北师大版九年级上册数学同步练习4.8 第1课时 位似变换(Word版 含答案 )

北师大版九年级上册数学同步练习
4.8　图形的位似
第1课时　位似变换
一、选择题
1.下列关于位似图形的说法:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确的个数是
(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.图中的两个四边形是位似图形,它们的位似中心是
(　　)
A.点M
B.点N
C.点O
D.点P
3.如图是△ABC的位似图形的几种画法,其中正确的有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形.若OA'∶OA=3∶5,四边形A'B'C'D'的面积为9
cm2,则四边形ABCD的面积为
(　　)
A.15
cm2
B.25
cm2
C.18
cm2
D.27
cm2
5.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',下列说法中正确的是
(　　)
A.OA∶OA'=1∶3
B.OA∶AA'=1∶2
C.OA∶AA'=1∶3
D.OA'∶AA'=1∶3
6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是边AB,AD的中点,连接OM,ON,MN,则下列叙述正确的是
(　　)
A.△AOM和△AON都是等边三角形
B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
D.MO∥BC且BM=CO
二、填空题
7.如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小得到△A'B'C'.若AA'=2OA',则△ABC与△A'B'C'的周长比为　
　.?
8.如图,以点O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A'B'C'D'.若OA=4,OA'=8,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的周长的比为　
　.?
三、解答题
9.如图所示,在△ABC中,DE∥BC.
(1)△ADE与△ABC相似吗?为什么?
(2)它们是位似图形吗?如果是,请指出位似中心.
10.如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,且位似比是1∶2,若AB=2
cm,则A'B'=　
　cm,并在图中画出位似中心O.?
11.如图,在10×10的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心在网格中画四边形A'B'C'D',使它与四边形ABCD的相似比为2.
12.如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是线段OA,OB,OC,OD的中点,那么?ABCD与四边形EFGH是否是位似图形?请说明理由.
13.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'的顶点都在格点上.
(1)求证:△ABC∽△A'B'C'.
(2)△A'B'C'与△ABC是位似图形吗?如果是,在图中画出位似中心并求出相似比.
14.如图,在6×8的网格图中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
(1)以点O为位似中心,在网格图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似,且位似比为1∶2;
(2)连接(1)中的CC',求四边形AA'C'C的周长.(结果保留根号)
15.如图,四边形ABCD的一个位似图形是四边形A'B'C'D',且A,B,C,D的对应点分别是A',B',C',D'.图形中给出了AB的对应边A'B'所在的位置,请把四边形A'B'C'D'其余部分补画上.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
D
B
C
C
二、填空题
7.　3∶1　
8.　1∶2　
三、解答题
9.解:(1)△ADE与△ABC相似.
∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE.
(2)它们是位似图形.位似中心是点A.
10.解:
4
图略.
11.略
12.解:是.
理由:∵E,F分别是OA,OB的中点,
∴EF=AB,EF∥AB.
∵G,H分别是OC,OD的中点,
∴HG=CD,HG∥CD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴EF=HG,EF∥HG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵FE∥AB,∴∠OEF=∠OAB,
同理,∠OEH=∠OAD,∴∠HEF=∠DAB,
同理,∠EFG=∠ABC,∠FGH=∠BCD,∠GHE=∠CDA,,∴?EFGH∽?ABCD.
又∵各组对应点的连线相交于点O,
∴?ABCD与?EFGH是位似图形.
13.解:(1)由勾股定理,得AB=,BC=,AC=2,A'B'=2,B'C'=2,A'C'=4,
∴,∴△ABC∽△A'B'C'.
(2)△A'B'C'与△ABC是位似图形.如图,位似中心为点P,相似比为=2.
14.解:(1)图略.
(2)由题可知,AA'=1,CC'=2.
在△OA'C'中,OA'=1,OC'=2,得A'C'=.
同理AC=2,∴四边形AA'C'C的周长为3+3.
15.
(1)连接AA',BB'相交于点O,则O为位似中心;
(2)作射线CO,DO;
(3)分别过点A',B'作A'D'∥AD交射线DO于点D',B'C'∥BC交射线CO于点C';
(4)连接C'D',B'C',A'D',得四边形A'B'C'D',即为所作的图形.