21.2.3因式分解法-人教版九年级数学上册练习（Word版 含解析）

人教版九年级数学上册21.2.4因式分解法
一．选择题（共6小题）
1．一元二次方程x2＝2x的根为（　　）
A．x＝0
B．x＝2
C．x＝0或x＝2
D．x＝0或x＝﹣2
2．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（　　）
A．x＝6
B．x＝﹣
C．x1＝6，x2＝﹣
D．x1＝﹣6，x2＝
3．若实数x，y满足（x2+y2+3）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2的值为（　　）
A．3或﹣3
B．3
C．﹣3
D．1
4．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（　　）
A．﹣2
B．2，﹣2
C．2，﹣6
D．30，﹣34
5．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11
B．11或13
C．13
D．以上选项都不正确
6．若三角形三边的长均能使代数式（x﹣6）（x﹣3）的值为零，则此三角形的周长是（　　）
A．9或18
B．12或15
C．9或15或18
D．9或12或15
二．填空题（共6小题）
7．一元二次方程3x＝x2的根为　
　．
8．一元二次方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的解是　
　．
9．填出下列一元二次方程的根
（1）x（x﹣3）＝0．　
　
（2）（2x﹣7）（x+2）＝0．　
　
（3）3x2＝2x．　
　
（4）x2+6x+9＝0．　
　
（5）x2﹣2x＝0　
　
（6）（1+）x2＝（1﹣）x　
　
（7）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0．　
　．
（8）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝﹣1．　
　．
10．若关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根为﹣1和3，则将x2﹣mx+n进行因式分解的结果是　
　．
11．已知y＝x2﹣2x﹣3，当x＝　
　时，y的值是﹣3．
12．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝　
　．
三．解答题（共3小题）
13．解方程
（1）x2＝5x
（2）（x+1）2＝4（x﹣1）2
14．解方程：
（1）x2﹣4＝0；
（2）（x+3）2＝（2x﹣1）（x+3）．
15．解下列方程：
（1）（2x﹣1）2﹣16＝0；
（2）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0
人教版九年级数学上册21.2.4因式分解法参考答案
一．选择题（共6小题）
1．一元二次方程x2＝2x的根为（　　）
A．x＝0
B．x＝2
C．x＝0或x＝2
D．x＝0或x＝﹣2
【解答】解：∵x2＝2x，
∴x2﹣2x＝0，
则x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
故选：C．
2．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（　　）
A．x＝6
B．x＝﹣
C．x1＝6，x2＝﹣
D．x1＝﹣6，x2＝
【解答】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2），
∴（x﹣6）（3x+2）＝0，
∴x＝6或x＝，
故选：C．
3．若实数x，y满足（x2+y2+3）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2的值为（　　）
A．3或﹣3
B．3
C．﹣3
D．1
【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（t+3）（t﹣3）＝0，
所以
t+3＝0或t﹣3＝0．
所以
t＝﹣3（舍去）或t＝3，
即x2+y2的值为3．
故选：B．
4．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（　　）
A．﹣2
B．2，﹣2
C．2，﹣6
D．30，﹣34
【解答】解：由题知x2+4x+4＝16，∴x2+4x﹣12＝0，
∴（x﹣2）（x+6）＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣6．故选C．
5．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11
B．11或13
C．13
D．以上选项都不正确
【解答】解：方程（x﹣2）（x﹣4）＝0，
可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得：x＝2或x＝4，
当x＝2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；
则x＝4，此时周长为3+4+6＝13．
故选：C．
6．若三角形三边的长均能使代数式（x﹣6）（x﹣3）的值为零，则此三角形的周长是（　　）
A．9或18
B．12或15
C．9或15或18
D．9或12或15
【解答】解：令（x﹣6）（x﹣3）＝0，
可化为：x﹣6＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝6，x2＝3，
（i）当三角形为等腰三角形时，三边分别为3，3，6时，不能构成三角形，舍去；
