教学内容
梯形的面积
教学目标
1.使学生利用已有的经验，通过操作、转化、概括和推导梯形面积计算公式，掌握梯形面积的计算方法，并能正确计算。使学生经历操作实验、观察比较、综合概括等推导梯形面积公式的活动过程，感受综合和归纳等思维过程，强化转化思想的感悟，培养几何直观，进一步积累数学活动经验，发展空间观念。使学生主动参与推导活动，获得探索数学公式的成功体验.
教学重难点：
重点：推导和理解梯形面积的计算公式难点：推导和理解梯形面积的计算公式
教学准备：
例题主题图及练习题主题图
主要内容
教学过程
复习导入：1回顾三角形面积公式的推导过程，你有哪些经验与大家分享？板书：图形转化
比较联系
发现算法导入：今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。（板书课题：梯形面积的计算）二.合作探究，认识新知:(一).
出示例6
引导：仔细观察、分析这个梯形，想想怎样利用已经学过的面积计算算出它们的面积，把你想到的方法和大家交流。学生自己独立思考后，动手操作，去求出梯形的面积。组织学生交流自己的算法，在图上表示、确认；注意引导学生理解补上成平行四边形。（完全一样）启发：想一想：可以怎样推导梯形面积的计算公式？
板书：那么我们就用这样的办法来拼一拼、比一比，看看能发现怎样的方法。(二)合作交流，探究公式1.从课本
117页剪下的梯形中选出两个，拼成平行四边形，并求出拼成的平行四边形和梯形的面积，填表。2.学生独立思考：教师出示学习提示：⑴拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？⑵拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？⑶根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？3.小组交流思考题。带着老师的教学提示进行讨论。4.组织交流，得出公式交流：你们小组得出的梯形面积计算公式是什么？板书:平行四边形的面积=
底
×
高梯
形
的
面
积
=（上底+下底）×高÷2问：拼成的两个梯形有什么关系？追问：为什么要先把梯形的上底和下底相加？与高相乘后为什么还要除以2？如果用s表示梯形的面积，有a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么你准备怎样用字母表示梯形面积计算公式？（学生独立尝试，指名板演：字母公式：s=(a+b)
×h÷2教师再次强调公式中的“÷2”，这儿的“÷2”能少吗？为什么？5.回忆过程，感悟思想引导：回顾平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式推导过程，有什么共同的地方？6.完成课本试一试
学生独立完成后交流：你是怎样想的？提问：算式中的每一步表示什么意思？三、巩固练习。⒈完成课本练一练
学生独立完成后。提问：计算每个梯形的面积为什么可以用先算平行四边形的面积再除以2的方法？这里的底是40cm相当于梯形的什么？⒉完成练习三第1题。提问：这几个梯形中什么是相同的？想想怎样判断面积相等的梯形,在面积相等的梯形下面打“√”同，交流：各自的判断，要求说说理由。指出：当梯形的高相等时，只要不同梯形里上底加下底的和相等，面积也就相等。由此可以得出：梯形上底加下底的和与梯形的高决定梯形的面积大小。⑵再计算它们的面积。⒊完成练习三
第3题结合题意，使学生先读懂题目，并理解“横截面”的含义：⑴说一说，你是怎样理解“横截面”的？⑵指一指，图中的物体的“横截面”具体在哪里？⑶再应用公式进行计算。课堂作业：练习三第2题。四、全课总结。今天我们学习了梯形面积的计算，回想一下，我们是如何推导出它的面积计算公式的？想一想，通过剪、拼能把一个梯形转化成平行四边形吗？有兴趣的同学可以课后去试一试。
板书设计
梯形面积的计算
因为
平行四边形的面积
=
底
×
高所以
梯形的面积
=（上底
+
下底）
×
高
÷
2《梯形的面积》导学案
学习目标
1、通过剪、拼、摆等动手操作活动，运用“转化”的思想，通过寻找图形之间的联系，推导出梯形的面积计算公式，并能运动公式解决简单的实际问题。2、通过对梯形面积公式的推导过程，培养学生观察、比较、分析、概括的能力以及创新意识和实践能力，同时发展学生的空间观念，培养合作意识。3、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点
学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式，会计算梯形的面积。
教学难点
运用不同的方法推导出梯形的面积公式，培养学生的创新能力。
学习准备
梯形纸、剪刀、多媒体课件
说
明
课前预习书本14例题6、例题7
主
要
导
学
过
程
预
习
案
教师复备（学生笔记）
