北师大版九年级上册数学滚动训练：第四章 图形的相似(4.1~4.7)（word版含答案）

北师大版九年级上册数学滚动训练
滚动训练(4.1~4.7)
(时间:45分钟　　满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.若≠0,则下列各式正确的是
(
)
A.2x=3y=4z
B.
C.
D.
2.已知点C把线段AB分成两条线段AC,BC,且AC>BC,下列说法错误的是
(
)
A.如果,那么线段AB被点C黄金分割
B.如果AC2=AB·BC,那么线段AB被点C黄金分割
C.如果线段AB被点C黄金分割,那么BC与AB的比叫做黄金比
D.0.618是黄金比的近似值
3.如图,四边形ABCD为平行四边形,点E在DC的延长线上,连接AE交BC于点F,则下列结论正确的是
(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是
(
)
A.∠C=∠AED
B.
C.∠B=∠D
D.
5.如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数为
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
6.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是
(
)
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
7.如图,在?ABCD中,F为BC的中点,延长AD至点E,使DE∶AD=1∶3,连接EF交DC于点G,则S△DEG∶S△CFG等于
(
)
A.4∶9
B.2∶3
C.9∶4
D.3∶2
8.如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AE⊥EF,下列结论:①∠BAE=30°;②CE2=AB·CF;③CF=FD;④△ABE∽△AEF.其中正确的结论有
(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(每小题5分,共30分)
9.有一块三角形的草地,它的一条边长为25
m.在图纸上,这条边的长为5
cm,其他两边的长都为4
cm,则其他两边的实际长度都是　
　m.?
10.两个相似多边形的一组对应边分别为3
cm和4.5
cm.如果它们的面积和为78
cm2,那么较大多边形的面积为　
　cm2.?
11.若两个相似三角形的相似比为4∶5,且这两个三角形的周长之和为45,则这两个三角形的周长分别为　
　.?
12.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步面见木?”用今天的话说,大意是:如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)?请你计算KC的长为?
　步.?
13.如图,已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=?
　.
14.如图,已知AB∥CD,AE∥DF,AE,FD分别交BC于点G,H,则图中相似三角形共有　
　对.?
三、解答题(共38分)
15.(8分)如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260
cm,AB=130
cm,球目前在E点位置,AE=60
cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.
(1)求证:△BEF∽△CDF;
(2)求CF的长.
16.(10分)如图,已知在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,点E在AB上,且BD2=BE·BC.
(1)求证:∠BDE=∠C;
(2)求证:AD2=AE·AB.
17.(10分)如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40
cm,AD=30
cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.
(1)求证:;
(2)求矩形EFGH的周长.
18.(10分)如图,在?ABCD中,对角线AC,BD交于点O,M为AD的中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.
(1)求证:△DMN∽△BCN;
(2)求BD的长;
(3)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.
参考答案
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.
(B)
2.
(C)
3.
(D)
4.
(D)
5.
(C)
6.
(C)
7.
(A)
8.
(C)
二、填空题(每小题5分,共30分)
9.　20　
10.　54　
11.　20,25　
12.?　
13.?　
14.　6　
三、解答题(共38分)
15.(8分)
解:(1)在矩形ABCD中,∠DFC=∠EFB,∠EBF=∠DCF=90°,∴△BEF∽△CDF.
(2)由(1)知,△BEF∽△CDF,
∴,即,
解得CF=169,即CF的长是169
cm.
16.(10分)
证明:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.
∵BD2=BE·BC,∴,
∴△EBD∽△DBC,∴∠BDE=∠C.
(2)∵∠BDE=∠C,∠DBC+∠C=∠BDE+∠ADE,
∴∠DBC=∠ADE.
∵∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADE,
∴△ADE∽△ABD,∴,即AD2=AE·AB.
17.(10分)
解:(1)∵四边形EFGH为矩形,
∴EF∥GH,∴∠AHG=∠ABC.
又∵∠HAG=∠BAC,∴△AHG∽△ABC.
∵AD是边BC上的高,∴.
(2)由(1)得,设HE=x
cm,则MD=HE=x
cm.
∵AD=30
cm,∴AM=(30-x)
cm.
∵HG=2HE,∴HG=2x
cm,
∴,解得x=12,∴2x=24,
∴矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72
cm.
18.(10分)
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠CBN,
∴△DMN∽△BCN.
(2)∵△DMN∽△BCN,∴.
∵M为AD的中点,
∴MD=AD=BC,即,
∴,即BN=2DN,设OB=OD=x,
则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x-1,
∴x+1=2(x-1),解得x=3,∴BD=2x=6.
(3)∵△DMN∽△BCN,∴,
∴S△DMN=S△DCN=1,S△BCN=2S△DCN=4,
∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△DCN=4+2=6,
∴S四边形ABNM=S△ABD-S△DMN=6-1=5.