2.7 弧长及扇形的面积同步训练题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学苏科版九年级上册2.7弧长及扇形的面积
同步测试
一、单选题
1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（
??）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
2.若扇形的弧长是
，半径是18，则该扇形的圆心角是（?
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
3.圆心角为
，弧长为
的扇形半径为（
??）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
4.如图，AB为⊙O的直径，AB＝30，点C在⊙O上，∠A＝24°，则
的长为（??
）
A.?9π??????????????????????????????????????B.?10π??????????????????????????????????????C.?11π??????????????????????????????????????D.?12π
5.如图1，一只蚂蚁从点O出发，以1厘米/秒速度沿着扇形AOB的边缘爬行一周。设爬行时间为x秒，蚂蚁到点O的距离为y厘米，y关于x的函数图像如图2所示，则扇形的面积为（????
）
A.?3?????????????????????????????????????????B.?6?????????????????????????????????????????C.?π?????????????????????????????????????????D.?π
6.如图，OO是△ABC的外接圆，BC=3，∠BAC=30°，则劣弧
的长等于（
??）
A.?????????????????????????????????????B.?π????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
7.如图，在扇形
中，
为弦，
，
，
，则
的长为（???
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
8.如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（　　）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
9.如图，半径为2的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于（??
）
A.?4?????????????????????????????????????????B.?6?????????????????????????????????????????C.?2π?????????????????????????????????????????D.?π+
4
10.如图，若弧AB半径PA为18，圆心角为120°，半径为2的⊙，
从弧AB的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙自转的周数是（）
A.?5周???????????????????????????????B.?6周　　　　???????????????????????????????C.?7周　　　???????????????????????????????D.?8周
二、填空题
11.一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为________．
12.已知扇形的弧长为8π，圆心角为60°，则它的半径为________.
13.已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为________．
14.如图，在扇形
中，
平分
交狐
于点D.点E为半径
上一动点若
，则阴影部分周长的最小值为________.
15.如图，已知半径为4cm的扇形OAB，其圆心角∠AOB＝45°，将它沿射线OA方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形O′A′B′的位置时，点O运动到点O′所经过的路径长为________cm.
16.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为________cm．
17.如图，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为2和6，如果在内外圆之间放半径为2的滚珠（有阴影的圆表示滚珠），那么在内、外圆之间最多可以放________个滚珠.
18.如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为________cm（结果保留π）．
三、解答题
19.如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1
．
（1）画出旋转后的△A1OB1
，
点A1的坐标为________；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径为
，求
的长．
20.如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm．
（1）求⊙O的半径r；
（2）求劣弧的长（结果保留π）．
21.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【考点】弧长的计算
解：把已知数导入弧长公式即可求得：
。
故答案为：C。
【分析】求弧长，联想弧长公式，代入数字即可。
2.【答案】
A
【考点】弧长的计算
解：由弧长公式：
得：
，
故答案为：A.
【分析】直接由弧长公式可直接得到答案.
3.【答案】
C
【考点】弧长的计算
解：设该扇形的半径是r．
根据弧长的公式l=
，
得到：12π=
，
解得
r=18．
故答案为：C.
【分析】设该扇形的半径是r，根据扇形的弧长公式l=，建立方程，求解即可。
4.【答案】
C
【考点】弧长的计算
解：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝24°，
∴∠AOC＝180°﹣24°×2＝132°，
∴
的长＝
＝11π，
故答案为：C.
【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠OCA，根据三角形内角和定理求出∠AOC，根据弧长公式计算，得到答案.
5.【答案】
A
【考点】弧长的计算
解：根据题意可知a=3
从图1可知，蚂蚁从O到B点与A到O点的时间相等，结合图2可知b=5
∴OA=OB=3，
∴
扇形的面积
=
故答案为：A
【分析】本题考查扇形的面积计算，首先根据题意求出a、b的值，从而求出扇形的半径OA、弧长AB，再根据扇形的面积公式记得得到答案.
6.【答案】
A
【考点】圆周角定理，弧长的计算
解：如图，连接OB、OC.
∵∠BAC=30°
∴∠BOC=2∠BAC=60°
又∵OB=OC
∴△OBC是等边三角形
∴BC=OB=OC=2
∴
故答案为：A.
【分析】先利用圆周角定理求出∠BOC=60°，即可得△OBC是等边三角形，进而可得半径OB=OC=2，然后利用弧长公式计算即可。
7.【答案】
B
【考点】弧长的计算
解：连接
，
，
，
为等边三角形，
，
，
则
的长
，
故答案为：
.
【分析】连接OC，利用有一个角是60°的等腰三角形，易证△AOC是等边三角形，利用等边三角形的每一个角是60°，求出∠AOC的度数，继而可求出∠BOC的度数；然后利用弧长公式就可求出弧BC的长。
8.【答案】
A
【考点】矩形的判定与性质，弧长的计算
【解析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．
【解答】解：∵PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，
∴四边形ONPM是矩形，
又∵点Q为MN的中点，
∴点Q为OP的中点，
则OQ=1，
点Q走过的路径长=．
故选A．?
