21.2.4关于根的判别式-人教版九年级数学上册练习（Word版 含解析）

人教版九年级数学上册21.2.5关于根的判别式
一．选择题（共6小题）
1．一元二次方程（x﹣1）2＝2x+3的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
2．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜
B．k≤
C．k＞
D．k≥
3．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（　　）
A．﹣1
B．﹣
C．0
D．1
4．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k
B．k且k≠0
C．k且k≠0
D．k
5．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
6．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A．k＝4
B．k＝﹣4
C．k＝±4
D．k＝±2
二．填空题（共6小题）
7．已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝　
　．
8．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是　
　．
9．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是　
　．
10．如表是学生小明探究关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的根的情况，则4a+b的值是　
　．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
x2+ax+b
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
11．对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．如果关于x的方程（a※x）※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值　
　．
12．已知a、b、c为△ABC的三边长，且方程（a+b）x2﹣2cx+a＝b有两个相等的实数根，则△ABC的形状是　
　．
三．解答题（共3小题）
13．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣2）x﹣2＝0（m≠0）．
（1）求证：方程一定有实数根；
（2）若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．
14．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若该方程有一个根为4，求m的值．
15．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，化简：．
人教版九年级数学上册21.2.5关于根的判别式参考答案
一．选择题（共6小题）
1．一元二次方程（x﹣1）2＝2x+3的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
【解答】解：方程化为x2﹣4x﹣2＝0，
∵△＝（﹣4）2﹣4×（﹣2）＝24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
2．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜
B．k≤
C．k＞
D．k≥
【解答】解：根据题意得△＝（﹣1）2﹣4k≥0，
解得k≤．
故选：B．
3．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（　　）
A．﹣1
B．﹣
C．0
D．1
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，
∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0，
解得：，
故选：A．
4．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k
B．k且k≠0
C．k且k≠0
D．k
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，
解得k≤且k≠0，
故选：C．
5．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
【解答】解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）
＝k2﹣6k+9﹣4+4k
＝k2﹣2k+5
＝（k﹣1）2+4，
∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
故选：A．
6．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A．k＝4
B．k＝﹣4
C．k＝±4
D．k＝±2
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，
解得：k＝±4．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝　　．
【解答】解：根据题意得△＝（﹣5）2﹣4×2×c＝0，
解得c＝．
故答案为：．
8．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是　n≥0　．
【解答】解：原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．
∵该方程有实数根，
∴△＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，
解得：n≥0．
故答案为：n≥0．
9．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是　k＜﹣1　．
【解答】解：由题意可知：△＝4+4k＜0，
∴k＜﹣1，
故答案为：k＜﹣1
10．如表是学生小明探究关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的根的情况，则4a+b的值是　﹣11　．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
x2+ax+b
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
【解答】解：根据题意得，解得，
所以方程为x2﹣2x﹣3＝0，
所以4a+b＝4×（﹣2）﹣3＝﹣11．
故答案为﹣11．
11．对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．如果关于x的方程（a※x）※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值　﹣　．
【解答】解：∵a※x＝ax+x，
（ax+x）※x＝（ax+x）x+x，
∵（a※x）※x＝，
∴（ax+x）x+x＝，
整理得（a+1）x2+x﹣＝0，
根据题意得a+1≠0且△＝12﹣4（a+1）×（﹣）＝0，
∴a＝﹣．
故答案为﹣．
12．已知a、b、c为△ABC的三边长，且方程（a+b）x2﹣2cx+a＝b有两个相等的实数根，则△ABC的形状是　直角三角形　．
【解答】解：∵方程（a+b）x2﹣2cx+a＝b有两个相等的实数根，
∴△＝0，
即（﹣2c）2﹣4（a+b）（a﹣b）＝0，
c2﹣（a2﹣b2）＝0，
c2﹣a2+b2＝0，
c2+b2＝a2，
∴△ABC的形状为直角三角形，
故答案为：直角三角形．
三．解答题（共3小题）
13．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣2）x﹣2＝0（m≠0）．
（1）求证：方程一定有实数根；
（2）若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．
【解答】（1）证明：∵m≠0，
△＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）
＝m2﹣4m+4+8m
＝m2+4m+4
＝（m+2）2≥0，
∴方程一定有实数根；
（2）x＝，
∴x1＝1，x2＝﹣，
当整数m取±1，±2时，x2为整数，
∵方程有两个不相等的整数根，
∴整数m为﹣1，1，2．
14．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若该方程有一个根为4，求m的值．
【解答】（1）证明：（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，
原方程可化为x2﹣（2m﹣2）x+m2﹣2m＝0，
∵a＝1，b＝﹣（2m﹣2），c＝m2﹣2m，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，
∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：将x＝4代入原方程，得：（4﹣m）2+2（4﹣m）＝0，即m2﹣10m+24＝0，
解得：m1＝4，m2＝6．
故m的值为4或6．
15．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，化简：．
【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2+5）≥0，
即﹣8m﹣16≥0，
解得：m＜﹣2，
则
＝|1﹣m|+|m+2|
＝1﹣m﹣m﹣2
＝﹣2m﹣1．