1.2.3　空间几何体的直观图(新)(共44张PPT)

(共44张PPT)
1.2.3　空间几何体的直观图
第一章
§1.2　空间几何体的三视图和直观图
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.
2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.
知识点一　水平放置的平面图形的直观图的画法
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则
45°
135°
水平面
x′轴或y′
轴的线段
保持原长度不变
一半
例1　画出如图水平放置的直角梯形的直观图.
题型一　平面图形的直观图
解　在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.画出相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图(1)(2)所示.
(2)在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝
OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连接B′C′，如图(2)所示.
(3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图，如图(3)所示.
引申探究
例1中的直角梯形改为等腰梯形，画出其直观图.
解　画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝
OE，以E′为中点画出C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.
(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.
反思感悟
在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可.
用斜二测画法画直观图的性质：
1.平行性不变
2.平行于x,
y轴的线段，分别平行于x′，
y′
轴
3.平行于x
轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，“横不变，纵减半”
复习旧知：水平放置的平面图形的斜二测画法：
跟踪训练1　边长为2的正三角形的直观图
跟踪训练2　正六边形的直观图
想一想：总结一下斜二测画法的技巧
跟踪训练3　已知正五边形ABCDE，如图，试画出其直观图.
解　画法：
(1)在图(1)中作AG⊥x轴于点G，作DH⊥x轴于点H.
(2)在图(2)中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.
(4)连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图(3)).
想一想：如何用斜二测画法画立体图形呢？
知识点二　空间几何体直观图的画法
立体图形直观图的画法规则
(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个
轴，直观图中与之对应的是
轴.
(2)画底面：平面
表示水平平面，平面
和
表示竖直平面.
(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中
和_____
都不变.
(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为
.
z
z′
x′O′y′
y′O′z′
x′O′z′
平行性
长度
虚线
例2　用斜二测画法画长、宽、高分别为4
cm、3
cm、2
cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.
题型二　空间几何体的直观图
解　(1)画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(2)画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝4
cm；在y轴上取线段PQ，使PQ＝
cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.
(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2
cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.
(4)成图.顺次连结A′，B′，C′，D′(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图.
练习：用斜二测画法画长、宽、高分别为8
cm、6
cm、4
cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.
反思感悟
空间几何体的直观图的画法：
(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出.
(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z′轴，表示竖直方向.
(3)z′轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致.
跟踪训练2　用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)
解　
画法：
(1)画出六棱锥P－ABCDEF的底面.
①在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在的直线为y轴，两轴相交于点O，如图(1)，画出相应的x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°，如图(2)；
②在图(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取M′N′＝
MN，以点N′为中点，画出B′C′平行于x′轴，并且等于BC，再以M′为中点，画出E′F′平行于x′轴，并且等于EF；
③连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′.
(2)画出正六棱锥P－ABCDEF的顶点，在z′轴正半轴上截取点P′，点P′异于点O′.
(3)成图.连接P′A′，P′B′，P′C′，P′D′，P′E′，P′F′，并擦去x′轴、y′轴和z′轴，便可得到六棱锥P－ABCDEF的直观图P′－A′B′C′D′E′F′，如图(3).
复习旧知：
斜二测画法画平面图形直观图的步骤，要点
斜二测画法画立体图形直观图的步骤，要点
思考探究：三视图与直观图的特点分别有哪些？三视图与直观图有什么联系？
三视图与直观图的特点
三视图是从三个不同方向观察到的几何体的正投影；直观图是从某一方向观察到的图形
三视图在细节上刻画几何体的结构；直观图从整体上刻画几何体，立体感强
三视图与直观图的关系
用平面图形刻画几何体
都是在平行投影下画出的图形
想一想：如何将直观图还原？需要注意什么？
练一练：三角形ABC的直观图如图，原图怎么画？
变式1
逆向思维！
变式2
典例　(1)如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面积是
直观图的还原与计算
核心素养之数学运算
√
想一想：通过这道例题，大家有没有什么想法？
(2)如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝
C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积.
解　如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.
在过点D的y轴的平行线上截取DA＝2D1A1＝2.
在过点A的x轴的平行线上截取AB＝A1B1＝2.
连接BC，即得到了原图形.
由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰的长度AD＝2，
1.利用斜二测画法画出边长为3
cm的正方形的直观图，正确的是图中的
1
2
3
4
5
√
解析　正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.
达标检测
2.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的
1
2
3
4
5
√
解析　在x轴上或与x轴平行的线段在新坐标系中的长度不变，在y轴上或平行于y轴的线段在新坐标系中的长度变为原来的
，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，因此由直观图还原成原图形为C.
3.有一个长为5
cm，宽为4
cm的矩形，则其用斜二测画法得到的直观图的面积为______cm2.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
4.三角形ABC的斜二测直观图如图所示，则三角形ABC的面积为___.
2
三视图确定直观图
想一想：三视图确定直观图需要注意什么？
注意实、虚线对应原几何体的可视线与遮挡线
注意三视图与几何体间前后、上下、左右的对应关系
常见三视图对应的几何体：
例1：
例2：
例3：
例4：
1
达标检测
2
3
总结：