北师大版九年级上册数学同步练习4.8 第2课时 坐标系中的位似图形(Word版 含答案 )

北师大版九年级上册数学同步练习
第2课时　坐标系中的位似图形
一、选择题
1.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(4,4),D(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD缩小为线段AB,若点B的坐标为(3,1),则点A的坐标为
(　　)
A.(0,3)
B.(1,2)
C.(2,2)
D.(2,1)
2.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(8,0),B(0,6).以某点为位似中心,作出△AOB的位似图形△CED,则位似中心的坐标为
(　　)
A.(0,0)
B.(1,1)
C.(2,2)
D.(0,6)
3.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到△COD,则CD的长度是
(　　)
A.2
B.1
C.4
D.2
4.在平面直角坐标系中,△ABC与△A'B'C'是以原点为位似中心的位似图形.若点A和它的对应点A'的坐标分别为(-4,2),(8,-4),则△ABC与△A'B'C'的相似比是
(　　)
A.
B.2
C.-
D.-2
5.如图,将正方形ABCD放于平面直角坐标系中,已知点A(-4,2),B(-2,2),以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A'B'C'D',使OA'∶OA=1∶2,则点D的对应点D'的坐标是
(　　)
A.(-8,8)
B.(-8,8)或(8,-8)
C.(-2,2)
D.(-2,2)或(2,-2)
6.如图,已知△ABC和△A'B'C'位似,位似中心为点O,点A(-1,2),A'(2,-4).若△ABC的面积为4,则△A'B'C'的面积是
(　　)
A.2
B.4
C.8
D.16
7.在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为
(　　)
A.(2m,2n)
B.(2m,2n)或(-2m,-2n)
C.
D.
8.在平面直角坐标系中,△ABC顶点A的坐标为(2,3).若以原点O为位似中心,画△ABC的位似图形△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'的相似比为,则点A'的坐标为
(　　)
A.
B.
C.
D.
9.在平面直角坐标系中,已知两点A(7,5),B(4,3),先将线段AB向右平移1个单位,再向上平移1个单位,然后以原点O为位似中心,将其缩小为原来的,得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为
(　　)
A.(4,3)
B.(4,3)或(-4,-3)
C.(-4,-3)
D.(3,2)或(-3,-2)
二、填空题
10.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且B(3,1),B'(6,2).
(1)若点A,则点A'的坐标为　
;?
(2)若△ABC的面积为m,则△A'B'C'的面积为　
　.?
11.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若AB=1.3,则DE=　
　.?
12.已知△ABC与△DEF是两个位似图形,它们的位似比为,若S△ABC=10,那么S△DEF=　
　.?
13.如图,△OE'F'与△OEF关于原点O位似,相似比为1∶2.已知E(-4,2),F(-1,-1),则点E的对应点E'的坐标为　
　.?
三、解答题
14.如图,在正方形网格纸中有一条美丽可爱的“小金鱼”,其中每个小正方形的边长为1.
(1)在同一网格纸中,在y轴的右侧将原“小金鱼”图案以原点O为位似中心放大,使它们的位似比为1∶2,画出放大后“小金鱼”的图案;
(2)求放大后“金鱼”的面积.
15.如图,以原点O为位似中心,把△OAB放大后得到△OCD,求△OAB与△OCD的相似比.
16.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(1,2),B(3,1).(每个方格的边长均为1个单位长度)
(1)将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1,请画出△O1A1B1;
(2)请以点O为位似中心在y轴右侧画出△O1A1B1的位似图形△O2A2B2,使它与△O1A1B1的相似比为2∶1;
(3)P(a,b)为△OAB内一点,请直接写出位似变换后的对应点P'的坐标为　
　.?
17.在平面直角坐标系中,五边形ABCDE的五个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-4,2),C(-3,0),D(-1,1),E(-1,2),以坐标原点为位似中心,将五边形ABCDE放大,使放大后的多边形的边是原五边形对应边的2倍,比较放大后的图形你能得到什么结论?
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
C
A
A
D
D
B
C
B
二、填空题
10
(1)　(5,6)　
(2)　4m　
11.　3.9　
12.　40　
13.　(2,-1)　
三、解答题
14.解:(1)图略.
(2)放大后“金鱼”的面积=×4×2+×4×6=4+12=16.
15.解:∵点B的坐标是(4,0),点D的坐标是(6,0),
∴OB=4,OD=6,∴.
∵△OAB与△OCD关于点O位似,
∴△OAB与△OCD的相似比为.
16.
解:(1)图略.
(2)图略.
(3)　(2a+2,2b)　.?
17.
如图,把五边形ABCDE各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,得A'(-4,6),B'(-8,4),C'(-6,0),D'(-2,2),E'(-2,4),依次连接A'B',B'C',C'D',D'E',E'A',得五边形A'B'C'D'E';把五边形ABCDE各顶点的横坐标和纵坐标都乘-2,得A″(4,-6),B″(8,-4),C″(6,0),D″(2,-2),E″(2,-4),依次连接A″B″,B″C″,C″D″,D″E″,E″A″,得五边形A″B″C″D″E″.
结论:五边形A'B'C'D'E'和五边形A″B″C″D″E″关于原点O成中心对称.