北师大版九年级上册数学同步练习1.3 第1课时 正方形的性质(Word版 含答案 )

北师大版九年级上册数学同步练习
1.3　正方形的性质与判定
第1课时　正方形的性质
一、选择题
1.如图,在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD的中点,则∠CPQ的大小为
(　　)
A.70°
B.60°
C.50°
D.45°
2.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED的度数为
(　　)
A.45°
B.25°
C.15°
D.10°
二、填空题
3.如图所示,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、点C到直线l的距离分别是3和4,则该正方形的面积是　
　.?
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB,AC为边作正方形ABEF和正方形ACMN,连接FN.若AC=4,BC=3,则S△ANF=　
　.?
5.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是OC上一点(不与点O,C重合),AF⊥BE于点F,AF交BD于点G,则下述结论:①△ABG≌△BCE;②AG=BE;③∠DAG=∠BGF;④AE=DG.其中一定成立的有　
　.(填所有正确结论的序号)?
6.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,2),则点C的坐标为　
　.?
7.如图,已知正方形ABCD,M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM　.?
三、解答题
8.如图,已知在正方形ABCD中,E是BC边上一点,F为AB延长线上一点,且BE=BF,连接AE,EF,CF.
(1)若∠BAE=18°,求∠EFC的度数;
(2)求证:AE⊥CF.
9.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,CE.(1)求证:BE=CE;(2)求∠BEC的度数.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
答案
D
A
二、填空题
3.　25　
4.　6　
5.　①②④　
6.
(-2,1)　
7.　①②③　
三、解答题
8.
解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABE=∠CBF=90°.
∵BE=BF,∴△ABE≌△CBF(SAS),
∴∠BAE=∠BCF=18°.
又∵∠ABC=90°,∴∠BEF=45°,
∴∠EFC=∠BEF-∠BCF=45°-18°=27°.
(2)延长AE交CF于点G.
∵∠BCF+∠AFG=90°,∠BAE=∠BCF,
∴∠BAE+∠AFG=90°,
∴∠AGF=90°,即AG⊥CF,
∴AE⊥CF.
9.(1)∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°.
∵三角形ADE为正三角形,
∴AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°,
∴∠BAE=∠CDE=150°,
在△BAE和△CDE中,
∴△BAE≌△CDE,
∴BE=CE.
(2)∵AB=AD,AD=AE,
∴AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB.
又∵∠BAE=150°,
∴∠ABE=∠AEB=15°,
同理∠CED=15°,
∴∠BEC=60°-15°×2=30°.