《平行四边形的面积》
第一课时教案设计
教学目标
1．掌握平行四边形的面积公式，能准确计算平行四边形的面积。
2．通过数、剪、拼等动手操作活动，探索平行四边形面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想，发展学生的空间观念。
3．在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，能准确解决实际问题。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导方法与过程。
教学准备：裁剪的平行四边形、学习单等。
教学过程：
创设情境
引入课题
课件出示例1.
（1）、师：你能直接计算出这两个图形的面积吗？你能比较这两个图形的面积的大小吗？
（预设：第一组图形中的图1，学生可能会通过数方格得出图形的面积，但不是计算，学生能计算出图2的面积；第二组图1学生未必能数出面积，能计算出图2的面积。也可能有学生通过转化、计算等方法，发现图形的面积相等。）
（2）、课件出示转化过程
提问：通过转化现在变成了一个什么图形？(长方形)
怎么计算长方形的面积？（长方形的面积=长X宽）
小结：刚才同学们先将不平整的部分剪下，再平移补到缺口处，就将不规则的图形转化成学过的长方形，这是很重要的一种数学思考方法—转化。把不认识的图形变成认识的图形。转化后的图形什么变了？什么是相同的？（形状变了，面积相同）
课件出示.
比一比，哪个图形的面积大？
提问：你打算如何比呢？交流你们的想法吧。
导学单活动一：
想办法把平行四边形转化成长方形。
动手操作，探究发现。
交流剪拼方法。
师：怎样剪？剪歪了怎么办？
（先用尺子画虚线）
师：这条虚线也就是平行四边形的哪部分？
（高）
动手剪一剪吧。
（学生动手操作）
展示学生作品。
（1）、沿着顶点向对边的高剪开，把这部分移过去，就拼成长方形了。
（2）、也可以在中间沿着高剪开，移过去也能拼成长方形。
思考：这两种剪拼方法有什么相同的地方？
（都是沿着高剪开的）
3、课件展示。（例3）
小组讨论：
（1）、转化成的长方形与平行四边形的面积相等吗？
（2）、长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
（3）、根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？
引导发现：
平行四边形的面积=底X高
如果用字母S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，上面的公式可以写成
S=a
X
h
实践应用，巩固提升。
试一试
一块平行四边形玻璃，底50厘米，高70厘米，面积是多少平方厘米？
课件出示练习题1-6。（略）
提升练习7-8.（课件出示：解决简单实际的问题）
思考题：图例
把一个长方形框架拉成一个平行四边形。它的周长变了吗？面积呢？
总结升华，拓展延伸。
相互交流本节课学习内容，说一说你知道哪些解决问题的方法？
完成导学单活动内容二。
根据提供的相应信息，独立完成填写。
课后延伸：
选一个平行四边形的实物，量出它的底和高，并计算出它的面积。平行四边形的面积
教学目标：
1．知识目标：能应用平行四边形面积计算公式解决生活中有关平行四边形面积的简单问题，发展大家的应用意识。
2．能力目标：在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。
3、情感目标：培养大家勤于动脑的良好习惯。
教学重难点：
重点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法。
难点：掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。
教学过程：
一、导入
1．观察主题图（多媒体课件出示），让学生找一找图中有哪些学过的图形。
2．观察图中的图形，你会计算它们的面积吗？
3．引入学习内容：长方形的面积我们已经会计算了，今天我们研究平行四边形面积的计算。
板书课题：平行四边形的面积
二、平行四边形面积计算
1．用数方格的方法计算面积。
（1）用多媒体或幻灯出示方格图：我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这个方法算出这个平行四边形和这个长方形的面积。
说明要求：一个方格表示1cm2，不满一格的都按半格计算。把数出的数据填在表格中。
（2）同桌合作完成。
（3）汇报结果，用投影展示学生填好的表格。
（4）观察表格的数据，你发现了什么？
平行四边形
底
高
面积
6
3
18
长方形
长
高
面积
6
3
18
通过学生讨论，可以得到平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等；这个平行四边形面积等于它的底乘高；这个长方形的面积等于它的长乘宽。
2．推导平行四边形面积计算公式。
（1）引导：我们用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处处适用。我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽计算，平行四边形的面积是不是也有其他计算方法呢？
学生讨论，鼓励学生大胆发表意见。
（2）归纳学生意见，提出：通过数方格我们已经发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？需要验证一下。因为我们已经会计算长方形的面积，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢？请同学们试一试。
学生用课前准备的平行四边形和剪刀进行剪和拼，教师巡视。
请学生演示剪拼的过程及结果。
教师用课件演示剪—平移—拼的过程。
（3）我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？
小组讨论。可以出示讨论题：
