北师大版九年级上册数学同步练习6.1 反比例函数(Word版 含答案 )

北师大版九年级上册数学同步练习
第六章　反比例函数
6.1　反比例函数
一、选择题
1.下列函数中,y是x的反比例函数的是
(　　)
A.y=2x
B.y=-x-1
C.y=
D.y=-x
2.在反比例函数y=中,自变量x的取值范围是
(　　)
A.x=0
B.x≠0
C.x=2
D.任何实数
3.若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数,则m=
(　　)
A.±1
B.±3
C.-1
D.1
4.下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是
(　　)
A.某工程队完成500
m挖渠时,时间t(天)与该工程队挖渠的平均速度v(m/天)之间的关系
B.菱形的面积为36
cm2,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系
C.一个玻璃容器的体积为30
L时,所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
D.压力为600
N时,压强p与受力面积S之间的关系
5.下列函数:①y=;②3xy=1;③y=;④y=.其中反比例函数有
(　　)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6.已知y是x的反比例函数,且常数k=,则该函数的表达式是
(　　)
A.y=x
B.y=
C.y=
D.y=
7.下列关系中的两个量,成反比例的是
(　　)
A.面积一定时,矩形周长与一条边长
B.压力一定时,压强与受力面积
C.读一本书,已读的页数与余下的页数
D.某人的年龄与体重
8.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是
(　　)
9.下列两个变量成反比例函数关系的是
(　　)
①三角形的底边为定值,它的面积S和这条边上的高线h;②三角形的面积为定值,它的底边a与这条边上的高线h;③面积为定值的矩形的长与宽;④圆的周长与它的半径.
A.①④
B.①③
C.②③
D.②④
10.函数y=(m-1)是反比例函数,则m2020的值是
(　　)
A.1
B.-1
C.2020
D.-2020
11.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表,则可以反映y与x之间的关系的式子是
(　　)
体积x/mL
100
80
60
40
20
压强y/kPa
60
75
100
150
300
A.y=3000x
B.y=6000x
C.y=
D.y=
二、填空题
12.将x=代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y1,又将x=y1+1代入函数中,所得的函数值记为y2,再将x=y2+1代入函数中,所得的函数值记为y3……如此继续下去,则y2020=　-
　.?
13.小明要用100元去买礼物看望李大爷,则所买礼物的数量y是单价x的　
　函数,表达式为　
　.?
14.某蓄水池排水管的平均排水量为每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,将满池水排空所需要的时间为t(小时),则时间t与Q之间的函数表达式是　
　.?
15.如果y与x成反比例,则表格中的m=　
　.?
y
4
m
x
200
160
16.当a=　
　时,函数y=(a+2)x|a|-3是反比例函数.?
三、解答题
17.在下列函数关系式中,哪些函数表示y是x的反比例函数?
(1)y=;(2)y=;(3)y=;(4)xy=;(5)y=;(6)y=-;(7)y=2x-1;(8)y=(a≠5,a是常数).
18.已知函数y=(m+1)x|2m|-1,
(1)当m何值时,y是x的正比例函数?
(2)当m何值时,y是x的反比例函数?(上述两问均要求写出表达式)
19.若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2).
(1)求点A的坐标;
(2)求反比例函数的表达式.
20.先列出下列问题中的函数表达式,再指出它们各属于什么函数.
(1)电压为16
V时,电阻R与电流I的函数关系;
(2)食堂每天用煤1.5
t,用煤总量W(t)与用煤天数t(天)的函数关系;
(3)积为常数m的两个因数y与x的函数关系;
(4)杠杆平衡时,阻力为800
N,阻力臂长为5
cm,动力y(N)与动力臂x(cm)的函数关系.(杠杆本身所受重力不计)
21.面积一定的梯形,其上底长是下底长的,设上底长为x
cm,高为y
cm,且当x=5
cm时,y=6
cm.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当y=4
cm时,下底长为多少?
22.人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的,车速增加,视野变窄.当车速为50
km/h时,视野为80度.如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数,求f,v之间的关系式,并计算当车速为100
km/h时视野的度数.
23.已知y=y1+y2,y1与(x-1)成正比例关系,y2与(x+1)成反比例关系.当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1.
(1)求y的表达式;
(2)求当x=-时y的值.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B
D
C
B
B
B
C
C
A
D
二、填空题
12.　-　
13.　反比例　　y=　
14.　t=　
15.　5　
16.　2　
三、解答题
17.根据反比例函数的概念,必须是形如y=(k是常数,且k≠0)的函数,才是反比例函数.如(2),(3),(6),(8)均符合这一概念的要求,所以它们都是反比例函数.但还要注意y=(k是常数,且k≠0)常见的变化形式,如xy=k,y=kx-1等,所以(4),(7)也是反比例函数.对于(5),y是(x-1)的反比例函数,而不是x的反比例函数.(1)中y是x的正比例函数.故(2)(3)(4)(6)(7)(8)是表示y是x的反比例函数.
18.
(1)∵函数y=(m+1)x|2m|-1是正比例函数,∴|2m|-1=1,且m+1≠0,解得m=1.
即当m=1时,y是x的正比例函数.
(2)∵函数y=(m+1)x|2m|-1是反比例函数,
∴|2m|-1=-1,且m+1≠0,解得m=0.
即当m=0时,y是x的反比例函数.
19.
(1)∵点A(m,2)在y=2x-4的图象上,
∴2=2m-4,解得m=3,
∴A点的坐标为(3,2).
(2)∵点A(3,2)在反比例函数y=上,
∴2=,解得k=6,
∴反比例函数的表达式为y=.
20.
(1)I=,是反比例函数关系.
(2)W=1.5t,是正比例函数关系.
(3)由题意得y=,是反比例函数关系.
(4)由题意得800×5=yx,则y=,是反比例函数关系.
21.解:(1)∵x=5
cm,y=6
cm,上底长是下底长的,
∴下底长为15
cm,∴S梯形=×(5+15)×6=60
cm2.
∵梯形的面积一定,梯形上底长为x
cm,下底长为3x
cm,高为y
cm,∴60=(x+3x)y,∴y=.
(2)当y=4
cm时,x=7.5,3x=22.5.
∴下底长为22.5
cm.
22.解:设f,v之间的关系式为f=(k≠0).
当v=50时,f=80,
故k=4000,所以f=,
则当v=100时,f=40.
答:当车速为100
km/h时,视野为40度.
23.解:(1)∵y1与(x-1)成正比例关系,y2与(x+1)成反比例关系,
∴可设y1=k1(x-1),y2=.
∵y=y1+y2,当x=0时,y=-3;
当x=1时,y=-1,
∴解得k2=-2,k1=1,∴y=x-1-.
(2)当x=-时,y=--1-=-.