21.2.4根与系数的关系-人教版九年级数学上册练习（Word版 含解析）

人教版九年级数学上册21.2.6根与系数的关系
一．选择题（共6小题）
1．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（　　）
A．3
B．﹣
C．
D．﹣2
2．关于x的一元二次方程x2﹣5x+2p＝0的一个根为1，则另一根为（　　）
A．﹣6
B．2
C．4
D．1
3．关于x的一元二次方程2x2+kx﹣4＝0的一个根x1＝﹣2，则方程的另一个根x2和k的值为（　　）
A．x2＝1，k＝2
B．x2＝2，k＝2
C．x2＝1，k＝﹣1
D．x2＝2，k＝﹣1
4．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么a+β﹣αβ的值等于（　　）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
5．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（　　）
A．﹣2018
B．2018
C．2020
D．2022
6．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（　　）
A．﹣1
B．﹣4
C．﹣4或1
D．﹣1或4
二．填空题（共6小题）
7．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，则m的值是　
　．
8．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+2＝0的一个实数根，则另一实数根为　
　．
9．已知关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2﹣x1x2＝5，则m＝　
　．
10．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　
　．
11．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是　
　．
12．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两实数根分别为x1、x2，则+的值为　
　．
三．解答题（共3小题）
13．已知关于x的方程2x2﹣5x+k＝0的一个根是1，求k的值和另一个根．
14．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．
15．已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有实数根，若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．
人教版九年级数学上册21.2.6根与系数的关系参考答案
一．选择题（共6小题）
1．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（　　）
A．3
B．﹣
C．
D．﹣2
【解答】解：由x2﹣3x+2＝0可知，其二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣3，
由根与系数的关系：x1+x2＝﹣＝﹣＝3．
故选：A．
2．关于x的一元二次方程x2﹣5x+2p＝0的一个根为1，则另一根为（　　）
A．﹣6
B．2
C．4
D．1
【解答】解：设方程的另外一个根为x2，
根据题意，得：1+x2＝5，
解得x2＝4，
∴方程的另外一根为4，
故选：C．
3．关于x的一元二次方程2x2+kx﹣4＝0的一个根x1＝﹣2，则方程的另一个根x2和k的值为（　　）
A．x2＝1，k＝2
B．x2＝2，k＝2
C．x2＝1，k＝﹣1
D．x2＝2，k＝﹣1
【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+kx﹣4＝0的一个根x1＝﹣2，
∴x1x2＝﹣2x2＝﹣2，x1+x2＝﹣2+1＝﹣，
解得：x2＝1，k＝2，
则方程的另一个根x2和k的值为x2＝1，k＝2．
故选：A．
4．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么a+β﹣αβ的值等于（　　）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个根，
∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，
∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．
故选：C．
5．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（　　）
A．﹣2018
B．2018
C．2020
D．2022
【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2020，
则原式＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．
故选：A．
6．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（　　）
A．﹣1
B．﹣4
C．﹣4或1
D．﹣1或4
【解答】解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根，
∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，
解得：m≤1．
∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，
∴α+β＝﹣2（m﹣1），α?β＝m2﹣m，
∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α?β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，
解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
7．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，则m的值是　4　．
【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，
∴m﹣1＝3，
∴m＝4．
故答案为：4．
8．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+2＝0的一个实数根，则另一实数根为　2　．
【解答】解：设一元二次方程x2+（k+1）x+2＝0的两个实数根分别为1和m，
x1?x2＝，
1×m＝2，
∴m＝2，
故答案为：2．
9．已知关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2﹣x1x2＝5，则m＝　﹣2　．
【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣3．
∵x1+x2﹣x1x2＝5，即﹣m﹣（﹣3）＝5，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
10．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　1000　．
【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣1，
并且m2+m﹣1001＝0，
∴m2+m＝1001，
∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．
故答案为：1000．
11．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是　2　．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝﹣7
所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2
故答案为2．
12．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两实数根分别为x1、x2，则+的值为　　．
【解答】解：∵方程x2﹣4x+3＝0的两实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝4，x1?x2＝3，
∴+＝＝．
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．已知关于x的方程2x2﹣5x+k＝0的一个根是1，求k的值和另一个根．
【解答】解：将x＝1代入原方程，得：2×12﹣5×1+k＝0，
解得：k＝3，
∴原方程为2x2﹣5x+3＝0，
∴方程的另一个根为﹣1＝．
14．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．
【解答】解：（1）证明：∵△＝（m+3）2﹣4（m+2）
＝（m+1）2，
∵无论m取何值，（m+1）2≥0，
∴原方程总有两个实数根．
（2）∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2＝﹣（m+3），x1x2＝m+2，
∵x12+x22＝2，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝2，
∴代入化简可得：m2+4m+3＝0，
解得：m＝﹣3或m＝﹣1
15．已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有实数根，若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．
【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣3）2﹣4k≥0，
解得k≤且k≠0，
∵x1+x2＝﹣，x1x2＝，
而x1+x2+x1x2＝4，
∴﹣+＝4，
解得k＝1，
经检验，k＝1为分式方程的解，
∴k的值为1．