北师大版九年级上册数学同步练习4.4 第2课时 三角形相似的条件2(Word版 含答案 )

北师大版九年级上册数学同步练习
第2课时　三角形相似的条件2
一、选择题
1.如图,D是△ABC中BC边上的一点,连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是
(　　)
A.AC∶BC=AD∶BD
B.AC∶BC=AB∶AD
C.AB2=CD·BC
D.AB2=BD·BC
2.如图,在△ABC中,∠A=76°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
(　　)
3.下列条件中,不能判定△ABC和△DEF相似的是
(　　)
A.∠A=∠D=70°,∠B=60°,∠E=50°
B.∠A=∠D=70°,∠C=50°,∠E=50°
C.∠A=∠D=70°,AB=12
cm,AC=15
cm,ED=16
cm,DF=20
cm
D.∠A=∠D=70°,AB=12
cm,AC=15
cm,ED=16
cm,EF=20
cm
4.P是△ABC边AB上一点(AB>AC),下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是
(　　)
A.∠ACP=∠B
B.∠APC=∠ACB
C.
D.
5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,点P在线段AB上,当AP为多少时,△PAD与△PBC相似
(　　)
A.
B.1
C.6
D.或1或6
二、填空题
6.在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=?
　时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.?
7.如图,在△ABC中,AB=6
cm,AC=12
cm.点P从点A出发沿AB以1
cm/s的速度向点B移动,点Q从点C出发沿CA以2
cm/s的速度向点A移动.如果两点同时出发,经过　
　s后,△APQ与△ABC相似.?
三、解答题
8.如图,已知∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE.求证:△ABC∽△DBE.
9.已知正方形ABCD的边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,当点M在BC上运动时,保持AM和MN垂直.
(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN.
(2)当点M运动到什么位置时,Rt△ABM∽Rt△AMN?并说明理由.
10.依据下列条件,判定三角形是否相似?若相似请给出证明,若不相似请说明理由.
(1)如图1,AC和BD相交于点E,CE·AE=BE·DE,△ABE与△DCE是否相似?
(2)如图2,D是△ABC的边BC上的一点,AB=2,BD=1,DC=3,△ABD与△CBA是否相似?
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
答案
D
D
D
D
D
二、填空题
6.?　
7.　3或　
三、解答题
8.证明:在△ABD和△CBE中,
∵∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE,
∴△ABD∽△CBE,∴,即.
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠DBE=∠DBC+∠CBE,∠ABD=∠CBE,∴∠ABC=∠DBE.
在△ABC和△DBE中,∵,∠ABC=∠DBE,
∴△ABC∽△DBE.
9.解:(1)∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=∠C=90°.
∵AM⊥MN,∴∠AMN=90°,
∴∠AMB+∠NMC=90°,
又∵∠AMB+∠MAB=90°,∴∠MAB=∠NMC,
∴Rt△ABM∽Rt△MCN.
(2)当点M运动到BC的中点位置时,Rt△ABM∽Rt△AMN,理由如下:
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC=4,BM=MC=2,
∴AM=2.
∵Rt△ABM∽Rt△MCN,∴=2,
∴MN=AM=.
∵,∴,
又∵∠ABM=∠AMN=90°,
∴Rt△ABM∽Rt△AMN.
10.(1)△ABE和△DCE相似,证明如下:
∵AE·CE=BE·DE,
∴,
又∵∠AEB=∠DEC,
∴△ABE∽△DCE.
(2)△ABD和△CBA相似,证明如下:
∵BD=1,DC=3,
∴BC=4,于是,
∴.
又∵∠B=∠B,
∴△ABD∽△CBA.