北师大版九年级上册数学同步练习2.3 第2课时 一元二次方程根的判别式(Word版 含答案 )

北师大版九年级上册数学同步练习
第2课时　一元二次方程根的判别式
一、选择题
1.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况为
(　　)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
2.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是
(　　)
A.(x-1)2=0
B.x2+2x-19=0
C.x2+4=0
D.x2+x+1=0
3.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是
(　　)
A.m≤3
B.m<3
C.m<3且m≠2
D.m≤3且m≠2
4.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是
(　　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
5.若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是
(　　)
A.-1
B.0
C.1
D.2
6.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是
(　　)
A.x2+6x+9=0
B.x2=x
C.x2+3=2x
D.(x-1)2+1=0
7.若关于x的方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是
(　　)
A.m≤3
B.m≥3
C.m≤3且m≠2
D.m<3
8.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是
(　　)
二、填空题
9.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是　
　.?
10.若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有两个实数根,则k应满足的条件是　
　.?
11.若关于x的一元二次方程2x2-2x+(a+1)=0没有实数根,则整数a的最小值为　
　.?
三、解答题
12.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求m的值.
13.已知m是实数,如果关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根,那么关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0是否有实数根?说明理由.
14.已知关于x的一元二次方程mx2-2(3m-1)x+9m=1有实数根,求实数m的取值范围.
15.定义新运算:对于任意实数m,n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:-3☆2=(-3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题:若2☆a的值小于0,请判断方程2x2-bx+a=0的根的情况.
16.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0.
(1)求证:不论m为何值,方程总有实数根;
(2)求m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根?
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
A
B
B
A
A
二、填空题
9.　k>且k≠1　
10.　k≤且k≠0　
11.　0　
三、解答题
10.∵x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2m-1)2-4×4=0,
解得m=-或m=.
13.解:关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0没有实数根.理由:略.
14.解:原方程可化为mx2-2(3m-1)x+9m-1=0,
∵此方程有实数根,
∴Δ≥0,即Δ=4(3m-1)2-4m(9m-1)≥0,
∴解得m≤且m≠0,
∴实数m的取值范围为m≤且m≠0.
15.解:∵2☆a的值小于0,
∴22a+a=5a<0,解得a<0,
在方程2x2-bx+a=0中,Δ=(-b)2-8a≥-8a>0,
∴方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根.
16.解:(1)∵a=m,b=-(m+2),c=2,
∴b2-4ac=(m+2)2-8m=m2+4m+4-8m=(m-2)2≥0,
∴不论m为何值,方程总有实数根.
(2)∵x=,
∴x1=1,x2=.
∵方程的两个实数根都是整数,∴是整数,
∴m=±1或m=±2.
又∵方程有两个不相等的正整数根,∴m=1.