北师大版九年级上册数学同步练习4.4 第3课时 三角形相似的条件3(Word版 含答案 )

北师大版九年级上册数学同步练习
第3课时　三角形相似的条件3
一、选择题
1.已知△ABC的三边长分别为6
cm,7.5
cm,9
cm,△DEF的一边长为4
cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似
(　　)
A.2
cm,3
cm
B.4
cm,5
cm
C.5
cm,6
cm
D.6
cm,7
cm
2.下列判断不正确的是
(　　)
A.三边对应成比例的两个三角形相似
B.两边对应成比例,且有一个角相等的两个三角形相似
C.有一个锐角相等的两个直角三角形相似
D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似
3.如图,下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格,三角形的顶点均在小方格的顶点上,下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似
(　　)
4.如图,在?ABCD中,E,F分别是AD,CD边上的点,连接BE,AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有
(　　)
A.2
对
B.3
对
C.4
对
D.5
对
5.如图,已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点),要使△ABC∽△PBD,则点P的位置应落在
(　　)
A.点P1上
B.点P2上
C.点P3上
D.点P4上
6.下列三个三角形中相似的是
(　　)
A.A与B
B.A与C
C.B与C
D.A,B,C都相似
7.如图,已知P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点,若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,截得的小三角形与△ABC相似,那么点D的位置最多有
(　　)
A.5处
B.4处
C.3处
D.2处
二、填空题
8.如图,在平面直角坐标系中有两点A(6,0),B(0,8),C为AB的中点,点D在y轴上.当点D的坐标为　
　时,以B,C,D为顶点的三角形与△AOB相似.?
9.若△ABC的三边长分别为2,,△DEF的三边长分别为,2,2,则△ABC与△DEF　
　.(填“相似”或“不相似”)?
10.在△ABC和△A1B1C1中,AB=12
cm,AC=15
cm,BC=21
cm,A1B1=16
cm,B1C1=28
cm,当A1C1=　
　cm时,△ABC∽△A1B1C1.?
11.如图,把一张4×3的方格纸放在平面直角坐标系内,每个方格的边长为1个单位,△ABC的顶点都在方格的格点位置,即点A的坐标是(1,0).若点D也在格点位置(与点A不重合),且△DBC与△ABC相似,则符合条件的点D的坐标是　
　.?
三、解答题
12.如图,在矩形ABEF中,四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形,那么图中的△ACD与△ECA相似吗?请说明理由.
13.如图,已知O是△ABC内一点,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点.求证:△ABC∽△DEF.
14.如图,已知点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且AC=1,CD=2,DB=4.
求证:△ACP∽△PDB.
15.网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点,试说明△ABC∽△DEF.
16.如图,,试判断∠BAD和∠CAE的大小关系,并说明理由.
17.如图,已知,那么△ABD与△CBE相似吗?为什么?
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4
cm,BC=3
cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1
cm/s,点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2
cm/s,连接PQ.若设运动时间为t
s(0参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
C
B
A
C
B
B
C
二、填空题
8.　(0,4)或　
9.　相似　
10　20　
11.　(0,0)或(3,2)或(3,3)或(4,1)　
三、解答题
12.解:相似.
理由:略.
13.证明:∵D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,
∴DE=AB,EF=BC,DF=AC,
即,∴△ABC∽△DEF.
14.证明:∵△PCD是等边三角形,
∴∠PCD=∠PDC=60°,PC=CD=PD=2,
∴∠PCA=∠PDB=120°.
∵AC=1,BD=4,∴,
∴,∴△ACP∽△PDB.
15.,BC=,AB=4,DF==2,EF==2,DE=8,
∴,
∴△ABC∽△DEF.
16.∠BAD=∠CAE.
理由:∵,
∴△ABC∽△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
∴∠BAD=∠CAE.
17.解:∵,∴△ABC∽△DBE,∴∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE.
∵,∴,
∴△ABD∽△CBE.
18.解:在Rt△ABC中,AB==5
cm,
由题意知AP=(5-t)
cm,AQ=2t
cm.
若PQ∥BC,则△AQP∽△ACB,
∴,即,解得t=.
∵0<<2,∴t=符合题意.
若PQ⊥AB,则△APQ∽△ACB,
∴,即,解得t=.
∵0<<2,∴t=符合题意.
综上,满足条件的t值为.