北师大版九年级上册数学同步练习6.2 第2课时 反比例函数的性质(Word版 含答案 )

北师大版九年级上册数学同步练习
第2课时　反比例函数的性质
一、选择题
1.反比例函数y=-具有的性质是
(　　)
A.当x>0时,y>0
B.在每个象限内,y随x的减小而增大
C.在每个象限内,y随x的增大而增大
D.图象分布在第一、三象限
2.若点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是
(　　)
A.y1B.y3C.y2D.y33.如图,已知点A在反比例函数y=上,AC⊥x轴,垂足为C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式为
(　　)
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=-
4.如图,直线y=-2x-2与双曲线y=交于点A,与x轴,y轴分别交于点B,C,AD⊥x轴于点D.若S△ADB=S△OCB,那么k的值是
(　　)
A.-5
B.-4
C.-3
D.-2
5.已知函数y=-,当x≥-1时,y的取值范围是
(　　)
A.y≥1
B.y≤1
C.y≥1或y<0
D.y≤1或y>0
6.已知反比例函数y=-,则下列结论正确的是
(　　)
A.其图象分别位于第一、三象限
B.当x>0时,y随x的增大而减小
C.若点P(m,n)在它的图象上,则点Q(n,m)也在它的图象上
D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数图象上,且x17.如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴.已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为
(　　)
A.4
B.3
C.2
D.
8.如图,双曲线y=(k>0)与☉O在第一象限内交于P,Q两点,分别过P,Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为
(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
9.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(5,2),C(5,5).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是
(　　)
A.2≤k≤25
B.2≤k≤10
C.1≤k≤5
D.10≤k≤25
10.如图,已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于M,N两点,则不等式ax+b>的解集为
(　　)
A.x>2或-1B.-1C.-1D.x>2
二、填空题
11.如图,已知点A,B分别在反比例函数y1=-和y2=的图象上.若A是线段OB的中点,则k的值为　
　.?
12.如图,反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为　
　.?
13.已知一次函数y=2x-3与反比例函数y=的图象交于点P(a-2,3),则k=　　.?
14.如图,M为反比例函数y=的图象上的一点,MA⊥y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为　　　　.?
15.如图,已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.若△AOB的面积为1,则k=　　.?
三、解答题
16.如图,已知双曲线y=(x>0)经过矩形OABC的边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,求k的值.
17.已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A,B两点,点A的横坐标为2.
(1)求k的值和点A的坐标;
(2)判断点B的象限,并说明理由.
18.如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(1,4)和点B(n,-2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出x的取值范围.
19.已知反比例函数y=(m为常数,且m≠5).
(1)若在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,求m的取值范围;
(2)若其图象与一次函数y=-x+1的图象有一个纵坐标是3的交点,求m的值.
20.已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).
(1)求这个函数的表达式;
(2)当-3(3)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
21.如图,反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A,D为斜边OA的中点,求过点D的反比例函数的表达式.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
C
C
B
D
A
A
二、填空题
11.　-8　
12.　4　
13.　9　
14.【解析】设M(a,b),则MA=a,OA=b,又∵S△MAO=ab=2,∴ab=4,∴k=ab=4.
【答案】4
15.　-2　.?
三、解答题
16.连接OB.∵点F为矩形OABC的边AB的中点,
∴S△AOF=S△BOF=S△AOB=S矩形OABC.
∵E,F都是双曲线y=上的点,设E(a,b),F(m,n).
∴S△COE=ab=k,S△AOF=mn=k.
∴S△COE=S△AOF=S矩形OABC.
∴S△BOE=S矩形OABC-S△AOF-S△COE-S△BOF=S矩形OABC.
∴S△COE=S△BOE,即E为BC的中点.
∵S△COE=S四边形OEBF=1,即k=1.
∴k=2.
17.(1)将y=kx-6与y=-联立得
得kx-6=-,
A点是两个函数图象的交点,将x=2代入上式得k=2,
再将x=2代入得y=-2,
∴A(2,-2).
(2)B点在第四象限,理由如下:一次函数y=2x-6经过第一、三、四象限,反比例函数经过第二、四象限,因此他们的交点B在第四象限.
18.(1)∵反比例函数y=的图象过点A(1,4),∴4=,即m=4,
∴反比例函数的表达式为y=.
∵反比例函数y=的图象过点B(n,-2),
∴-2=,解得n=-2,∴B(-2,-2).
∵一次函数y=ax+b的图象过点A(1,4)和点B(-2,-2),
∴解得
∴一次函数的表达式为y=2x+2.
19.解:(1)∵在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,∴m-5<0,∴m<5.
(2)当y=3时,由3=-x+1,得x=-2,
∴双曲线与直线的一个交点坐标为(-2,3).
把(-2,3)代入y=,得m-5=-6,
∴m=-1.
20.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(2,3),
∴把点A的坐标代入,得3=,解得k=6,
∴这个函数的表达式为y=.
(2)当-3(3)∵反比例函数的表达式为y=,∴6=xy.
分别把点B,C的坐标代入,得
(-1)×6=-6≠6,则点B不在该函数图象上.
3×2=6,则点C在该函数图象上.
21.解:过点D作DM⊥x轴于点M.
∵△OAB是直角三角形,∴∠ABO=∠DMO=90°,∴AB∥DM.
∵D为OA的中点,∴M为OB的中点,
∴OM=OB,DM=AB.
设点A的坐标为(a,b),则OM=a,DM=b,即点D的坐标为.
∵点A在反比例函数y=的图象上,则ab=8,
∴a·b=2,
即过点D的反比例函数的表达式为y=.