人教版数学九年级上册 23.2.1 中心对称 上课课件（48张）

(共48张PPT)
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
人教版 数学 九年级 上册
观察下面的两组图形，看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
导入新知
观察图形，你发现了什么？
导入新知
3.掌握中心对称的性质及其应用.
1.理解中心对称的定义.
2.探究中心对称的性质.
素养目标
A
B
C
A’
C’
B’
O
中心对称的概念
探究新知
知识点 1
A
B
C
A’
C’
B’
O
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
探究新知
A
B
C
A ′
C ′
B′
O
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
探究新知
A
B
C
A’
C’
B’
O
有什么发现？
探究新知
重 合
O
A
Ｏ
D
B
C
【观察】观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.你发现了什么？
旋转角为180°
探究新知
你发现了什么？
把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
绕着某一点旋转180°
能够与另一个图形重合
对称
中心对称
对称中心（简称中心）
探究新知
【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？
两个图形成中心对称须具备三个条件：
①能找到一个对称中心；
②旋转角为180°；
③这两个图形旋转后能重合.
探究新知
填一填：
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
探究新知
1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
探究新知
【归纳】
如图，旋转三角尺，画出△ ABC关于点O中心对称的△ A′B′C′ .
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
中心对称的性质
探究新知
知识点2
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
（1） OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
探究新知
【找一找】
探究新知
中心对称的性质
归纳总结
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.
根据中心对称的性质作图
素养考点 1
探究新知
作法：
1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
A
B
C
D
O
A'
B'
C'
D'
2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.
探究新知
1. 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
巩固练习
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
巩固练习
O
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
巩固练习
例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.
解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积
是12，AB＝3，易得h＝8.
又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，
所以△DOC中CD边上的高是8.
8
利用中心对称的性质确定线段或角的值
素养考点 2
探究新知
2. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（ ）
A．AD∥EF，AB∥GF
B．BO=GO
C．CD=HE，BC=GH
D．DO=HO
D
巩固练习
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
中心对称与轴对称的异同
探究新知
如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
巩固练习
连接中考
解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1、D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A、D的坐标分别是（0，4）、（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B、C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1、C1的坐标分别是（2，1）、（2，3），
综上，可得：顶点B、C、B1、C1的坐标分别是
（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．
巩固练习
连接中考
1.判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）
√
√
×
课堂检测
基础巩固题
2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
D
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　）
A.2　 B.4　　 C.6　　 D.8
　　　
A
B
C
D
O
B
课堂检测
基础巩固题
如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
A′
B′
C′
O
A
B
C
作法：
1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；
2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O；
3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O；
则△A′B′C′即为所求.
课堂检测
能力提升题
如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;
（2）若△ABC的面积为3cm2，
求四边形ABFE的面积.
课堂检测
拓广探索题
解：(1)AE∥BF，AE=BF；
理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴△ABC≌△FEC，
∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，
∴AB∥FE，
∴四边形ABFE为平行四边形
(2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2.
课堂检测
拓广探索题
概念
旋转角是180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
能找到一个对称中心
两个图形旋转后重合
课堂小结