2.1 圆同步训练题（含解析）

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初中数学苏科版九年级上册2.1圆
同步测试
一、单选题
1.下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；
④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是
(???
)
A.?①③??????????????????????????????????B.?①③④??????????????????????????????????C.?①②③??????????????????????????????????D.?②④
2.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（?
）
A.?圆内??????????????????????????????????B.?圆上??????????????????????????????????C.?圆外??????????????????????????????????D.?都有可能
3.一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（????
）.
A.?5cm?????????????????????????????????????B.?3cm?????????????????????????????????????C.?8cm?????????????????????????????????????D.?4cm
4.如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（???
）条弦
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.??
5
5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD，OD，OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（??
）
A.?70°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?40°
6.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d是方程x2-6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是
(????
)
A.?点A在⊙O内???????????????????B.?点A在⊙O上???????????????????C.?点A在⊙O外???????????????????D.?点A不在⊙O上
7.在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆；选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为(???
)
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（??
）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
二、填空题
9.到点O的距离等于8的点的集合是________。
10.如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有________条弦，它们分别是________．
11.若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是________．
12.已知一点到圆周上点的最大距离为
，最短距离为
，则圆的直径为________.
13.如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于________．
14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆________（填“外”，“内”，“上”）．
15.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是?________
16.在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是________．
三、解答题
17.已知：如图，△ABC中，
，
?cm，
cm，CM是中线，以C为圆心，以
cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
18.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=
，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．
19.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【考点】圆的认识
解：①直径相等的两个圆能重合，所以是等圆，①是真命题；
②长度相等的弧不一定能重合，所以不一定是等弧，②是假命题；
③圆中最长的弦是直径，通过圆心的弦是直径，③是真命题；
④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可以是半圆，所以可能是等弧，④是假命题.
故答案为：A.
【分析】利用等圆、等弧、弦的定义即可一一判断得出答案.
2.【答案】
C
【考点】圆的认识
解：∵点到圆心的距离5，大于圆的半径3，
∴点在圆外．故选C．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
3.【答案】
D
【考点】圆的认识
解：圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径，故半径为
cm.
【分析】此题考查了圆的相关概念，圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径.
4.【答案】
B
【考点】圆的认识
解：圆中弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦。根据弦的定义可知，图中是弦的有：AB、BC、CE三条，则选项B符合题意。
故答案为：B
【分析】首先要知道圆内弦的定义，其次利用弦定义解决问题。
5.【答案】
D
【考点】圆的认识
解：
∵AD∥OC，
∴∠AOC=∠DAO=70°，
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠DAO=70°，
∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质，可求出∠DAO的度数，再根据等腰三角形的性质，可求得∠ODA的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠AOD的度数。
6.【答案】
B
【考点】点与圆的位置关系
解：由x2-6x+9=0解得：x1=x2=3，则R=d=3，所以点A在⊙O上，故答案为：B.
【分析】先解方程求出R与d的值，再由大小关系判断位置即可
7.【答案】
C
【考点】点与圆的位置关系
解：如图，
AB=，
AC=，
AD=，
AE=，
AF=，
AG=，
AH=，
AI=.
∵较短的四条线段为：AE、AF、AI、AB，
∵d∴,
即
时恰有四个点在圆内?.
故答案为：C.
【分析】因为当d8.【答案】
D
【考点】圆的认识
解：∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），
∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，
∴AB=AC，
∵∠BPC=90°，
∴PA=AB=AC=a，
如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，
∵A（1，0），D（4，4），
∴AD=5，
∴AP′=5+1=6，
∴a的最大值为6．
故答案为：D．
【分析】由题意可知，当A、D、P′三点在同一直线上时，a的值最大，所以延长AD交⊙D于P′，AD的值用勾股定理可求解，则AP′=a=AD+DP′的值可求解。
二、填空题
9.【答案】以点O为圆心，以8为半径的圆
【考点】圆的认识
解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
故答案是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
【分析】根据到定点距离等于定长的点的集合是圆即可。
10.【答案】三；AE，DC，AD
【考点】圆的认识
解：图中的弦有AE，DC，AD共三条。
故答案为：三；AE，DC，AD。
【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦即可。
11.【答案】
点O在⊙P上
【考点】点与圆的位置关系
解：由勾股定理，得
OP＝
＝5，
d＝r＝5，
故点O在⊙P上．
故答案为点O在⊙P上.
【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
12.【答案】
或
【考点】点与圆的位置关系
解：当点在圆内时，圆的直径为9+1=10；
当点在圆外时，圆的直径为9-1=8.
故答案是：10或8.
【分析】此题需要分该点在圆内还是圆外两种情况，：当点在圆内时，最大距离与最小距离的和等于直径；当点在圆外时，最大距离与最小距离的差等于直径。
13.【答案】80°
【考点】圆的认识
解：∵OM=ON，
∴∠N=∠M=50°，
∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，
故答案为80°．
【分析】利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．
14.【答案】
内
【考点】点与圆的位置关系
解：∵在直角三角形ABC中,∠ACB＝90，CD是AB上的高，AC＝4，BC＝3，
∴
，
∴
∵2.4＜2.5，∴点D在圆C内.
【分析】由题意用勾股定理可求出AB的长，再用面积法可求得CD的长，比较CD与半径的大小（①大于半径，则点D在圆外；②小于半径，点D在圆内；③等于半径，点D在圆上）即可判断点D的位置。
15.【答案】10
【考点】圆的认识
解：连接OC，
∵CD=4，OD=3，
在Rt△ODC中，
∴OC=
∴AB=2OC=10，
故答案为：10．
【分析】先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求出AB的长．?
16.【答案】
6【考点】点与圆的位置关系
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8，AD=BC=6，
∵点D在⊙A内，点B在⊙A外，
∴6故答案为：6【分析】根据矩形的性质易得，AB=CD=8，AD=BC=6，再根据点D在⊙A内，点B在⊙A外，确定半径取值范围即可。
三、解答题
17.【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，
（cm）；
∵
cm
cm，
∴点A在⊙O内；
∵
cm
cm，
∴点B在⊙C外；
∵
，CM斜边上的是中线，
∴
cm
∴M点在⊙C上．
【考点】点与圆的位置关系
【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB的长，由点到圆心的距离即可判断点A在⊙O内；点B在⊙C外；M点在⊙C上．
18.【答案】解：A、B、C、D在同一个圆上．
证明：连接BD．
在直角△ABD中，BD=
=
=10，
在△BCD中，∵82+62=100，即BC2+CD2=BD2
，
∴△BCD是直角三角形．
∴B、C、D在以BD为直径的圆上．
又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．
∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上
【考点】点与圆的位置关系
【解析】连接BD，在△ABD中，利用勾股定理求得BD的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形即可证得．
19.【答案】解：如图，
过点A作AC⊥ON，
∵∠MON=30°，OA=80米，
∴AC=40米，
当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，
由勾股定理得：BC=30，
第一台拖拉机到D点时噪音消失，
所以CD=30．
由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．
所以影响时间应是：90÷5=18秒．
答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒
【考点】点与圆的位置关系
【解析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C点，直到第二台到D点噪音才消失．
20.【答案】
解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2
，
在半圆上取P1
，
连接AP1
，
EP1
，
可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
∵AE==，
P2E=1，
∴AP2=?﹣1．
【考点】点与圆的位置关系
【解析】找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2
，
在半圆上取P1
，
连接AP1
，
EP1
，
可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．
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