①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？
②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
③能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
小组汇报，教师归纳：
我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。
这个长方形的长与平行四边形的底相等，
这个长方形的宽与平行四边形的高相等，
因为
长方形的面积=长×宽，
所以
平行四边形的面积=底×高。
3．教师指出在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。
三、巩固和应用
1．出示例1。一个平等四边形的停车位底长5CM，高2.5CM，它的面积是多少？
学生读题并理解题意。
学生试做，交流作法和结果。
2．选择合适的条件计算面积。
学生试做，同桌交流，教师利用课件讲评。
3、判断，并说明理由
两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。
平行四边形底越长，它的面积就越大。
学生自主完成，教师对学生遗漏的问题进行补充。
4、讨论：下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？
四、本课小结
说一说平行四边形的面积是怎么推导的？你是通过什么方法学到的？
五、作业
练习十八2-----5题课题：
多边形的面积
教师备课栏或学生笔记栏
学习目标
1．使学生通过实际操作和讨论分析，探索并掌握平行四边形的面积公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积，解决一些简单的实际问题。2．使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、推理等数学活动过程，初步体会图形转化的意义和价值，培养空间观念，发展初步的逻辑思维。
学习重
点、难点
教学重点：理解并掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点：理解平行四边形公式的推导过程
知识链接
正方形有什么特征？它的面积公式是什么？长方形有什么特征，它和正方形有什么异同点？
学法指导
自主学习
合作探究
学习过程
一，自主学习：1.观察课本第七页例一的两幅图案，说出你是怎样比较的，（同桌互说）第一幅图的方格都是完整的，容易比较，第二幅的方格就不那么规则了，你有什么好的办法么？2.对于图形的平移之后和以前相比有什么变化？面积大小会变化么？3.通过两组图案的不同方法的比较你喜欢那一种，说出理由。二，教学例2。（1）出示画在方格纸上的平行四边形，提出要求：你能把这个平行四边形转化成长方形吗？（2）学生操作后，进一步要求：把自己的操作过程说给同桌听。说出转化之后它们有什么相同的地方。3．教学例3。（1）提出要求：请大家从教科书笫115页上选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，再通过测量和计算求出长方形和平行四边形的面积。（2）比较计算的结果，你有什么发现？（3）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？三，合作探究：（小组抢答）1.小组合作，说出例二有几种转化方案，代表登台展示成果。2.小组讨论：a,转化之后长方形和平行四边形的面积相等么？b，根据你的发现，能否利用长方形的面积公式计算平行四边形的面积呢？,c,平行四边形的面积=------3.先独立完成，然后小组交流：一块平行四边形玻璃，底边长50厘米，高70厘米，面积是多少厘米？
学习过程
达标检测
一个平行四边形（如图），周长是78cm，以CD为底时它的高是18cm，有BC是24cm，求它的面积？A
DB
C思考：平行四边形的两组对边是相等的，求到CD的长，那么面积也求到了。
课后反思
《平行四边形的面积》教学设计
教学目标：?
1、使学生通过实际操作和讨论分析，探索并掌握平行四边形的面积公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积，解决一些简单的实际问题。?
2、使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、推理等数学活动过程，初步体会图形转化的意义和价值，培养空间观念，发展初步的逻辑思维。?
3、使学生在探索平行四边形面积公式的活动中，进一步增强与同伴合作交流的意识，初步感受“变”与“不变”的辩证思想。??
教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式。??
教学难点：理解平行四边形的推导过程。?
教学过程：?
一、回顾导入：?
提问：我们学习过哪些平面图形？你已经会求哪些平面图形的面积？?长方形的面积怎么计算？正方形呢？板书长方形面积公式。
小结：通过前面的学习，我们已经掌握了正方形、长方形面积的计算方法，今天我们就运用一些学过的知识来研究平行四边形面积的计算方法。（板书课题）
?二、探究新知：
?1、教学例1。?
出示例1图，提问：下面每组的两个图形面积相等吗？说说你是怎么比较的？?交流后指出：可以数格子，可以移一移，转化成右边的图形再比较。?
演示移一移的过程，并说明：把①号图形中小长方形剪开、平移、拼合，和②号图形面积相等；把③号图形中小长方形剪开、平移、拼合，和④号图形面积相等。
?讨论：数格子和移一移的方法，哪个更方便？
?提问：通过刚才的操作，你能说说我们是怎样比较的？?
指出：我们把每组里左边的不规则图形，经过剪、移、拼，变成了和右边完全一样的长方形或正方形，比较出每组两个图形面积相等，这个过程叫作转化，是计算图形面积的一种常用方法。今天我们就运用这种转化的的思想来研究平行四边形面积的计算。（板书：转化）??