9.【答案】
C
【考点】弧长的计算
解：由图形可知,圆心先向前走OO1的长度,从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为?圆的周长,
然后沿着弧O1O2旋转?圆的周长，
则圆心O运动路径的长度为：?×2π×2+?×2π×2=2π，
故答案为：C.
【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为两段?圆的周长，根据弧长公式求出弧长即可．
10.【答案】
C
【考点】弧长的计算
【解析】
【分析】先求出弧AB的长，再求出⊙O的周长，继而可得出⊙O自转的周数．
【解答】弧AB的长==12π，
⊙O的周长=2πr=2π×2=4π，
则⊙O滚动的长度为2×12π=24π，
滚动过程中自转周数=24π÷4π=6，
又⊙O在点B处由外侧转到内侧自转180°，在点A处由内侧转到外侧自转180°，正好等于1周，
6+1=7，
所以最后转回到初始位置，⊙O自转7周．
故选C．
【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题注意理解题意，内侧转到外侧、外侧转到内侧不要忘记算，难度一般
二、填空题
11.【答案】
【考点】弧长的计算
解：由弧长公式得：
.
【分析】直接利用弧长公式计算即可.
12.【答案】
24
【考点】弧长的计算
解：设半径为r，
，
解得：r＝24，
故答案为：24.
【分析】根据弧长公式直接解答即可.
13.【答案】75πcm2
【考点】弧长的计算，扇形面积的计算
解：∵半径为5cm的圆的周长=10π，
∴10π=
，解得R=15cm
∴扇形的面积=
═75πcm2
．
故答案为：75πcm2
．
【分析】根据已知扇形弧长=一个半径为5cm的圆的周长，建立方程求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式求出此扇形的面积。
14.【答案】
【考点】弧长的计算
解：
?
最短，则
最短，
如图，作扇形
关于
对称的扇形
连接
交
于E，
则
?
此时
点满足
最短，
平分
?
?
?
而
的长为：
?
最短为
故答案为：
【分析】如图，先作扇形
关于
对称的扇形
连接
交
于E，再分别求解
的长即可得到答案.
15.【答案】
5π
【考点】弧长的计算
解：∵扇形OAB的圆心角为45°，半径为4cm，
∴AB弧长＝
＝π（cm），
∴点O到点O′所经过的路径长＝
×2+π＝5π（cm）.
故答案为5π.
【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，4为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，4为半径，圆心角为90度的弧长.根据弧长公式计算即可.
16.【答案】
6π
【考点】弧长的计算
解：利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长
（cm）
故答案为：6π
【分析】根据该莱洛三角形的周长等于圆心角为60°，半径为6的扇形弧长的3倍，列式计算可求解。
17.【答案】
6
【考点】弧长的计算
解：首先计算滚珠的圆心所在的圆的半径是4，
周长是8π，
其中一个滚珠需要占
＝
π的长，
则一共能够放8π÷
π＝6个滚珠.
【分析】要计算出滚珠的圆心所在的圆周长,再根据一个滚珠需要占的弧长进行计算.
18.【答案】
【考点】弧长的计算
解：由图1得：
的长+
的长=
的长，
∵半径OA=2cm，∠AOB=120°
则图2的周长为：
.
故答案为
．
【分析】先根据图1确定：图2的周长=2个
的长，根据弧长公式可得结论．
三、解答题
19.【答案】
（1）（﹣2，3）
（2）解：由勾股定理得，OB=
=
，
∴
?的长为：
=
π
【考点】弧长的计算
解：（1）如图所示，△A1OB1即为所求，由图可得，点A1的坐标为（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）；
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可画出旋转后的△A1OB1；再根据平面直角坐标系，写出点A1的坐标即可；（2）利用勾股定理求出OB，再根据弧长公式列式进行计算即可得
的长．
20.【答案】
解：（1）作OC⊥AB于C，则AC=AB=cm．
∵∠AOB=120°，OA=OB∴∠A=30°．
∴在Rt△AOC中，r=OA==2cm．
（2）劣弧的长为：l=cm．
【考点】弧长的计算
【解析】（1）作OC⊥AB于C，利用垂径定理得到直角三角形，解此直角三角形求得圆的半径即可；
（2）利用上题求得的圆的半径，将其代入弧长的公式求得弧长即可．
21.【答案】
解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=180°﹣90°﹣60°=30°；
（2）连结OC，
∵OB=OC，∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形
∴OC=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为
【考点】弧长的计算
【解析】（1）根据圆周角定理求出∠ABC=60°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）连接OC，得出等边三角形BOC，求出OC=4，∠BOC=60°，求出∠AOC，根据弧长公式求出即可．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)