北师大版九年级上册数学同步练习6.3 反比例函数的应用(Word版 含答案 )

北师大版九年级上册数学同步练习
6.3　反比例函数的应用
一、选择题
1.面积为4的矩形的长为x,宽为y,则y与x的函数图象大致是
(　　)
2.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,建设生态文明,某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造,其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示,治污完成前是反比例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数图象的一部分.下列选项错误的是
(　　)
A.4月份的利润为50万元
B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D.9月份该厂利润达到200万元
3.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表,根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为
(　　)
近视眼镜
的度数y/度
200
250
400
500
1000
镜片焦距x/米
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
4.今年,某公司推出的一款新手机深受消费者推崇,但价格不菲.为此,某电子商城推出分期付款购买新手机的活动,一部售价为9688元的新手机,前期付款2000元,后期每个月分别付相同的金额,则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是
(　　)
A.y=+2000
B.y=-2000
C.y=
D.y=
5.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200
N和0.5
m,则动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数表达式正确的是
(　　)
A.F=
B.F=
C.F=
D.F=
6.春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5
min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10
min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是
(　　)
A.经过5
min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10
mg/m3
B.室内空气中的含药量不低于8
mg/m3的持续时间达到了11
min
C.当室内空气中的含药量不低于5
mg/m3且持续时间不低于35分钟,才能有效杀灭某种传染病毒,则此次消毒完全有效
D.当室内空气中的含药量低于2
mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2
mg/m3开始,需经过59
min后,学生才能进入室内
二、填空题
7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体.当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式ρ=(k为常数,k≠0),其图象如图所示,且经过点A(6,1.5),则k的值为　　.?
8.如图所示蓄电池的电压为定值,使用该蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12
A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是　
　.?
9.如图是某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是一段双曲线,建立如图的坐标系后,其中,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,OA=5米,进口AB∥OD,且AB=2米,出口点C距水面的距离CD为1米,则B,C之间的水平距离DE的长度为　
　米.?
10.电是商品,可以提前预购.小明家用购电卡购买800度电,那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(度)之间的函数表达式为　
　;如果平均每天用电4度,那么这些电可用　
　天.?
11.如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象,其中BC段是反比例函数图象的一部分,则当x=20时,大棚内的温度约为　
　℃.
三、解答题
12.某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地,你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?
如果人和木板对湿地地面的压力合计600
N,那么
(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?
(2)当木板面积为0.2
m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000
Pa,木板面积至少要多大?
(4)在平面直角坐标系中,画出相应的函数图象.
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
13.如图,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(,2).
(1)分别写出这两个函数的表达式.
(2)求出点B的坐标.
14.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)当R=10
Ω时,求电流I的值.
15.某地上一年电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55~0.75元/度,经测算,若电价调至x元/度,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)(元/度)成反比例,又当x=0.65时,y=0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量×(实际电价-成本价)]
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
A
C
B
C
二、填空题
7.　9　
8.　R≥3　
9.　8　
10.　n=　　200　
11.　10.8
三、解答题
12.
(1)由p=得p=,
p是S的反比例函数,因为给定一个S的值,对应的就有唯一的一个p值和它对应,根据函数定义,则p是S的反比例函数.
(2)当S=0.2
m2时,p==3000(Pa).
当木板面积为0.2
m2时,压强是3000
Pa.
(3)当p=6000
Pa时,S==0.1(m2).
如果要求压强不超过6000
Pa,木板面积至少要0.1
m2.
(4)图象如图.
(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.
13.(1)∵A(,2)既在y=k1x图象上,又在y=的图象上,
∴k1=2,2.∴k1=2,k2=6.
∴这两个函数的表达式分别为y=2x,y=.
(2)由得2x=,∴x2=3,
解得x=±.当x=-时,y=-2.
∴点B的坐标为(-,-2).
14.解:(1)由题意可设I=(k≠0),
把(4,9)代入,得k=4×9=36,
∴这个反比例函数的表达式为I=.
(2)当R=10
Ω时,I=3.6
A.
15.解:(1)设y=,由x=0.65,y=0.8,得k=0.8×(0.65-0.4)=0.2.
故y与x之间的函数关系式是y=,即y=.
(2)设电价调至每度x元时,本年度的收益比上年度增加20%.
因为上一年的收益为1×(0.8-0.3)=0.5(亿元),
所以本年度的收益为0.5×(1+20%)=0.6(亿元).
故(x-0.3)+1×(x-0.3)=0.6,
整理,得10x2-11x+3=0,解得x1=0.6,x2=0.5.
又0.55答:电价调至每度0.6元可使收益比上年度增加20%.