华师大版2020年八年级上册第12章《整式的乘除》单元测试卷
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2?a3＝a6
B．（b3）2＝b9
C．3a﹣a＝3
D．x6÷x2＝x4
2．单项式乘以多项式依据的运算律是（ ）
A．加法结合律
B．乘法结合律
C．乘法分配律
D．乘法交换律
3．下列关于单项式乘法的说法中不正确的是（ ）
A．单项式之积不可能是多项式
B．单项式必须是同类项才能相乘
C．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0
D．几个单项式的积仍是单项式
4．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1
B．x+1
C．x2﹣1
D．（x﹣1）2
5．下列因式分解错误的是（ ）
A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
B．x2+4x＝x（x+4）
C．x2+4x+4＝（x+2）2
D．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2
6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．1或﹣1
D．1或﹣3
7．计算（﹣2×104）2?（6×106）的结果是（ ）
A．﹣1.2×1013
B．2.4×1013
C．2.4×1014
D．2.4×1015
8．已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝2，n＝4
B．m＝3，n＝6
C．m＝﹣2，n＝﹣4
D．m＝﹣3，n＝﹣6
9．已知三角形的三边a，b，c满足（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形或直角三角形
10．对于任何一个数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定计算的结果是（ ）
A．﹣2x﹣1
B．﹣2x+1
C．2x+1
D．2x﹣1
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．计算：2x（x﹣3y+1）＝
．
12．因式分解：5y3﹣5y＝
．
13．分解因式：y3﹣3y2﹣4y＝
．
14．比较大小：25
43（填＞，＜或＝）．
15．若x+y＝4，xy＝1，则x2+y2﹣2＝
．
16．若实数a，b满足方程组，则a2b﹣ab2＝
．
17．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为
．
18．计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝
．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．（8分）计算：
（1）（x﹣2y）（x+3y）
（2）（x﹣1）（x2﹣x+1）
（3）（﹣2x+9y2）（x2﹣5y）
（4）（2a2﹣1）（a﹣4）﹣（a2+3）（2a﹣5）
20．（6分）因式分解：
（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）
（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）
21．（6分）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
22．（6分）李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如下图所示（单位：米）．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，其余铺地板砖．问：
（1）他至少需要多少平方米的地板砖？
（2）如果这种地砖板每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？
23．（6分）欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
24．（8分）已知关于x、y的方程组．
（1）求代数式2x+y的值；
（2）若x＜3，y≤﹣2，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若满足xy＝1，则符合条件的k的值为
．
25．（9分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的
（填序号）．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？
．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果
．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
26．（9分）上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，
∴（x+2）2+1≥1
∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）知识再现：当x＝
时，代数式x2﹣6x+12的最小值是
；
（2）知识运用：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝
时，y有最
值（填“大”或“小”），这个值是
；
（3）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5＝0，求y+x的最小值．华师大版2020年八年级上册第12章《整式的乘除》单元测试卷
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2?a3＝a6
B．（b3）2＝b9
C．3a﹣a＝3
D．x6÷x2＝x4
【解答】解：（A）原式＝a5，故A错误．
（B）原式＝b6，故B错误．
（C）原式＝2a，故C错误．
故选：D．
2．单项式乘以多项式依据的运算律是（ ）
A．加法结合律
B．乘法结合律
C．乘法分配律
D．乘法交换律
【解答】解：乘法的分配律：a（b+c）＝ab+ac．
故选：C．
3．下列关于单项式乘法的说法中不正确的是（ ）
A．单项式之积不可能是多项式
B．单项式必须是同类项才能相乘
C．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0
D．几个单项式的积仍是单项式
【解答】解：A、单项式之积一定是单项式，不可能是多项式，正确；
B、只有同类项才能合并，而单项式不一定要同类项才能相乘，错误；
C、0与任何数相乘，积都是0，正确；
D、几个单项式的积仍是单项式，正确．
故选：B．
4．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1
B．x+1
C．x2﹣1
D．（x﹣1）2
【解答】解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），
x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．
故选：A．
5．下列因式分解错误的是（ ）
A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
B．x2+4x＝x（x+4）
C．x2+4x+4＝（x+2）2
D．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2
【解答】解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），不符合题意；
B、原式＝x（x+4），不符合题意；
C、原式＝（x+2）2，不符合题意；
D、原式不能分解，符合题意．
故选：D．
6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．1或﹣1
D．1或﹣3
【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，
∴﹣（m+1）x＝±2×1?x，
解得：m＝1或m＝﹣3．
故选：D．
7．计算（﹣2×104）2?（6×106）的结果是（ ）
A．﹣1.2×1013
B．2.4×1013
C．2.4×1014
D．2.4×1015
【解答】解：（﹣2×104）2?（6×106），
＝（4×108）?（6×106），
＝2.4×1015．
故选：D．
8．已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝2，n＝4
B．m＝3，n＝6
C．m＝﹣2，n＝﹣4
D．m＝﹣3，n＝﹣6
【解答】解：∵原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，
又∵乘积项中不含x2和x项，
∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，
解得m＝2，n＝4．
故选：A．
9．已知三角形的三边a，b，c满足（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形或直角三角形
