人教版九年级数学上册 23.2.3关于原点对称的点的坐标 上课课件（19张）

(共19张PPT)
23.2.3
关于原点对称的点的坐标
R·九年级上册
新课导入
导入课题
前面我们学习平移、对称变换时，把图形放到平面直角坐标系中，得到了平移、对称变换的点的坐标特征，这节课我们来探究关于原点对称的点的坐标特征.
学习目标
学习重点
学习难点
（1）能说出关于原点对称的点的坐标的关系.
（2）能在平面直角坐标系中画出已知图形关于原点对称的图形.
两个点关于原点对称时的坐标特征.
应用关于原点对称的点的坐标的关系作图.
推进新课
知识点1
关于原点对称的点的坐标
在右图的直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点.
A（4,0），B（0,-3），C（2,1），D（-1,2），E（-3,-4）.
填
表:
已知点的坐标
A(4,0)
B(0,-3)
C(2,1)
D(-1,2)
E(-3,-4)
关于原点对称的点的坐标
A′(-4,0)
B′(0,3)
C′(-2,-1)
D′(1,-2)
E′(3,4)
思考：通过填表，你有什么发现？
根据上表，一般地，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)
关于原点的对称点为P′（-x，-y）.
强化训练：
①下列各点中哪两个点关于原点O对称？
a（-5,0），b（0,2），c（2,-1），D（2,0），
E（0,5），F（-2,1），G（-2,-1）.
解：c、F关于原点O对称.
②已知点a（m-1,2），b（-3,n+1）两点关于原点对称，则m=____，n=_____.
4
-3
知识点2
利用关于原点对称的点的坐标特征作图
例2
如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.
点P(x,
y)
关于原点的对称点为P′（-x,-y），因此△ABC的三个顶点A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,
2)关于原点的对称点分别为A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.
A′
B′
C′
利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤是什么？
a.先找出给定图形上有代表性的点；
b.作这些点关于原点的对称点；
c.将这些点依次连接起来，就得到给定图形关于原点对称的图形.
已知如图，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，A（-1，2），C（-1，1），E（4，-3），则B、D、F的坐标分别为B（_____），D（_____），F（_____）.
-4，3
1，-2
1，-1
随堂演练
1.点P(-3，1)关于原点的对称点P′的坐标是______
.
2.若P(5-2a,6)与Q(3,5b)关于原点对称，则a=___，
b=____.
3.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是（
）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.无法确定
(3,-1)
4
C
4.已知矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且点A的坐标为（2,
-3），则点C的坐标为（
）
A.（-2，3）
B.（-2，-3）
C.（2，3）
D.（-3，2）
5.已知点P（-1，m2+1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
D
6.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使a点与b点关于原点对称，则此时c点的坐标为(
)
A.（1，3）
B.（2，-1）
C.（2，1）
D.（3，1）
B
7.如图，△DEF是由△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
(2)若点P(a+3，4-b)与点Q(2a，2b-3)也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．
解：(1)A(2，3)，D(-2，-3)，B(1，2)，E(-1，-2)，C(3，1)，
F(-3，-1)，对应点的坐标关于原点对称.
(2)∵点P（a+3,4-b）与点Q（2a,2b-3）关于原点对称.
∴a+3=-2a，4-b=3-2b.
∴a=-1,b=-1.
课堂小结
点P(x,y)
关于原点的对称点为P′（-x，-y）
关于原点对称
横、纵坐标互为相反数
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
在探究新知过程中，先让学生动手操作，向学生渗透“数形结合”思想，让学生经历观察、试验、猜想、证明的过程，发展学生的推理能力，阐述自己的观点，归纳总结本课时所学内容知识.教学过程中，强调关于原点对称的点的比较特征.从整个教学过程来看，师生互动较为充分，教师引导学生发挥主体作用，在动手动脑的活动中获取新知.