北师大版九年级上册数学同步练习4.7 第2课时 相似三角形的周长和面积的性质(Word版 含答案 )

北师大版九年级上册数学同步练习
第2课时　相似三角形的周长和面积的性质
一、选择题
1.已知△ABC∽△A1B1C1,且AB=6,A1B1=9,则△ABC的周长和△A1B1C1的周长之比是
(　　)
A.9∶4
B.4∶9
C.2∶3
D.3∶2
2.若△ABC∽△DEF,且对应高线之比为4∶9,则△ABC与△DEF的周长之比为
(　　)
A.2∶3
B.3∶2
C.4∶9
D.16∶81
3.已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为1∶3,则△ABC与△A1B1C1的面积比为
(　　)
A.1∶1
B.1∶3
C.1∶6
D.1∶9
4.如图,四边形ABCD为平行四边形,E,F为CD边的两个三等分点,连接AF,BE交于点G,则S△EFG∶S△ABG=
(　　)
A.1∶3
B.3∶1
C.1∶9
D.9∶1
5.制作一块3
m×2
m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是
(　　)
A.360元
B.720元
C.1080元
D.2160元
6.如图,△ABC与△DEF形状完全相同,且AB=3.6,BC=6,AC=8,EF=2,则DE的长度为
(　　)
A.1.2
B.1.8
C.3
D.7.2
7.有两个相似的三角形,已知其中一个三角形的最长边为12
cm,面积为18
cm2,而另一个三角形的最长边为16
cm,则另一个三角形的面积是
(　　)
A.22
cm2
B.24
cm2
C.30
cm2
D.32
cm2
8.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为
(　　)
A.8
B.12
C.14
D.16
9.如果△ABC∽△DEF,点A,B分别对应点D,E,且AB∶DE=1∶2,那么下列等式一定成立的是
(　　)
A.BC∶DE=1∶2
B.△ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2
C.∠A的度数∶∠D的度数=1∶2
D.△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2
10.若两个相似三角形的面积比为3∶5,则它们对应角的角平分线的比为
(　　)
A.
B.3∶5
C.1∶5
D.9∶25
11.如图,△ABC∽△ADE,=1∶2,其中CB=,则DE的长为
(　　)
A.6
B.
C.
D.5
12.如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF=AC.连接DE,DF并延长,分别交AB,BC于点G,H,连接GH,则的值为
(　　)
A.
B.
C.
D.1
二、填空题
13.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC上的点,且DE∥AC.若S△BDE∶S△CDE=1∶4,则S△BDE∶S△ACD=　
　.?
三、解答题
14.如图,△ABC∽△DEF,AM和DN分别是边BC和EF上的高.若=1∶4,AM=3,求DN的长度.
15.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,E是AB的中点,连接EF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)若四边形BDFE的面积是6,求△ABD的面积.
16.如图,在△ABC中,EF∥BC,且EF=BC=2
cm,△AEF的周长为10
cm,试求梯形BCFE的周长.
17.两个相似三角形的一对对应边长分别是24
cm和12
cm.
(1)若它们的周长和是120
cm,则这两个三角形的周长分别为多少?
(2)若它们的面积差是420
cm2,则这两个三角形的面积分别为多少?
18.如图,已知AC∥BD,AB和CD相交于点E,AC=6,BD=4,F是BC上一点,S△BEF∶S△EFC=2∶3.
(1)求EF的长;
(2)如果△BEF的面积为4,求△ABC的面积.
19.如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且DE⊥BC,AD=AC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.
(1)求证:∠ECB=∠B;
(2)求证:△ABC∽△FCD;
(3)若△FCD的面积为7.5,BC=10,求DE的长.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
C
C
A
D
D
D
A
B
C
二、填空题
13.　1∶20　
三、解答题
14.解:∵△ABC∽△DEF,∴.
∵AM=3,∴DN=2AM=6.
15.解:(1)∵DC=AC,CF是∠ACB的平分线,
∴CF是△ACD的中线,∴F是AD的中点.
又∵E是AB的中点,∴EF∥BD,即EF∥BC.
(2)由(1)知EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠ADB,
∴△AEF∽△ABD,
∴,∴.
∵S四边形BDFE=6,∴S△ABD=8.
16.解:∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,
∴△AEF∽△ABC.
又∵EF=BC,∴,即相似比为,
∴,即,
∴△ABC的周长=15
cm,
∴梯形BCFE的周长=△ABC的周长-△AEF的周长+2EF=15-10+4=9
cm.
17.
(1)设这两个三角形的周长分别是x,y,根据题意得
解得x=80,y=40,
答:这两个三角形的周长分别是80
cm,40
cm.
(2)设这两个三角形的面积分别是S1,S2,根据题意得
解得S1=560,S2=140,
答:这两个三角形的面积分别是560
cm2,140
cm2.
18.解:(1)∵AC∥BD,∴.
∵△BEF和△EFC同高,且S△BEF∶S△EFC=2∶3,
∴,∴,即,
∴△BEF∽△BAC,
∴,即EF=×6=.
(2)∵△BEF∽△BAC,∴,∴S△ABC=25.
19.解:(1)∵D是BC边上的中点,DE⊥BC,
∴CE=BE,∴∠ECB=∠B.
(2)∵AC=AD,∴∠CDF=∠BCA.
∵∠DCF=∠CBA,∴△ABC∽△FCD.
(3)过点A作AH⊥CB于点H.
∵D是BC的中点,∴BD=CD=BC=5.
∵AC=AD,AH⊥CD,∴CH=DH=CD=2.5.
∵△ABC∽△FCD,∴=4,
∴S△ABC=4S△FCD=30.
∵S△ABC=BC·AH,∴AH==6.
∵AH⊥CB,ED⊥CB,∴AH∥ED,∴,
∴DE==4.