北师大版九年级上册数学同步练习4.2 平行线分线段成比例(Word版 含答案 )

北师大版九年级上册数学同步练习
4.2　平行线分线段成比例
一、选择题
1.如图,已知l1∥l2∥l3,直线AB分别交l1,l2,l3于A,E,B三点,直线CD分别交l1,l2,l3于C,F,D三点,且AE=2,BE=4,则的值为
(　　)
A.
B.
C.
D.2
2.如图,DE∥FG∥BC.若DB=4FB,则EG与GC的关系是
(　　)
A.EG=4GC
B.EG=3GC
C.EG=GC
D.EG=2GC
3.如图,直线l1∥l2∥l3,若AB=3,BC=4,则的值是
(　　)
A.
B.
C.
D.
4.如图,F是?ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
5.如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为
(　　)
A.7.5
B.10
C.15
D.20
6.在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12,在AB上取一点E,使以A,D,E三点为顶点的三角形与△ABC相似,则AE的长为
(　　)
A.16
B.14
C.16或14
D.16或9
7.如图,已知AD∥BE∥CF,且AB=4,BC=5,EF=4,则DE=
(　　)
A.5
B.3
C.3.2
D.4
8.如图,能推出DE∥BC的比例式是
(　　)
A.
B.
C.
D.
9.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=8,DB=4,AE=6,则EC的长为
(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边上的点,DE∥BC,F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
11.如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于
(　　)
A.3∶8
B.3∶5
C.5∶8
D.2∶5
12.如图,已知DE∥BC,EF∥AB,现得到下列结论:
①;②;③;④.
其中正确结论的个数是
(　　)
A.4
B.3
C.2
D.1
13.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC=3,BC=1.点D在AB边上,点E在CB的延长线上.已知AD=1,BE=1,连接ED并延长交AC于点F,则线段AF的长为
(　　)
A.
B.
C.
D.1
14.如图,AC∥BD,AD与BC交于点E,过点E作EF∥BD,交线段AB于点F,则下列各式错误的是
(　　)
A.
B.
C.=1
D.
二、填空题
15.如图,l1∥l2∥l3,AM=2,MB=3,CD=4,则ND=?
　.?
16.如图,在△ABC中,DE∥BC,AB=5,AC=3.若BD=AE,则AD的长为?
　.?
三、解答题
17.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC.
(1)若AD=5,DB=6,EC=12,求AE的长;
(2)若AB=10,AD=4,AE=6,求EC的长.
18.如图,在△ABC中,EF∥CD,DE∥BC,求证:.
19.如图,AD是△ABC的中线,E是AD上一点,AE∶AD=1∶4,BE的延长线交AC于点F,求AF∶CF的值.
20.如图,直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,且l1∥l2∥l3.已知DE∶DF=3∶8,AC=24.
(1)求BC的长;
(2)当AD=4,CF=20时,求BE的长.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
B
B
C
C
D
C
C
C
C
C
B
B
D
二、填空题
15.?　
16.?　
三、解答题
17.
解:(1)∵DE∥BC,∴,
即,解得AE=10.
(2)∵DE∥BC,∴,
即,解得AC=15,
∴EC=AC-AE=9.
18.证明:∵EF∥CD,∴.
∵DE∥BC,∴,
∴.
19.解:过点D作DH∥BF交AC于点H.
∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.
∵DH∥BF,∴FH=CH.
∵AE∶AD=1∶4,∴AE∶ED=1∶3.
∵DH∥BF,∴,
∴AF∶CF=1∶6.
20.
解:(1)∵l1∥l2∥l3,∴,即,解得AB=9,
∴BC=AC-AB=24-9=15.
(2)过点A作AN∥DF交CF于点N,交EB于点M,过点B作BH∥AN交CF于点H,如图.
易得四边形ADEM、四边形ADFN和四边形MNHB为平行四边形,∴BM=NH,EM=FN=AD=4,
∴CN=CF-FN=20-4=16.
∵BM∥CN,∴,即,BM=6,
∴BE=EM+BM=4+6=10.