一：游戏引入在上新课之前，我们先来玩一个小游戏。看哪位同学一口气说出的面积公式最多!二：复习旧知，进行铺垫这些确实都是我们的老朋友了，我们既要结识新朋友也不忘老朋友。（边说边展示）三：探索新知今天，老师又要把一位老朋友搬进课堂，虽然是老朋友，但是它的身上还有许多要求我们去学习和探索。出示课件（拿课前准备好的梯形贴到黑板上）这是什么图形？你们还记得它吗？怎样的图形称为梯形？关于梯形你还知道什么呢？你能想办法求出这个梯形的面积吗？那么今天这节课我们就一起来研究梯形的面积板书课题：分析问题，抓住关键。面对梯形的面积这样一个新的知识，你打算怎么办？请同学们想一想。梯形的面积可能与什么有关？应用知识，解决问题把思想和思考付诸于实践才是最好的检验。以小组为单位，利用学具，动手进行操作。学生上台演示。剪成两个三角形。剪成一个平行四边形和三角形将梯形平均分成两个小梯形，经过旋转平移后拼成平行四边形用两个一样的梯形拼成一个平行四边形小结：这几种方法都是通过用剪、拼、接等方法将梯形转化成已学过的图形，改变了图形的形状，但面积保持不变，都符合古代数学家提出的“出入想补”原理。比较分析、优化方法。同学们好棒，真会学以致用，想出了这么多个推导方法，更重要的是掌握解决问题的方法，能把一个新问题转化成旧问题解决。老师想请教一下，这么多个推导方法中，你更青睐哪一个，为什么？你觉得哪个更容易理解，计算更简便呢？灵活应用，合作探究利用书本上117页的学具，把它们拼成平行四边形，求出平行四边形和每个梯形的面积，再通过交流完成下表拼成的平行四边形梯形底/cm高/cm面积/cm?上底/cm下底/cm高/cm面积/cm?2、小组讨论（1）拼成的平行四边形的两个梯形有什么关系？（2）平成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？（3）平行四边形的高与梯形的高有什么关系？
每个梯形的面积
与拼成的平行四边形的面积又有什么关系呢？根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？
板书:
平行四边形的面积：
梯形的面积：3、回顾整理：（1）填空两个（
）的梯形可以拼成平行四边形。拼成的平行四边形的底等于（
）拼成的平行四边形的高等于（
）
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（
）（2）反问要想算出梯形的面积，我们需要知道哪些信息呢？（3）我们用a、b分别表示梯形的上底和下底，h表示高。
字母表示（
）
七、运用新知，实际应用同学们真了不起，现在我知道提醒的面积计算公式，下面我们就用刚刚学习过的知识到羊村里去玩一玩，好吗？1、试一试一块梯形麦田，上底36米，下底54米，高40米。求这块麦田的面积是多少平方米？2、练一练用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（如右图）每个梯形的面积是多少平方厘米
40cm七、归纳总结，提炼方法通过这节课的学习，你有哪些收获？假如再遇见一个不会计算面积的图形，你想怎样探究它的面积计算方法呢？
八、教学反思
?
16cm梯形的面积教学设计
教学目标：
1.使学生利用已有经验，推导梯形面积计合作探究算公式，掌握梯形面积的计算方法，并能正确计算，能应用公式解决相应的实际问题。
2.使学生经历操作实验、观察比较、综合概括等推导梯形面积公式的活动过程，感受综合、归纳等思维过程，强化转化思想的感悟，培养几何直观，进一步积累数学活动的经验，发展空间观念。
3.使学生进一步积累获得探索数学公式的成功体验，感受数学知识之间的联系，提高对数学学习的兴趣。
教学重点：推导并理解梯形面积计算公式。
教学难点：理解梯形面积的计算方法。
教学准备：课件、一些梯形纸片、剪刀、直尺。
教学过程：
激活经验，导入新课。
根据计算面积的算式说出相应的图形。
4×3
4×3÷2
师追问:平行四边形和三角形面积计算公式分别是怎么推导出来的？
在推导这两个公式时，有什么相同的地方？
生：都是把它们转化成已学过的图形，再去比较图形间的联系，然后发现方法，推导出公式。
揭示课题。
师：今天，咱们还用这种方法来学习梯形面积的计算。
板书：梯形的面积
师出示一梯形引导回顾，说说：梯形有什么特点？，你已经知道它的哪些知识了？
合作探究，认识新知。
（一）计算面积，引发转化。
1、出示例6：
引导：你有什么办法求出它的面积？仔细观察、分析这个梯形，把你想到的方法和大家交流一下。
2、组织交流：
预设:数方格法、分割成一个平行四边形和一个三角形或两个三角形和一个长方形、用两个梯形拼成一个平行四边形等。
总结：同学们善于观察、勤于思考，发现了多种方法。这些方法有一个共同之处，你们发现了吗？（都是把梯形转化成已学过的图形）
（二）合作交流，探究公式。
操作实验，小组讨论。
