中小学教育资源及组卷应用平台
第三章
函数的概念与性质
第2节
函数的基本性质
1、基础巩固
1．（2020·全国高一课时练习）下列图像表示的函数中具有奇偶性的是（
）.
A．
B．
C．
D．
2．（2020·全国高一课时练习）函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·全国高一课时练习）函数的减区间是（
）
A．
B．
C．，
D．
4．（2020·全国高一课时练习）下列函数中，满足对任意，当x1A．
B．
C．
D．
5．（2020·全国高一课时练习）函数f(x)＝x(－1）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
6．（2020·湖南天心?长郡中学高二期末）函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·浙江高一课时练习）若的定义域为且在上是减函数，则下列不等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2020·浙江高一单元测试）设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2020·浙江高一课时练习）若函数为偶函数，则a=（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2020·浙江高一课时练习）函数的图象关于（
）
A．y轴对称
B．直线对称
C．原点对称
D．直线对称
11．（2020·开鲁县第一中学高二期末（文））函数在上是减函数．则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2020·浙江高一课时练习）已知
在区间
上是增函数，则的范围是（
）
A．
B．
C．
D．
13．（2020·浙江高一课时练习）在实数中定义一种运算“”，使其具有下列性质：
（1）对任意，，.
（2）对任意，.
（3）对任意，.则函数的单调递减区间是（
）
A．
B．
C．
D．
14．（2020·陕西西安?高三二模（理））已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则的值为（
）
A．
B．1
C．0
D．无法计算
15．（2020·甘肃城关?兰州一中高三二模（文））已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
16．（多选题）（2019·山东临沂?高一月考）（多选题）若（）是奇函数，则下列点一定在函数图像上的是（
）
A．
B．
C．
D．
17．（多选题）（2019·全国高一课时练习）下列函数中，在R上是增函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
E.
18．（多选题）（2019·全国高一课时练习）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
E.
19．（多选题）（2019·全国）（多选）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值可以是（
）
A．2
B．
C．1
D．0
20．（多选题）（2019·全国高一课时练习）（多选）已知定义在区间上的一个偶函数，它在上的图象如图，则下列说法正确的是（
）
A．这个函数有两个单调增区间
B．这个函数有三个单调减区间
C．这个函数在其定义域内有最大值7
D．这个函数在其定义域内有最小值-7
2、拓展提升
1．（2020·全国高一课时练习）已知奇函数f(x)定义域为[－5，5]且在[0，5]上的图象如图所示，求使f(x)<0的x的取值范围．
2．（2020·浙江高一课时练习）已知在上的图像如图所示.
（1）指出的单调区间.
（2）分别指出在区间及上的最大、最小值.
3．（2020·全国）判断下列函数的奇偶性:
(1);
(2).
4．（2020·全国高一）已知函数，
（1）判断函数的单调性，并证明；
（2）求函数的最大值和最小值.
5．（2020·济源市第六中学高二月考（文））已知是定义在上的奇函数，当时，，
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集.
6．（2020·广西钦南?钦州一中高二月考（文））已知
(1)作出的图像,并写出单调区间;
(2)解不等式.
7．（2020·内蒙古集宁一中高二期中（文））已知函数.
（1）若对任意的实数都有成立，求实数的值；
（2）若在区间上为单调增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，求函数的最大值.
8．（2020·邢台市第二中学高二期末）已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围；
（3）求不等式的解集.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第三章
函数的概念与性质
第2节
函数的基本性质
1、基础巩固
1．（2020·全国高一课时练习）下列图像表示的函数中具有奇偶性的是（
）.
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】选项A中的图象关于原点或轴均不对称，故排除；
选项C、D中的图象表示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；
选项B中的图象关于轴对称，其表示的函数是偶函数.
2．（2020·全国高一课时练习）函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由图可知，自左向右看图象是上升的是增函数，则函数的增区间是
3．（2020·全国高一课时练习）函数的减区间是（
）
A．
B．
C．，
D．
【答案】C
【解析】
由图象知单调减区间为，
4．（2020·全国高一课时练习）下列函数中，满足对任意，当x1A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由时，，所以函数在上为减函数的函数.A选项，在上为增函数，不符合题意.B选项，在上为减函数，符合题意.C选项，在上为增函数，不符合题意.D选项，在上为增函数，不符合题意.故选B.
5．（2020·全国高一课时练习）函数f(x)＝x(－1）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
【答案】C
【解析】由题可知，函数的定义域不关于原点对称，所以该函数为非奇非偶函数.
6．（2020·湖南天心?长郡中学高二期末）函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】为奇函数，.
，.
故由，得.
又在单调递减，，
.
7．（2020·浙江高一课时练习）若的定义域为且在上是减函数，则下列不等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：，
函的定义域为且在上是减函数，
可得．
8．（2020·浙江高一单元测试）设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】函数的对称轴为，
又函数在上为减函数，
，即．
9．（2020·浙江高一课时练习）若函数为偶函数，则a=（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则f(x)=f(-x),那么可知a=1,则a等于1,选C
10．（2020·浙江高一课时练习）函数的图象关于（
）
A．y轴对称
B．直线对称
C．原点对称
D．直线对称
【答案】C
【解析】因为定义域关于原点对称，
且，
所以是奇函数，则的图象关于原点对称.