【解答】解：（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，
（b﹣a）（b2+c2）＝a2（b﹣a），
（b﹣a）（b2+c2）﹣a2（b﹣a）＝0，
（b﹣a）（b2+c2﹣a2）＝0，
则b﹣a＝0或b2+c2﹣a2＝0，
则b＝a或b2+c2＝a2，
故△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
10．对于任何一个数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定计算的结果是（ ）
A．﹣2x﹣1
B．﹣2x+1
C．2x+1
D．2x﹣1
【解答】解：
＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2）
＝x2﹣1﹣x2+2x
＝2x﹣1，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．计算：2x（x﹣3y+1）＝ 2x2﹣6xy+2x ．
【解答】解：2x（x﹣3y+1）
＝2x2﹣6xy+2x．
故答案为：2x2﹣6xy+2x．
12．因式分解：5y3﹣5y＝ 5y（y+1）（y﹣1） ．
【解答】解：原式＝5y（y2﹣1）
＝5y（y+1）（y﹣1）．
故答案为：5y（y+1）（y﹣1）．
13．分解因式：y3﹣3y2﹣4y＝ y（y+1）（y﹣4） ．
【解答】解：原式＝y（y2﹣3y﹣4）＝y（y+1）（y﹣4），
故答案为：y（y+1）（y﹣4）
14．比较大小：25 ＜ 43（填＞，＜或＝）．
【解答】解：∵43＝（22）3＝26，25＜26，
∴25＜43，
故答案为＜．
15．若x+y＝4，xy＝1，则x2+y2﹣2＝ 12 ．
【解答】解：∵x+y＝4，xy＝1，
∴x2+y2﹣2
＝（x+y）2﹣2xy﹣2
＝42﹣2×1﹣2
＝16﹣2﹣2
＝12．
故答案为：12．
16．若实数a，b满足方程组，则a2b﹣ab2＝ 15 ．
【解答】解：∵，
∴，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝3×5
＝15．
故答案为：15．
17．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 2m+4 ．
【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，
则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），
解得x＝2m+4．
故答案为：2m+4．
18．计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝ ．
【解答】解：原式＝（1﹣）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）（1+）
＝××××××…××
＝×1×1×…×
＝．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．（8分）计算：
（1）（x﹣2y）（x+3y）
（2）（x﹣1）（x2﹣x+1）
（3）（﹣2x+9y2）（x2﹣5y）
（4）（2a2﹣1）（a﹣4）﹣（a2+3）（2a﹣5）
【解答】解：（1）（x﹣2y）（x+3y），
＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2，
＝x2+xy﹣6y2；
（2）（x﹣1）（x2﹣x+1），
＝x3﹣x2+x﹣x2+x﹣1，
＝x3﹣2x2+2x﹣1；
（3）（﹣2x+9y2）（x2﹣5y），
＝﹣x3+10xy+3x2y2﹣45y3；
（4）（2a2﹣1）（a﹣4）﹣（a2+3）（2a﹣5），
＝2a3﹣8a2﹣a+4﹣（2a3﹣5a2+6a﹣15），
＝2a3﹣8a2﹣a+4﹣2a3+5a2﹣6a+15，
＝﹣3a2﹣7a+19．
20．（6分）因式分解：
（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）
（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）
【解答】解：（1）原式＝2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）＝（a﹣b）（2x﹣3y）；
（2）原式＝x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）＝x（x﹣y）（x﹣4）．
21．（6分）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
22．（6分）李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如下图所示（单位：米）．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，其余铺地板砖．问：
（1）他至少需要多少平方米的地板砖？
（2）如果这种地砖板每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？
【解答】解：（1）用总面积减去厨房和卫生间的面积，再减去卧室1的面积即是所铺地板砖的面积．
列式为：5b?5a﹣（5b﹣3b）×（5a﹣3a）﹣（5a﹣3a）?2b
化简得17ab．
（2）所花钱数：17ab×m＝17abm元．
23．（6分）欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，
那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a＝﹣13
①
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6
即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，
可得2b+a＝﹣1
②，
解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；
（2）正确的式子：
（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6
24．（8分）已知关于x、y的方程组．
（1）求代数式2x+y的值；
（2）若x＜3，y≤﹣2，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若满足xy＝1，则符合条件的k的值为 1或3 ．
【解答】解：（1）∵，
∴①+②得：3x＝3k﹣6，
∴x＝k﹣2，
将x＝k﹣2代入②得：y＝﹣k﹣1，
∴x+y＝k﹣2﹣k﹣1＝﹣3，
∴2x+y＝2﹣3＝．
（2）由（1）可知：，
解得：1≤k＜5．
（3）由于x＜3，y≤﹣2，xy＝1，
当x＝1时，
此时k＝3，y＝﹣4，
满足xy＝1，
当x＝﹣1时，
此时k＝1，y＝﹣2，
满足xy＝1，
所以k＝3或1，
故答案为：3或1．
25．（9分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C （填序号）．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ 否 ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 （x﹣2）4 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；
（2）这个结果没有分解到最后，
原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；
故答案为：否，（x﹣2）4；
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
＝（x2﹣2x+1）2
＝（x﹣1）4．
26．（9分）上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，
∴（x+2）2+1≥1
∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）知识再现：当x＝ 3 时，代数式x2﹣6x+12的最小值是 3 ；
（2）知识运用：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝ 1 时，y有最 大 值（填“大”或“小”），这个值是 ﹣2 ；
（3）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5＝0，求y+x的最小值．
【解答】解：（1）∵x2﹣6x+12＝（x﹣3）2+3，
∴当x＝3时，有最小值3；
故答案为3，3．
（2）∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，
∴当x＝1时有最大值﹣2；
故答案为1，大，﹣2．
（3）∵﹣x2+3x+y+5＝0，
∴x+y＝x2﹣2x﹣5＝（x﹣1）2﹣6，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2﹣6≥﹣6，
∴当x＝1时，y+x的最小值为﹣6．
