1.1.2 菱形的性质与判定 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
数学北师大版
九年级
第一章
特殊平行四边形
1
菱形的性质与判定
第2课时
菱形的性质与判定(二）
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
发现：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
O
∟
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
∴
ABCD是菱形
已知：在
ABCD中，AC
⊥
BD
求证：
ABCD是菱形
∴BD
是线段AC的垂直平分线.
A
B
C
D
菱形ABCD
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴
□ABCD是菱形
已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗?
如图1-4，分别以A,
C为圆心，以大于0.5AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B,D，
依次连接A,
B,
C,
D,四边形ABCD看上去是菱形.
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
D
A
B
C
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
证明:在△AOB中,
∴AB2=OA2+OB2
∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.
∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形
(对角线垂直的平行四边形是菱形)
∵
AB=
√5,OA=2,OB=1
例2已知:如图1-6,在口ABCD中,对角线AC与BD交于点O.AB=
,OA=2,OB=1.求证:口ABCD是菱形
练习、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC
交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形．
∴
□AEDF是菱形
证明：∵DE∥AC
DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵
DE∥AC
∴∠2=∠3
∵
AD是△ABC的角平分线
∴AE=DE
∴
∠1=∠3
∴
∠1=∠2
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
+邻边相等
=
+对角线线互相垂直=
四条边相等+
=
归纳：
作业布置：
习题1.1
1，2，3,4
选讲内容：
1、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
H
G
F
E
D
C
B
A
证明：连接AC、BD
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
∵点E、F、G、H为各边中点
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
2、如图，
ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
∴平行四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4
OB=OD=3
证明:
在三角形AOB中
∴AC⊥BD
∴∠AOB=90°
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴AB2=AO2+BO2
又∵AB=5
3、已知：如图,□
ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形
A
B
F
C
D
E
O
∟
∵EF垂直平分AC
∴AO=CO,
∠AOE=90°
∴∠FOC=∠AOE=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AD∥BC
∴AE∥FC
∴∠AEO=∠CFO
∴△AEO≌△CFO
证明：
∴OE=OF
又∵AO=CO
∴四边形AFCE是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴四边形AFCE是菱形
谢谢
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