三边分别为6，6，3时，三角形的周长为6+6+3＝15；
（ii）当三角形为等边三角形时，边长为3或6，此时三角形周长为9或18，
综上，三角形的周长为9或15或18．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．一元二次方程3x＝x2的根为　x1＝0，x2＝3　．
【解答】解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝0，x2＝3．
故答案为x1＝0，x2＝3．
8．一元二次方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的解是　5或　．
【解答】解：∵3（x﹣5）2＝2（x﹣5），
∴3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，
∴（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]＝0，
∴x＝5或x＝；
故答案为：5或
9．填出下列一元二次方程的根
（1）x（x﹣3）＝0．　x1＝0，x2＝3　
（2）（2x﹣7）（x+2）＝0．　x1＝3.5，x2＝﹣2　
（3）3x2＝2x．　x1＝0，x2＝　
（4）x2+6x+9＝0．　x1＝x2＝﹣3　
（5）x2﹣2x＝0　x1＝0，x2＝　
（6）（1+）x2＝（1﹣）x　x1＝0，x2＝2﹣3　
（7）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0．　x1＝1，x2＝3　．
（8）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝﹣1．　x1＝x2＝2　．
【解答】解：（1）方程x（x﹣3）＝0，
可得x＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝0，x2＝3；
（2）方程（2x﹣7）（x+2）＝0，
可得2x﹣7＝0或x+2＝0，
解得：x1＝3.5，x2＝﹣2；
（3）方程整理得：x（3x﹣2）＝0，
可得x＝0或3x﹣2＝0，
解得：x1＝0，x2＝；
（4）方程整理得：（x+3）2＝0，
解得：x1＝x2＝﹣3；
（5）分解因式得：x（x﹣2）＝0，
解得：x1＝0，x2＝；
（6）方程整理得：x[（1+x）﹣（1﹣）]＝0，
解得：x1＝0，x2＝2﹣3；
（7）分解因式得：（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，
解得：x1＝1，x2＝3；
（8）方程整理得：（x﹣2）2＝0，
解得：x1＝x2＝2．
故答案为：（1）x1＝0，x2＝3；（2）x1＝3.5，x2＝﹣2；（3）x1＝0，x2＝；（4）x1＝x2＝﹣3；
（5）x1＝0，x2＝；（6）x1＝0，x2＝2﹣3；（7）x1＝1，x2＝3；（8）x1＝x2＝2．
10．若关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根为﹣1和3，则将x2﹣mx+n进行因式分解的结果是　（x+1）（x﹣3）　．
【解答】解：由于关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根为﹣1和3，
∴x2﹣mx+n＝（x+1）（x﹣3）＝0，
即x2﹣mx+n＝（x+1）（x﹣3），
故答案为：（x+1）（x﹣3）
11．已知y＝x2﹣2x﹣3，当x＝　0，2　时，y的值是﹣3．
【解答】解：据题意得，
x2﹣2x﹣3＝﹣3
∴x2﹣2x＝0
∴x（x﹣2）＝0
∴x1＝0，x2＝2
∴当x＝0或2时，y的值是﹣3．
12．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝　﹣3或4　．
【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，
（2m﹣1）2﹣49＝0，
（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，
2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，
所以m1＝﹣3，m2＝4．
故答案为﹣3或4．
三．解答题（共3小题）
13．解方程
（1）x2＝5x
（2）（x+1）2＝4（x﹣1）2
【解答】解：（1）∵x2＝5x，
∴x2﹣5x＝0，
∴x（x﹣5）＝0，
∴x＝0或x＝5．
（2）（x+1）2＝4（x﹣1）2
∴（x+1）2﹣4（x﹣1）2＝0，
∴（x+1﹣2x+2）（x+1+2x﹣2）＝0，
∴（﹣x+3）（3x﹣1）＝0，
∴x＝3或x＝
14．解方程：
（1）x2﹣4＝0；
（2）（x+3）2＝（2x﹣1）（x+3）．
【解答】解：（1）∵x2﹣4＝0，
∴x2＝4，
则x1＝2，x2＝﹣2；
（2）∵（x+3）2＝（2x﹣1）（x+3），
∴（x+3）2﹣（2x﹣1）（x+3）＝0，
∴（x+3）（﹣x+4）＝0，
则x+3＝0或﹣x+4＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝4．
15．解下列方程：
（1）（2x﹣1）2﹣16＝0；
（2）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0
【解答】解：（1）方程整理得：（2x﹣1）2＝16，
开方得：2x﹣1＝4或2x﹣1＝﹣4，
解得：x1＝2.5，x2＝﹣1.5；
（2）方程整理得：（x+2﹣5）2＝0，
开方得：x﹣3＝0，
解得：x1＝x2＝3．