引导：下面，就请同学们利用你手中的梯形，看看能把它转化成以前学过的哪种图形，再观察比较、小组讨论一下，新图形和原来梯形有怎样的联系，能不能找到梯形面积的计算公式呢？
课件出示：
操作
观察
讨论
（1）把梯形转化成了什么图形？它的面积和梯形的面积有怎样的关系？
（2）转化后图形的各部分和梯形有怎样的关系？
（3）根据转化后的图形面积计算公式，怎样求梯形的面积？
2、组织交流，得出公式。
师：你们小组得出的梯形面积计算公式是什么？
板书：梯形面积=（上底+下底）×高÷2
你们是怎样得到这个公式的？请带着你们的梯形到前面来展示一下，说说你们小组的推导过程。
生分组展示梯形面积公式的推导过程。
预设：（1）用两个完全一样的梯形拼平行四边形。
（2）连接一条对角线，分成2个三角形。
（3）连接一顶点和一腰的中点，沿着这条线剪下一个三角形，拼成一个三角形。
（4）沿梯形中位线剪成2个梯形，拼成一个平行四边形。
评价：同学们真棒！用这么多的方法找到了梯形的面积公式。下面，咱们再一起梳理一下。（课件展示不同的推导过程）
回忆过程，感悟思想。
引导：回顾平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，有什么共同的地方？（都运用了转化的思想，把未知的知识转化为已知的。）
师指出：遇到新问题，经常要想到学过的哪些知识、经验和新知识有联系，把未知的转化为已知的，可以化难为易、变复杂为简单，从而解决新问题。转化这种思想方法在以后的数学学习中要经常用到，会给你以后的学习带来很多帮助。
（三）初步应用，学会计算。
完成“试一试”。
生列式计算，交流时让生说出每步算式的意思。
（36+54）×40÷2
练习反馈，内化方法。
课本“练一练”。
指名口答，追问：为什么？
练习三第1题。
指名读题后，让生思考判断。
（预设：有的算出面积，有的直接看上底与下底的和。）
评价时问：为什么可以直接比较上底与下底的和？
由此可见，梯形面积和什么有关？（上底、下底的和与高）
练习三的2、3题。
要求：只列算式，不计算。
强调指出:计算梯形面积时，找准必要的条件。
总结提升，完善认知。
通过本节课的学习，你有什么收获和体会？《梯形的面积》教学设计
教学目标：
1、知识与技能
（1）使学生理解并掌握梯形的面积公式。
（2）能正确地应用公式进行计算。
2、过程与方法
（1）通过动手操作，使学生经历公式的推导过程，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
（2）使学生能应用所学知识解决实际问题，发展学生的空间观念。
3、情感态度与价值观
（1）引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（2）通过演示和操作，使学生感悟数学知识的严谨性。
教学重、难点：
教学重点：掌握梯形的面积计算公式；会运用梯形的面积公式解决实际问题。
教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
教学方法：
引导学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式并应用公式解决实际问题。
教具准备：Flash课件、两个完全一样的梯形。
学具准备：各小组准备两个完全一样的梯形、平行四边形。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
师：同学们，最近咱们长治市有一件大喜事，知道是什么吗？对了，就是长治市获得了“全国文明城市”的荣誉称号，这可是继“全国魅力城市”、“全国卫生城市”、“全国园林城市”之后的又一殊荣。最近呀，为了让咱们学校变得更美丽，学校想把一块空地进行绿化，所以，向全体老师和同学们征集了绿化设计方案。其中有两件作品脱颖而出、倍受青睐。同学们请看。（flash）咱们一起来分析一下设计方案。方案一把空地设计成了平行四边形，方案二把空地设计成了梯形。
师：看到这两个设计方案，老师想请同学们解决一个问题：两个设计方案，哪一个的绿化面积比较大？
同学们的讨论可真够热闹的，有说方案一面积大的，有说方案二面积大的，还有说一样大的。你同意哪种说法呢？不过，老师却发现了一个问题，那就是大家都是通过目测来判断它的大小的，要想得出正确的结论，就需要先计算出平行四边形的面积和梯形的面积，再通过比较才能得出结论。
哎，这个同学的问题提得好，要想计算出它们的面积，就需要知道一些相关的数据，我们一同来看看先前测量得出了哪些数（flash）
通过这些已知的数据，同学们先试着来计算一下两个方案的面积吧。我发现，同学们在计算平行四边形面积的时候速度非常快，可是在求梯形面积的时候却不敢放手去计算，你们可都是聪明的孩子，会被这点困难挡住吗？今天同学们有没有信心战胜这个困难。
好，这节课我们一起来探究梯形的面积。（板书：梯形的面积）
二、合作交流、探究新知，分享收获。
