北师大版九年级上册数学同步练习2.2 用配方法求解一元二次方程(Word版 含答案 )

北师大版九年级上册数学同步练习
2.2　用配方法求解一元二次方程
一、选择题
1.一元二次方程x2-4=0的根为
(　　)
A.x=2
B.x=-2
C.x1=2,x2=-2
D.x=4
2.一元二次方程(x+1)2=4的根是
(　　)
A.x1=-2,x2=2
B.x1=x2=2
C.x1=3,x2=-1
D.x1=-3,x2=1
3.已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有实数根,则m的取值范围是
(　　)
A.m≥
B.m≥0
C.m≥1
D.m≥2
4.一元二次方程y2-y-=0配方后可化为
(　　)
A.=1
B.=1
C.
D.
5.用配方法将二次三项式a2+4a-5变形,结果是
(　　)
A.(a-2)2+9
B.(a+2)2+9
C.(a-2)2-9
D.(a+2)2-9
6.不论a,b为何实数,a2+b2-2a-4b+7的值
(　　)
A.总是正数
B.总是负数
C.可以是零
D.可以是正数也可以是负数
7.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,文本框①中是嘉嘉做的,文本框②中是琪琪做的,对于两人的做法,说法正确的是
(　　)
A.两人都正确
B.嘉嘉正确,琪琪不正确
C.嘉嘉不正确,琪琪正确
D.两人都不正确
8.在半径为R的圆形钢板上,挖去四个半径都为r的小圆.若R=16.8,剩余部分的面积为272π,则r的值是
(　　)
A.3.2
B.2.4
C.1.6
D.0.8
9.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为
(　　)
A.±1
B.±2
C.±4
D.±5
二、填空题
10.将一元二次方程x2-6x+1=0化成(x-a)2=b的形式,则b的值为　　.?
11.当x=　　时,多项式x2+2x-5有最小值.?
12.已知关于x的方程a(x+m)2+b=0(a,b,m均为常数,且a≠0)的两个解是x1=3和x2=7,则方程a(3x+m-1)2+b=0的解是　
　.?
13.如图,准备在一块长30米、宽24米的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路,四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍.若四条小路所占面积为80平方米,则小路的宽度为?
　米.?
三、解答题
14.用配方法解下列一元二次方程:
(1)x2-x-1=0;
(2)2x2+3x-1=0;
(3)x2-x-=0.
15.解下列方程.
(1)(3x+1)2-2=0;
(2)4(x-1)2-5=0.
16.用配方法证明:无论x为何实数,代数式-x2+6x-10的值恒小于零.
17.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程(2x-1)※(-4)=0的解.
18.阅读下面的材料并解答后面的问题.
小冰:能求出x2+4x-3的最小值吗?如果能,其最小值是多少?
小华:能,求解过程如下:
　x2+4x-3
=x2+4x+4-4-3
=(x2+4x+4)-7
=(x+2)2-7.
因为(x+2)2≥0,所以x2+4x-3的最小值是-7.
问题:你能求出a2+8a+3的最小值吗?如果能,写出你的求解过程.
19.解方程:3x2+8x-3=0.
20.解方程:x2-70x+825=0.
21.用配方法证明:x为任何实数,代数式2x2-6x+9的值恒大于0.
22.阅读材料:数学课上,陈老师在求代数式x2-2x+2的最小值时,利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2,对式子作如下变形:x2-2x+2=x2-2x+1+1=(x-1)2+1,
∵(x-1)2≥0,∴(x-1)2+1≥1,
当x=1时,(x-1)2+1=1,
因此(x-1)2+1有最小值1,即x2-2x+2的最小值为1.
通过阅读,解答下列问题:
(1)代数式x2-4x+5的最小值为　
　;?
(2)求代数式-x2+6x-7的最大值或最小值;
(3)试比较代数式3x2+2x与2x2+3x-1的大小,并说明理由.
23.九年级(2)班的一个综合实践活动小组去多个超市调查某种商品在“五一”期间的销售情况,下面是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.
