鲁教版（五四制）七年级上册 第三章-勾股定理复习学案（无答案）

第三章
勾股定理复习学案
一、复习目标：
1、能熟练掌握勾股定理及其逆定理。（重点）
2.
能熟练运用勾股定理及其逆定理解题。（难点）
二、温故互查
1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么________________.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2
+b2=c2
，那么这个三角形是_________.
勾股数:满足a2
+b2=c2的三个___________，称为勾股数
3.直角三角形的性质
角:直角三角形的两锐角_______.
边:（1）.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.符号语言：在Rt△ABC中,a2
+b2=c2
（2）.直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.
面积：两种计算面积的方法.
4.如何判定一个三角形是直角三角形呢
（1）有一个内角为直角的三角形是直角三角形.
（2）两个内角互余的三角形是直角三角形.
（3）如果三角形的三边长为a、b、c满足a2
+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
一、勾股定理
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，
则AC2+BC2+AB2=
.
4.
△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=
.
二、勾股定理逆定理
1.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　）
A、a=1.5，b=2,c=3
B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10
D、a=3,b=4,c=5
2下面三组数中是勾股数的一组是（
）
A.
6，7，8
B.
21，28，35
C.
1.5，2，2.5
D.5，8，13[.
3.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个三角形，其中都是直角三角形的是（
）
4.下列结论错误的是（
）
A．三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
B．三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C．三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形
D．三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形
5.
一块试验田的形状如图（6）所示，∠BAC=900，AC=3cm，AB=4cm,BD=12cm,CD=13cm,求这块试验田的面积。
三、勾股定理的应用
1.
如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.[来源:学#
2.
如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.
3..一架5cm长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端1.4，若梯子
顶端下滑了0.8m,则梯子底端将下滑_______.
4.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1
m，当它把绳子的下端拉开5
m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为
________.
5.
如图，圆柱的高为15，底面半径为，如果一只蚂蚁要从圆柱下底面的A点，沿侧面爬行到上底面与A相对的B点，求蚂蚁爬行的最短路线的长度.(π≈3)
6.
如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为
两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知
DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到
E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km
处？
当堂检测：
1.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.
3.
一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为_________.
4.
已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是__________
6.
下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（
）
A．5组；
B．4组；
C．3组；
D．2组
7.
把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（
）
A.不变
B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的9倍
D.减小到原来的1/3
2题
1题
B
C
D
A
E
A
B
C
D
第1题图
7cm