人教版八年级数学上册 12.2.2 用“SAS”证三角形全等练习（Word版 含答案）

人教版八年级数学上册
12.2.2
用“SAS”证三角形全等
同步训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图，BD平分∠ABC和∠ADC，则△ABD≌△CBD，依据是(　
)
A．ASA
B．AAS
C．SAS
D．AAA
2．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)
A．∠B＝∠C　
B．AD＝AE　
C．BD＝CE　
D．BE＝CD
3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(　　)
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①和②去
4．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是(　　)
A．∠BAD＝∠CAD
B．∠BAC＝90°
C．BD＝AC
D．∠B＝45°
5．下列各图中的a，b，c分别为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形与左侧△ABC全等的是(　　)
A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
D．只有丙
6.
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD交于点F，AD＝BD＝5，则AF＋CD的长度为(　　)
A．10
B．6
C．5
D．4.5
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(　　)
A．∠A＝∠D
B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC
D．AC＝BD
8．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是(　　)
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
9．如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC、BD相交于点E，下列结论不正确的是(　　)
A．∠DAE＝∠CBE
B．△DEA与△CEB不全等
C．CE＝DE
D．EA＝EB
10．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是(　　)
A.
△ACE≌△BCD
B.
△BGC≌△AFC
C.
△DCG≌△ECF
D.
△ADB≌△CEA
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若用“ASA”证明△ABC≌△CDA，需添加的一个条件是_____________．
12.
如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7
cm，CF＝4
cm，则BD＝________cm.
13．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是__________．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B，C两点作过A的直线的垂线BD，CE，D，E为垂足，若BD＝4，CE＝3，则DE的长为________．
15．
如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是__________．
16．如图，，，，结论：①；②；
③；
④．其中正确的有________个.
17．如图，∠A
=∠D，OA=OD,
∠DOC=50°，则∠DBC=
度.
18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为点D,E.若BD=2，CE=3，则AE=
，AD=
.
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AC＝AD.
20．(6分)
如图，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E，求证：BC＝DC.
21．(6分)
如图，∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，求证：AB＝AC.
22．(6分)
如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.求证：△AEF≌△DEB.
23．(6分)
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD.求证：OB＝OC.
24．(8分)
如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F.求证：AB＝CF＋BD.
25．(8分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证：△BDE≌△CDF.
(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
参考答案
1-5ADCAB
6-10CDDBD
11.
ACB＝∠CAD(或AD∥BC)
12.
3
13.
AC＝BC(答案不唯一)
14.
7
15.
乙
16.
3
17.
25
18.
2，3,
19.
证明：∵∠3＝∠4，∴∠ABD＝∠ABC.
在△ABD和△ABC中，
∴△ABD≌△ABC，∴AC＝AD.
20.
解：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，
即∠BCA＝∠DCE.
∵AC＝EC，∠A＝∠E，
∴△BCA≌△DCE(ASA)．
∴BC＝DC
21.解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴AB＝AC
22.
证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE.
∵BC∥AF，∴∠AFE＝∠DBE，∠EAF＝∠EDB.
在△AEF和△DEB中，
∴△AEF≌△DEB.
23.
证明：∵AD与BC相交于点O，∴∠AOB＝∠DOC.
∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.
在△AOB和△DOC中，
∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OB＝OC.
24.
证明：
∵E是AC的中点，∴AE＝CE.　
∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F.　
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE.∴AD＝CF.　
∴AB＝AD＋BD＝CF＋BD.
25.
证明：(1)∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F.
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF(AAS)．
(2)∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，
∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3.
∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
又∵BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD，∴AC＝AB＝3.
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精品试卷·第
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