小敏:“该商品的进价为12元/件.”
同学甲:“定价为20元/件时,每天可售出240件.”
同学乙:“单价每涨1元,每天少售出20件;单价每降1元,每天多售出40件.”
根据他们的对话,请你求出要使该商品每天获利1920元应怎样合理定价?
24.根据要求,解答下列问题.
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):
①方程x2-2x+1=0的解为　
　;?
②方程x2-3x+2=0的解为　
　;?
③方程x2-4x+3=0的解为　
　;?
……
(2)根据以上方程及其解的特征,请猜想:
①方程x2-9x+8=0的解为　
　;?
②关于x的方程　
　的解为x1=1,x2=n.?
(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想的正确性.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
D
B
B
D
A
A
C
B
二、填空题
10.　8　
11.　-1　
12.　x1=,x2=　
13.?　
三、解答题
14.
(1)解:x1=,x2=.
(2)解:x1=,x2=.
(3)移项,得x2-x=,
配方,得x2-x+,
即.
开平方,得x-=±.
所以x1=-,x2=1.
15.
(1)移项,得(3x+1)2=2.
直接开平方,得3x+1=±.
所以3x+1=或3x+1=-,
所以x1=,x2=.
(2)将原方程整理,得(x-1)2=.
直接开平方,得x-1=±.
所以x-1=或x-1=-,
所以x1=,x2=.
16.证明:-x2+6x-10=-(x-3)2-1.
∵(x-3)2≥0,
∴-(x-3)2-1≤-1,
∴无论x为何实数,代数式-x2+6x-10的值恒小于零.
17.解:根据新定义得(2x-1)2-(-4)2=0,
即(2x-1)2=(-4)2,
∴2x-1=±4,
∴x1=,x2=-.
18.能.
a2+8a+3=(a2+8a+16)-16+3=(a+4)2-13,
∵(a+4)2≥0,
∴a2+8a+3的最小值为-13.
19.方程两边同时除以3,得x2+x-1=0.
移项,得x2+x=1.
配方,得x2+x+=1+,
即.
所以x+=±.
解得x1=,x2=-3.
20.移项,得x2-70x=-825.
配方,得x2-70x+352=352-825.
即(x-35)2=400,
所以x-35=±20,
所以x1=55,x2=15.
21.
2x2-6x+9=x2-6x+9+x2=(x-3)2+x2,
∵(x-3)2≥0,x2≥0,x-3与x不同时为0,
∴(x-3)2+x2>0,即2x2-6x+9>0,
∴不论x为任何实数,代数式2x2-6x+9的值恒大于0.
22.(1)　1　
解:(2)-x2+6x-7=-(x2-6x+9)+2=-(x-3)2+2,
∵(x-3)2≥0,∴-(x-3)2≤0,
当x=3时,-(x-3)2=0,
则-x2+6x-7的最大值为2.
(3)由题可得(3x2+2x)-(2x2+3x-1)=x2-x+1=,
∵≥0,∴>0,
即3x2+2x>2x2+3x-1.
23.解:分两种情况考虑:
①当涨价时,设每件商品定价为x元,
依题意,得(x-12)[240-20(x-20)]=1920,
整理,得x2-44x+480=0,
解得x1=20,x2=24;
②当降价时,设每件商品定价为y元,
依题意,得(y-12)[240+40(20-y)]=1920,
整理,得y2-38y+360=0,
解得y1=20,y2=18.
答:要使该商品每天获利1920元,可以定价为18元/件或20元/件或24元/件.
24.
(1)①　x1=1,x2=1　;?
②　x1=1,x2=2　;?
③　x1=1,x2=3　;?
……
(2)①　x1=1,x2=8　;?
②　x2-(1+n)x+n=0　?
解:(3)移项,得x2-9x=-8,
配方,得x2-9x+-8,
即,
开方,得x-=±,
解得x1=1,x2=8.
所以(2)①中的猜想是正确的.