北师大版九年级上册数学同步练习2.1 第1课时 一元二次方程(Word版 含答案 )

北师大版九年级上册数学同步练习
第二章　一元二次方程
2.1　认识一元二次方程
第1课时　一元二次方程
一、选择题
1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是
(　　)
A.3x2+2x+y=0
B.4x2+-2=0
C.(x+1)2=x2+1
D.x2-2x+1=-x
2.在一次同学聚会上,每人都向其他人赠送了一份小礼品,共互送110份小礼品.设参加聚会的同学有x名,则根据题意列出的方程是
(　　)
A.x(x+1)=110
B.x(x-1)=110
C.2x(x+1)=110
D.x(x-1)=110×2
3.某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如下:照片长7
cm、宽5
cm;将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x
cm(如图),下面所列方程正确的是
(　　)
A.(7+x)(5+x)×3=7×5
B.(7+x)(5+x)=3×7×5
C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5
D.(7+2x)(5+2x)=3×7×5
4.如果关于x的方程(m-3)x|m-1|-x+3=0是一元二次方程,则m的值是
(　　)
A.3
B.-1
C.3或-1
D.2
二、填空题
5.已知方程(m+2)x2+(m+1)x-m=0,当m满足　
　时,它是关于x的一元一次方程;当m满足　m≠-2　时,它是关于x的一元二次方程.?
6.下列方程中,为一元二次方程的是　　　　(只填序号).?
①x2=16;②x2+2y-3=0;③x(x-5)=x2-2x;④x2-5x-12=0;⑤+x2-3=0;⑥x2=0.
7.把方程(2x+3)(x-2)=x2+6化成一般形式是　
　.?
三、解答题
8.将(1-3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项.
9.把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)2x2=1-3x;
(2)5x(x-2)=4x2-3x.
10.已知关于x的一元二次方程2bx2-(a+1)x=x(x-1)的二次项系数为-5,一次项系数为-1,求(a+b)2020的值.
11.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为多少米?(列方程,并化为一般形式,不解方程)
12.若x2a+b-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程,求a,b的值.下面是两名同学的解法.
甲:根据题意,得解得
乙:根据题意,得解得
你认为上述两名同学的解法是否正确?为什么?如果都不正确,请给出正确的解法.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
答案
D
B
D
B
二、填空题
5.　m≠-2　
6.【解析】判断一个方程是一元二次方程需同时满足以下三个条件:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.只有同时满足以上三个条件的方程才是一元二次方程.
【答案】①④⑥
7.　x2-x-12=0　
三、解答题
8.去括号,得x+3-3x2-9x=2x2+1.移项、合并同类项,得5x2+8x-2=0.
其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是-2.
9.解:(1)2x2=1-3x的一般形式为2x2+3x-1=0,二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-1.
(2)5x(x-2)=4x2-3x的一般形式为x2-7x=0,二次项系数为1,一次项系数为-7,常数项为0.
10.解:由题意得一元二次方程的一般形式为(2b-1)x2-ax=0.
∵方程的二次项系数为-5,一次项系数为-1,
∴2b-1=-5,-a=-1,解得b=-2,a=1,
∴(a+b)2020=(-2+1)2020=1.
11.设修建的路宽为x米.
则(20-x)(30-x)=551,
化为一般式为x2-50x+49=0.
12.解:都不正确,均考虑不全面.正确解法如下:
欲使x2a+b-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程,
则
解得