(共25张PPT)
23.1
图形的旋转
第二十三章
旋转
第2课时
旋转作图
【学习目标】
1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转设计图案．
2．能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题．
【学习重点】
用旋转的有关知识画图．
【学习难点】
综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题．
A
B
C
D
E
F
G
H
K
L
M
N
回顾平移的特征
复习引入
O
F
︵
A
B
C
D
E
回顾旋转的特征
画一画：如图，画出线段
AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．
简单的旋转作图
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
X
C
画出下图所示的四边形
ABCD
以
O为中心，
旋转角都为
60°的旋转图形．
A
B
C
D
O
B'
A'
C'
D'
试一试
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
B
A
C
O
②不同
图形变换
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针
转动一定的角度
平移和旋转的异同：
拓展提升
例1
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
作图关键－关键是确定点E的对应点E′
想一想：本题中作图的关键是什么？
A
B
C
D
E
典例精析
解：∵点A是旋转中心，∴它的
对应点是
.正方
形ABCD中，AD=AB，∠DAB=
，所以旋转后
重合.
设点E的对应点为E′.
∵△ADE
△ABE′
∴∠ABE′＝
＝
，
BE′＝
，
因此
.
A
B
C
D
E
E
′
点A
90
°
≌
∠ADE
90
°
DE
在CB的延长线上截取点E′,使BE
′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
答：延长CB,以点A为圆心，AE
的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
A
B
C
D
E
想一想：
还有其他方法确定点E的对应点E′吗？
（1）明确旋转三要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度.
旋转作图的基本步骤：
（2）找出关键点;
（3）作出关键点的对应点;
（4）作出新图形;
（5）写出结论.
方法归纳
D
E
B
F
C
A
考考你：
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
A
B
O
练一练：下图为
4×4
的正方形网格，每个小正方形的边长均为
1，将
△OAB
绕点
O
逆时针旋转
90°，
你能画出△OAB
旋转后的图形
△O'A'B'吗？
A＇
B＇
例2.
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
甲
乙
乙
A
B
B
A
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案
还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
平移:
平移的方向
平移的距离
仅靠平移无法得到
议一议
旋转:
旋转中心
旋转角
旋转方向
O
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.
平移、
旋转相结合:
先平移
后旋转
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
O
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.
轴对称:
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形.
E
F
G
H
O
对称轴?
如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.
说一说
1.选择不同的__________、不同的______旋转同一个图案,会出现不同的效果.
(1)两个旋转中，旋转中心不变,
______
改变了，产生了_______的旋转效果.
(2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，
产生了_______的旋转效果.
a
o
o
旋转中心
旋转角
旋转角
不同
旋转中心
不同
合作探究
2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.
1.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．
当堂练习
解：(1)连接OA、OB、OC、OD、OE；
(2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF，
∠COG，
∠DOH，使∠BOF=
∠COG=
∠DOH=
∠AOE；
(3)分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；
(4)连接EF，FG，GH，HE，
四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．
2.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?
A
B
C
D
E
F
·
O
解:
方案一：
把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
方案二：
把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
方案三：
把正方形ABCD绕CD的
中点O旋转180°.
旋转的作图
作旋转图形
作图基本步骤五步
确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
课堂
小结(共20张PPT)
23.1
图形的旋转
第1课时
旋转的概念及性质
新课导入
导入课题
欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。
【学习目标】
1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换．
2．理解旋转的性质．
【学习重点】
旋转的基本性质．
【学习难点】
探索旋转的基本性质．
推进新课
知识点1
旋转的概念
p
p’
以上这些现象有什么共同点呢？
①把一个平面图形绕着
，叫做图形的旋转.
②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是
，
，
.
旋转中心
旋转方向
旋转角
平面内某一点O转
动一个角度
③如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点
，旋转角度为
，点A、B、P的对应点分别为
.
B
90°
C、B、P′
旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点.
旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角.
①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？
解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.
练习
②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点
，旋转角是
，点A的对应点是点
．
O
∠AOA′
A′
知识点2
旋转的性质
在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板.
O
①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？
.
②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？
.
③△ABC与△A′B′C′有何关系？
.
分别相等
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
△ABC≌△A′B′C′
O
你能归纳出旋转的性质吗？
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
①如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点.
②如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
分别绕点O顺时针旋转120°，240°.
③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′.
随堂演练
1.
下列现象中属于旋转的有（
）
①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
2.
把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？
解：旋转角为72°或144°或216°或288°时，
旋转后的五角星能与自身重合.
3.
如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
解：BE=DC.
理由：将△ABE顺时针绕点A顺时针旋转60°就能和△ACD重合.
即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.
课堂小结
旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此我们在用旋转解决与其相关的问题时要注意：
①明确旋转中的“变”与“不变”；
②明确旋转前后的对应关系；
③明确旋转过程中线段或角之间的关系.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的注意力，引发了学生的好奇心和求知欲，接着，让学生说出它们的共同点，再让学生举一些旋转的例子，激发学生主动参与探究新知的兴趣.
此外，本节课需要注意的地方：
①教师在提问时需给学生充分思考的时间，帮助学生养成良好的思考、分析问题的习惯；
②将“创设情境”与教学有机地结合起来，更有效地为教学服务.需要注意的是，问题情境的创设不能流于形式，而应更多地考虑学生的年龄特征、兴趣爱好，多从学生的角度来设计、创造.