11．（2020·开鲁县第一中学高二期末（文））函数在上是减函数．则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：根据题意，函数在上是减函数，
则有，
解可得，
12．（2020·浙江高一课时练习）已知
在区间
上是增函数，则的范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）＝x2+2（a﹣2）x+5的图象是开口方向朝上，以x＝2﹣a为对称轴的抛物线，
若函数f（x）＝x2+2（a﹣2）x+5在区间[4，+∞）上是增函数，
则2﹣a≤4，
解得a≥﹣2．
13．（2020·浙江高一课时练习）在实数中定义一种运算“”，使其具有下列性质：
（1）对任意，，.
（2）对任意，.
（3）对任意，.则函数的单调递减区间是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】在（3）中，令，得，
则，易知函数的单调递减区间为.
14．（2020·陕西西安?高三二模（理））已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则的值为（
）
A．
B．1
C．0
D．无法计算
【答案】C
【解析】因为是定义在上的奇函数，．因为是定义在上的偶函数，所以，可得，所以，因此．
15．（2020·甘肃城关?兰州一中高三二模（文））已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】当时,的解为；
当时，根据偶函数图像的对称性知不等式的解为，
所以不等式的解集为，
所以不等式的解集为.
16．（多选题）（2019·山东临沂?高一月考）（多选题）若（）是奇函数，则下列点一定在函数图像上的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】AB
【解析】因为（）是奇函数，所以，又，所以令则得，所以点，一定在的图像上，
17．（多选题）（2019·全国高一课时练习）下列函数中，在R上是增函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
E.
【答案】BD
【解析】选项A，，当时为减函数，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，，当时为减函数，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图像可得函数在R上为增函数，符合题意；
选项E，在和上都是减函数，不符合题意.
18．（多选题）（2019·全国高一课时练习）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
E.
【答案】CE
【解析】对于A，为奇函数，所以该选项不符合题意；
对于B，时，
，所以函数在上为增函数，所以该选项不符合题意；
对于C，该函数定义域为R，二次函数图象的对称轴为轴，所以该函数为偶函数，且该函数在上单调递减，所以该选项符合题意；
对于D，为奇函数，所以该选项不符合题意；
对于E，作出函数的图象如下图所示：
可知该选项符合题意.
故选：CE.
19．（多选题）（2019·全国）（多选）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值可以是（
）
A．2
B．
C．1
D．0
【答案】AB
【解析】依题意，当时，在取得最大值，在取得最小值，所以，即；
当时，在取得最大值，在取得最小值，所以，即．
20．（多选题）（2019·全国高一课时练习）（多选）已知定义在区间上的一个偶函数，它在上的图象如图，则下列说法正确的是（
）
A．这个函数有两个单调增区间
B．这个函数有三个单调减区间
C．这个函数在其定义域内有最大值7
D．这个函数在其定义域内有最小值-7
【答案】BC
【解析】根据偶函数在上的图像及其对称性，作出其在上的图像，如图所示，
由图象可知这个函数有三个单调增区间，有三个单调减区间，在其定义域内有最大值7，最小值不是-7.
2、拓展提升
1．（2020·全国高一课时练习）已知奇函数f(x)定义域为[－5，5]且在[0，5]上的图象如图所示，求使f(x)<0的x的取值范围．
【解析】由题可知：函数是[－5，5]上的奇函数，
则函数在[－5，5]上图象如下：
所以f(x)<0的解集为
2．（2020·浙江高一课时练习）已知在上的图像如图所示.
（1）指出的单调区间.
（2）分别指出在区间及上的最大、最小值.
【解析】（1）如图，由图像可以得出：
和为单调递增区间；
、和为单调递减区间，
（2）如图，由图像可以得出：
当时，，；
当时，，.
3．（2020·全国）判断下列函数的奇偶性:
(1);
(2).
【解析】解:(1)函数的定义域为R,
∵对定义域内的每一个x,都有,为偶函数.
(2)函数的定义域为R,∵对定义域内的每一个x,都有,
为奇函数.
4．（2020·全国高一）已知函数，
（1）判断函数的单调性，并证明；
（2）求函数的最大值和最小值.
【解析】解：（1）设且，
所以
∵∴，
∴即，在上为增函数.
（2）在上为增函数，则，
5．（2020·济源市第六中学高二月考（文））已知是定义在上的奇函数，当时，，
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集.
【解析】（1）∵是定义在上的奇函数，∴.
又当时，，∴.
又为奇函数，∴，∴，
∴.
（2）当时，由得，解得；
当时，无解；
当时，由得，解得.
综上，不等式的解集用区间表示为.
6．（2020·广西钦南?钦州一中高二月考（文））已知
(1)作出的图像,并写出单调区间;
(2)解不等式.
【解析】(1)由，则图像如下:
由函数的图像有，在上单调递减，在上单调递增.
(2)
,即，即.
可解得：.
所以不等式的解集为：.
7．（2020·内蒙古集宁一中高二期中（文））已知函数.
（1）若对任意的实数都有成立，求实数的值；
（2）若在区间上为单调增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，求函数的最大值.
【解析】解：（1）由题意知函数的对称轴为1，即
（2）函数的图像的对称轴为直线;
在区间上为单调递增函数，
得，
（3）函数图像开口向上，对称轴，
当时，时，函数取得最大值为：
当时，时，函数取得最大值为：
当时，或－1时，函数取得最大值为：
8．（2020·邢台市第二中学高二期末）已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围；
（3）求不等式的解集.
【解析】（1）设，则，所以
因为是奇函数，所以
所以
（2）的图像为
因为函数在区间上单调递增
所以
所以
（3）由可得，即
当时，由图像可得
当时，由图像可得
综上：
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
