北师大版九年级上册数学同步练习4.3 相似多边形(Word版 含答案 )

北师大版九年级上册数学同步练习
4.3　相似多边形
一、选择题
1.用放大镜观察一个五边形时,不变的量是
(　　)
A.各边的长度
B.各内角的度数
C.五边形的周长
D.五边形的面积
2.下列说法正确的是
(　　)
A.菱形都是相似图形
B.各边对应成比例的多边形是相似多边形
C.等边三角形都是相似三角形
D.矩形都是相似图形
3.在如图所示的各组图形中,属于相似图形的是
(　　)
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
4.如图所示的四边形,与选项中的一个四边形相似,这个四边形是
(　　)
5.如果整张报纸与半张报纸相似,那么此报纸的长与宽的比是
(　　)
A.2∶1
B.∶1
C.4∶1
D.∶1
二、填空题
6.一个四边形的边长分别是3,4,5,6,另一个与它相似的四边形的最小边长为6,则另一个四边形的最长边长是　
　.?
7.如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上的一点,BE=BC,过点E作EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为F,G,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为?
　.?
三、解答题
8.一个矩形广场的长为100
m、宽为80
m(如图阴影部分所示),广场外围两条纵向小路的宽均为1.5
m.如果设两条横向小路的宽都为x
m,那么当x为多少时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似?
9.如图,四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D',试求∠A和x的值.
10.如图所示的两个矩形相似吗?为什么?若相似,相似比是多少?满足什么条件的两个矩形一定相似?
11.一个矩形ABCD的较短边长为2.
(1)如图1,若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,求它的另一边长;
(2)如图2,已知矩形ABCD的另一边长为4,剪去一个矩形ABEF后,余下的矩形EFDC与原矩形相似,求余下的矩形EFDC的面积.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
C
D
B
二、填空题
6.　12　
7.?∶2　
三、解答题
8.解:当(100+3)∶100=(80+2x)∶80时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似,解得x=1.2.
答:当x为1.2
m时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
9.∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,
∴∠A'=∠A,.
又∵∠A'=108°,AB=3,AD=2.5,A'B'=2,
∴∠A=108°,,
∴x=,即∠A=108°,x=.
10.∵矩形的四个角都是直角,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠A'=∠B'=∠C'=∠D'=90°.
又∵,
∴矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似,相似比是2,
∴两个矩形只要满足长与宽的比相等就相似.
11.解:(1)由已知得MN=AB=2,DM=AD=BC.
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似,∴,
∴DM·BC=AB·MN,即BC2=4,
∴BC=2,即它的另一边长为2.
(2)∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似,∴.
∵AB=CD=2,BC=4,∴DF==1,
∴矩形EFDC的面积=CD·DF=2×1=2.