D.-
【解析】选B.由题意可知a≤0,则·=(-a·=-(-a·(-a
=-(-a=-=-.
【补偿训练】
化简的结果是
( )
A.-
B.
C.-
D.
【解析】选A.由题意知,解得x<0,
所以==
===-.
【误区警示】本题容易忽视x的范围,式子隐含x<0.
4.(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中,正确的是
( )
A.(-x)0.5=-(x≠0)
B.=
C.=(xy>0)
D.=-
【解析】选BC.对于A,(-x)0.5和-必有一个无意义,错误;
对于B,==,正确;
对于C,因为xy>0,
则==,正确;
对于D,==,错误.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.计算:0.06-+1+0.2=________.?
【解析】原式=-1+8+=-1+8+=10.
答案:10
6.(2020·海安高一检测)已知x+x-1=3,则+的值为__________.?
【解析】由题意得,=x+2+x-1=5,
所以+=,
所以+=(+)(x-1+x-1)
=(3-1)=2.
答案:2
三、解答题
7.(10分)化简y=+,并画出简图,写出最小值.
【解析】y=+
=|2x+1|+|2x-3|=
其图象如图所示.
由图易知函数的最小值为4.
【补偿训练】
已知a1,且n∈N
,化简+.
【解析】因为a当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;
当n是偶数时,原式=|a-b|+|a+b|
=(b-a)+(-a-b)=-2a.
所以+
=
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PAGE(共35张PPT)
第4章 指数与对数
4.1 指 数
必备知识·自主学习
导思
1.在初中学过平方根、立方根、根号,那么还有没有其他次方的方根?怎样表示?
2.在初中学过正整数指数幂的含义、运算性质,当指数不是正整数时,有什么含义和运算性质?
1.n次方根
一般地,如果xn=a(n>1,n∈N
),那么称x为a的n次方根.可用下表表示:
n为奇数
n为偶数
a∈R
a>0
a=0
a<0
x=0
不存在
【思考】
正数a的n次方根一定有两个吗?
提示:不一定.当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,且互为相反数,当n为奇数时,正数a的n次方根只有一个且仍为正数.
2.根式
(1)式子
叫作根式,n叫作根指数,a叫作被开方数.
(2)性质:当n>1,n∈N
时,
①(
)n=__;
a
【思考】
式子(
)4与
中的a的范围一样吗?
提示:不一样,式子(
)4中a≥0,
中a∈R.
3.分数指数幂的意义(a>0,m,n均为正整数)
正分数指数幂
负分数指数幂
0的分数指数幂
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
【思考】
分数指数幂中,为什么规定底数a>0?
提示:当a=0时,a0及a的负分数指数幂没有意义;
当a<0时,若n为偶数,m为奇数,则
无意义.
4.有理数指数幂的运算性质(a>0,b>0,s,t∈Q)
(1)asat=
. (2)(as)t=
.
(3)(ab)t=atbt.
【思考】
同底数幂相除at÷as,同次的指数幂相除
分别等于什么?
提示:(1)at÷as=at-s;(2)
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)
=-2.
( )
(2)?a∈R,(a2+1)0=1.
( )
(3)
.
( )
提示:(1)×.
=2.
(2)√.?a∈R,a2+1≠0,所以有(a2+1)0=1.
(3)×.
2.下列运算中正确的是
( )
A.a2a3=a6
B.(-a2)3=(-a3)2
C.(
-1)0=1
D.(-a2)5=-a10
【解析】选D.a2a3=a2+3=a5,(-a2)3=-a2×3=-a6,(-a3)2=a6,当a=1时,(
-1)0无意
义,(-a2)5=-a10.
3.(教材二次开发:习题改编)
=________.?
【解析】
=|x-2|=
答案:
关键能力·合作学习
类型一 n次方根的概念及相关的应用(数学运算)
【题组训练】
1.
的值为
( )
A.-6
B.2
-2
C.2
D.6
2.把(a-1)
根号外的(a-1)移到根号内等于
( )
A.-
B.
C.-
D.
3.若
,则实数a的取值范围是________.?
【解析】1.选A.
-4,所以原式=-6+4
-
+
-4=-6.
2.选C.由
≥0,得a<1,则a-1<0,
所以(a-1)
3.因为
,所以1-3a≥0,所以a≤
.
答案:
【解题策略】
根式化简与求值的思路及注意点
(1)思路:首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化
简.
(2)注意点:
①正确区分(
)n与
两式.
②运算时注意变式、整体代换,以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式
的运用,必要时要进行讨论.
【补偿训练】
若n等于( )
A.2m
B.2n
C.-2m
D.-2n
【解析】选C.原式=
=|m+n|-|m-n|,因为nn>0,所以原式=-(m+n)-(m-n)=-2m.
类型二 根式的化简、分数指数幂求值(数学运算)
【典例】1.化简
的结果是
( )
A.
B.
C.3
D.5
2.
(a>0)的分数指数幂表示为
( )
A.
B.
C.
D.都不对
3.化简
(a>0)的结果是
( )
【思路导引】1.
2.从里向外依次化为指数式.
3.化为指数式后利用指数运算性质计算.
【解析】1.选A.原式=
2.选A.
3.选B.
【解题策略】
根式与分数指数幂互化的方法及思路
(1)方法:根指数
分数指数的分母,
被开方数(式)的指数
分数指数的分子.
(2)思路:在具体计算中,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理
数指数幂的运算性质解题.
提醒:如果根式中含有多重根号,要由里向外用分数指数幂写出.
【跟踪训练】
1.求值
=________.?
【解析】原式=
答案:-
2.用分数指数幂表示a·
=________.?
【解析】原式=a·
答案:
类型三 分数指数幂运算性质的应用(数学运算)
角度1 化简问题?
【典例】(2020·衡阳高一检测)
=________.(式中的字母均是正数)?
【思路导引】将根式化为分数指数幂,然后进行运算.
【解析】原式=
答案:
【变式探究】
将本例中的式子变为
,试计算.
【解析】原式=5×(-4)×
角度2 求值问题?
【典例】计算:
【思路导引】将各个因式求值后计算.
【解析】原式=
-1+2=2.
【解题策略】关于指数式的化简、求值问题
(1)无论是化简还是求值,一般的运算顺序是先乘方,再乘除,最后加减.
(2)仔细观察式子的结构特征,确定运算层次,避免运用运算形式时出错.
【题组训练】
计算下列各式:
(1)(2020·南通高一检测)
(2)
【解析】(1)原式=
(2)
课堂检测·素养达标
1.下列各等式中成立的是
( )
A.
(a>0)
B.
(a>0)
C.
(a>0)
D.
(a>0)
【解析】选B.由于a>0,又因为
所以成立的是
2.若x<3,则
-|x-6|的值是
( )
A.-3
B.3
C.-9
D.9
【解析】选A.若x<3,则x-3<0,x-6<0,所以
-|x-6|=|x-3|-|x-6|=3-
x+x-6=-3.
3.设a>0,将
表示成分数指数幂,其结果是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选C.由题意
4.(教材二次开发:练习改编)计算(
)6·b2=________.?
【解析】(
)6·b2=a3·b-2·b2=a3.
答案:a3
5.
-(1-0.5-2)÷
的值为________.?
【解析】原式=1-(1-22)÷
=1-(-3)×
答案:
