沪科版数学七年级上册第4章直线与角达标测试卷（Word版 含答案）

第4章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．我们学过的数轴是一条(　　)
A．射线 B．直线 C．线段 D．直线或线段
2．下列说法正确的是(　　)
A．延长线段AB和延长线段BA的含义相同
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
D．延长直线AB
3．如图，点C在线段AB上，则下列说法正确的是(　　)
A．AC＝BC B．AC>BC
C．图中共有两条线段 D．AB＝AC＋BC
4．某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径如图所示，若学生沿每条路径行走的速度都相同，那么为了节约时间，尽快从A处赶到B处，应选取的路径为(　　)
A．A→H→E→B
B．A→C→E→B
C．A→F→E→B
D．A→D→G→E→B
5．如图，C，D是射线OA上两点，E，F是射线OB上两点，下列表示∠AOB错误的是(　　)
A．∠COE B．∠AOF
C．∠DOB D．∠EOF
6．如图，O是直线AB上一点，∠1＝39°42′，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(　　)
A．39°42′ B．50°18′
C．50°9′ D．70°9′
7．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝90°，当∠AOC＝50°时，∠BOD的度数是(　　)
A．40° B．140° C．40°或140° D．40°或90°
8．已知点A，B，C共线，如果线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，那么A，C两点间的距离是(　　)
A．1 cm B．9 cm C．1 cm或9 cm D．2 cm或10 cm
9．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD＝90°，若∠AOE＝2∠AOC，则∠DOB的度数为(　　)
A．25° B．30° C．45° D．60°
10．如图，已知A，B是线段EF上两点，EA∶AB∶BF＝2∶3∶4，M，N分别为EA，BF的中点，且MN＝12 cm，则EF的长度为(　　)
A．10 cm B．14 cm C．16 cm D．18 cm
二、填空题(每题3分，共18分)
11．计算58°18′＝________°.
12．一个角的余角是它的补角的，则这个角是________°.
13．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝50°，∠BOC＝40°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为________．
14．3：30时，时钟上的时针与分针的夹角是________．
15．已知线段AB＝8 cm，点C是线段AB所在直线上一点．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝4 cm；②若AC＝4 cm，则点C为线段AB的中点；③若AC＞BC，则点C一定在线段AB的延长线上；④线段AC与BC的长度和一定不小于8 cm，其中正确的有________．(填写正确答案的序号)
16．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为－5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，线段BC上有一点N，且BN＝BC，则该数轴的原点为________．

三、解答题(17，18题每题8分，其余每题9分，共52分)
17．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝AC＝2 cm，求线段DE的长．
18. 已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β小25°，求2∠α－∠β的值．
19．如图，已知直线l和直线l外的三点A，B，C，按下列要求画图并回答问题．
(1)画射线AB；
(2)画线段BC；
(3)延长CB至D，使得BD＝BC；
(4)在直线l上确定点E，使得AE＋CE最小，请写出你作图的依据．
20．如图，已知直线AB上有一点O，射线OD平分∠AOE，∠AOC∶∠EOC＝1∶4，且∠COD＝36°.
(1)求∠AOC的度数；
(2)求∠BOE的度数．
21．如图①，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．
(2)若将这副三角尺按如图②所示方式摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．
(第21题)
22．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1∶2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图①，点C在线段AB上，且AC∶CB＝1∶2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
(1)如图②，已知DE＝15 cm，点P是DE的三等分点，求DP的长；
(2)如图③，已知线段AB＝15 cm，点P从点A出发以每秒1 cm的速度在射线AB上向点B方向运动，同时点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2 cm，设运动时间为t s.
①当点P与点Q重合时，求t的值；
②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
答案
一、1.B　2.C　3.D　4.C　5.D　6.D 7．C　8.C　9.B　10.D
二、11.58.3
12．60　点拨：设这个角的度数是x，根据题意，得90°－x＝(180°－x)，
解得x＝60°.
13．135°　14.75°　15.①④　16.点N
三、17.解：因为BE＝AC＝2 cm，所以AC＝10 cm.
因为E是BC的中点，所以BC＝2BE＝4 cm，所以AB＝AC－BC＝6 cm.
因为D是AB的中点，所以DB＝AB＝3 cm，所以DE＝DB＋BE＝5 cm.
18．解：由题意得解得
所以2∠α－∠β＝2×32.5°－×57.5°＝45°50′.
19．解：(1)(2)(3)如图所示．
(4)如图，连接AC，AC与直线l的交点即为所求的点E.
依据：两点之间的所有连线中，线段最短．
20．解：(1)因为∠AOC∶∠EOC＝1∶4，所以可设∠AOC＝x，则∠EOC＝4x，
所以∠AOE＝5x.
因为OD平分∠AOE，所以∠AOD＝∠AOE＝x，
所以∠COD＝x－x＝x＝36°，解得x＝24°，即∠AOC＝24°.
(2)因为∠AOC＝24°，所以∠AOE＝5×24°＝120°，
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－120°＝60°.
21．解：(1)①∠AOD＝∠BOC.
理由如下：
因为∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，所以∠AOD＝∠BOC.
②∠AOC＋∠BOD＝180°.
理由如下：因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，
所以∠AOC＋∠BOD＝180°.
(2)①∠AOD＝∠BOC.
理由如下：因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOD＝90°－∠BOD，
∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOD＝∠BOC.
②∠AOC＋∠BOD＝180°.理由如下：
因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOC＝90°＋∠BOC，∠BOD＝90°－∠BOC，所以∠AOC＋∠BOD＝180°.
22．解：(1)当DP＝2PE时，DP＝DE＝15×＝10(cm)．
当2DP＝PE时，DP＝DE＝×15＝5(cm)．
综上所述：DP的长为5 cm或10 cm.
(2)①根据题意得(1＋2)t＝15，解得t＝5.
所以当t＝5时，点P与点Q重合．
②点P，Q重合前：
当2AP＝PQ时，有t＋2t＋2t＝15，解得t＝3.
当AP＝2PQ时，有t＋t＋2t＝15，解得t＝.
点P，Q重合后：
当AP＝2PQ时，有t＝2(t－5)，解得t＝10.
当2AP＝PQ时，有2t＝t－5，解得t＝－5(不合题意，舍去)．
综上所述：当点P是线段AQ的三等分点时，t的值为3或或10.