2、教学例2。?
出示题目，提问：你能把这个平行四边形转化成长方形吗？仔细观察图形，想一想，你打算怎么剪、拼、移？
指名回答。
预设1：从平行四边形的一个顶点出发，沿着一条高剪成一个三角形和一个梯形，将三角形向右平移或将梯形向左平移，转化成长方形。?
预设2：沿平行四边形一条高，剪成两个梯形，将其中一个梯形向左或向右平移，转化成长方形。?
投影演示后，追问：还有不同的剪法吗？?
比较：大家的剪、拼方法不完全相同，这些方法之间有什么相同的地方吗？（都是沿着平行四边形的一条高剪开的）?
追问：为什么都要沿着平行四边形的高剪开？?
指出：沿着高剪开，能使转化后的图形中出现直角，从而也就能使平行四边形转化为长方形。?
?3、教学例3。?
（1）设疑：任意一个平行四边形沿着高剪都能转化成长方形吗？平行四边形转化成长方形后，它的面积大小变化了吗？与原来的平行四边形之间有什么联系？?
（2）拿出?之前准备好的平行四边形，四人一组，组长负责记录，其余三个同学先观察平行四边形的底和高各是多少，然后再操作。
汇报交流表格相关数据。
观察第一组，问：长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？?说明：从转化过程中我们可以看出，这两个图形尽管形状变了，但面积没变。
其余两组是不是也存在这样的规律呢？?
（3）提问：根据这几组数据，你认为平行四边形的面积与它的底和高有什么关系？?
进一步指出：大家的想法究竟对不对呢，我们再做进一步研究。?（播放课件）
（4）分析关系，推导公式。?
提问：要求平行四边形的面积，就是求哪个图形的面积？为什么？（板书↑）长方形的面积公式是怎样的？它的长、宽与平行四边形的底、高有什么关系？（板书↓???????↓）?平行四边形底与高的乘积是长方形的面积吗？也是平行四边形的面积吗？?
根据交流形成板书：
因为?
??长方形的面积??????=?????长???×???宽???????????????????????????????
↑?转化?????????????↓?????????↓??????????????????
?所以???平行四边形的面积??=?????底???×???高?
提问：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，你能用字母表示平行四边形的面积公式吗？?板书：S=a×h，齐读。?
回顾：谁来说说我们是怎样推导平行四边形的面积公式的？你从推导过程中有什么体会？?
说明：从之前的操作活动中，我们知道任何一个平行四边形沿着高剪都能转化成长方形，转化后的长方形的面积等于平行四边形的面积。这里把新知转化为旧知，这是一种重要的数学思想，在数学学习中经常用到。???
三、巩固练习：
1、学到这老师想出几道题考考同学们，看同学们对刚才的知识掌握的怎样，敢接受我的挑战吗？
2、算出下面每个平行四边形的面积。
组织交流，问：第三题怎么计算？为什么用24×14？
3、两条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形，长方形长15厘米，宽6厘米。求平行四边形的面积。
交流：怎样算的？为什么用长方形的长乘宽得到这个平行四边形的面积？
?指出：图中平行四边形可以转化成长15厘米、宽6厘米的长方形，所以平行四边形的面积就等于长方形的面积。
4、师：看来大家的计算能力都不错，下面来考考你们，看看你们画图怎么样？?
出示
观察：图中长方形的长、宽各是几格的长度？面积是多少格？?
思考：要使画出的平行四边形与长方形面积相等，它的底和高各可以是多少？?学生操作后，组织交流：大家画出的平行四边形的形状有好几种，可为什么面积都是15格呢？?
说明：即使高和底确定之后，平行四边形的形状仍然有可能是不同的。
?5、?师：下面我们要来玩一玩，看看在我们玩的过程中，你又学到了什么数学知识？
教师出示活动的长方形框架，说明它的长和宽。?让学生计算周长和面积，交流各是多少。?
反复把长方形拉成平行四边形。
问：在把长方形框架拉成平行四边形的过程中，周长有没有变化，面积有没有变化，并说明理由。
?指出：长方形拉伸后，四条边的长度没有变化，所以周长不变；虽然底没有变化，但由于平行四边形的高比长方形的宽短了，所以面积变了。可见，两个图形的周长相等时，面积不一定相等。
四、巩固总结：
问：今天我们学习了什么知识？你学会了什么？
师：我们知道，平面图形可不止长方形、正方形以及平行四边形，还有一些其他的图形怎么计算呢？希望有兴趣的学生可以课后尝试着自己研究。