师：同学们，利用学具袋里提供的学具，拼一拼、分一分；仔细观察，你发现了什么？
师：哪个小组愿意先来展示一下你们探究的结果？第一小组的同学最积极踊跃，好，第一个发言的机会就给你们吧。
生：老师，我们组是利用上节课求三角形面积的方法，把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
师：你们是怎样拼的，能给同学们演示一下吗？
组1：（flash）我们通过旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成了一个平形四边形，我们发现，拼成的平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，拼成的平行四边形的高等于梯形的高，这个平形四边形是由两个完全一样的梯形拼成的，所以，梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。平形四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
师：第一小组同学分析问题非常透彻，大家都是善于动脑筋的孩子。哪个小组还想展示一下你们的探究成果呢？来，你们小组。
组2：（flash）我们用两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形，拼成的长方形的长等于梯形的上底加下底的和，拼成的长方形的宽等于梯形的高，这个长方形是由两个完全一样的直角梯形拼成的，所以，梯形的面积是拼成的长方形面积的一半。长方形的面积=长×宽，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
师：大家同意这种方法吗？刚才老师在观察同学们探究活动时，还发现陈陈小组使用了另外一种方法，你们想给大家介绍一下吗？
组3：（flash）前面两个小组的同学用了拼一拼的方法，而我们小组使用了分一分的方法，将一个平行四边形分成了两个完全一样的梯形，平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，我们是将一个平形四边形分成了两个完全一样的梯形，所以，梯形的面积是平行四边形面积的一半。平形四边形的面积等于底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
师：别的同学给你们鼓掌了，看来你们小组的想法很有创意呀。
师：同学们真厉害，通过大家的合作探究，利用我们的智慧通过各种方法推导出了梯形的面积公式。
师：老师这里也准备了两个完全一样的梯形，想和同学们再一起探究一次。(板书)
如果用s表示梯形的面积，a表示梯形的上底，
b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那么用字母表示梯形的面积公式是：S=（a+b）h÷2
三、利用收获，解决问题。（flash显示）
师：好了，请同学们到智慧屋，一试身手吧。
1.填空
两个(
)的梯形可以拼成一个(
)。梯形的上底和下底的和等于(
)，梯形的高等(
)的高，每个梯形的面积等于拼成的(
)面积的一半，用字母表示公式(
)。
2.火眼金睛，判对错。
（1）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。（
）
（2）两个梯形的高相等，它们的面积就相等。
（
）
（3）梯形的面积公式用字母表示是
S＝(a+b)h。
（
）
3.计算梯形的面积，我能行（只列式不计算）。
4.综
合
应
用
（1）我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积？
（2）李师傅一面靠墙用篱笆围成了养殖场，（如下图）要求这个养殖场的面积。你需要知道哪些信息方可计算？
（3）圆木、钢管等通常堆成如下的形状，一般用下面的方法求出总根数：
想一想：这是什么道理？
师：我们这节课的收获不小呀，通过自主探究学会了计算梯形的面积，同学们还记得那块空地的绿化方案吧，让我们一起再去看看究竟是哪个方案的面积大一些。
师：这个时候，同学们的意见就统一了，方案二的绿化面积大一些。感谢同学们利用自己的智慧，和老师一起解决了问题。
四、交流收获，谈体会。
同学们，经过这节课的努力，你有什么收获？
师：老师这节课也有收获，同学们通过自己的探究推导出了梯形的面积公式，老师看到你们收获新知，老师心里就获得了快乐。
板书设计：
梯形的面积
平行四边形的面积
=
底
×
高
梯形的面积
=
（上底
+
下底）×
高
÷
2
用字母表示
S
=
（a
+
b）
h
÷
2
36m
135m
120m
10m
围养殖场的篱笆长50m
总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2
7
