苏科版八年级数学上册 第1章 全等三角形 单元练习（Word版 含答案）

第1章
全等三角形
一．选择题
1．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）
A．AE＝DF
B．∠A＝∠D
C．∠B＝∠C
D．AB＝DC
2．如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于（　　）
A．∠BAF
B．∠C
C．∠F
D．∠CAF
3．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB＝AC
B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DC
D．AD＝DE
4．如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，则AD的长为（　　）
A．3
B．5
C．4
D．不确定
5．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°
6．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　）
A．72°
B．60°
C．58°
D．48°
7．如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB＝5米，则槽宽为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30°
B．15°
C．25°
D．20°
9．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为80cm，A、B分别与D、E对应，且AB＝25cm，DF＝35cm，则EF的长为（　　）
A．20cm
B．30cm
C．45cm
D．55cm
10．如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（　　）
A．62°
B．56°
C．34°
D．124°
二．填空题
11．如图，在△ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠DBC的度数为　
　．
12．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝　
　．
13．如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝2，∠BDC＝140°，BD＝CD，以点D为顶点作∠MDN＝70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为　
　．
14．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝30°，∠E＝70°，则∠ADC的度数是　
　．
15．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝　
　．
16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．AB上一点D，使AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE＝　
　°．
三．解答题
17．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF
求证：△ABC≌△DEF．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．
（1）求证：△ABD≌△CED；
（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．
19．已知：如图，BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA．
求证：
（1）△BEC≌△DAE；
（2）DF⊥BC．
20．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长为5米．
求：（1）河的宽度是多少米？
（2）请你证明他们做法的正确性．
21．如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
（1）求证：；
（2）若∠B＝60°，FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，求证：EF＝DF．
参考答案
一．选择题
1．
D．
2．
A．
3．
D．
4．
C．
5．C．
6．
D．
7．
C．
8．
D．
9．
A．
10．
A．
二．填空题
11．
30°．
12．
7.5．
13．
4．
14．
65°．
15．
75°．
16．
70．
三．解答题
17．证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
18．（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，
∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，
∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，
在△ABD与△CED中，，
∴△ABD≌△CED（SAS）；
（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，
∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，
由（1）得：△ABD≌△CED，
∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．
19．证明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEA＝90°，
在Rt△BEC与Rt△DEA中，
，
∴△BEC≌△DEA（HL）；
（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，
∴∠B＝∠D．
∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠B＝90°，即DF⊥BC．
20．（1）解：河的宽度是5m；
（2）证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，
在Rt△ABC和Rt△EDC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），
∴AB＝ED，
即他们的做法是正确的．
21．解：（1）证明：∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B，
又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴，，
∴，
∵∠EFA＝∠FAC+∠FCA，
∴．
（2）证明：∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
则点F为△ABC的内心，又FG⊥AB，FH⊥BC，
∴FG＝FH，
∵∠B＝60°，
∴，
∴∠EFD＝120°，∠DFG+∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，
∴∠EFG＝∠DFH，
在△EFG和△DFH中，，
∴△EFG≌△DFH（ASA），
∴EF＝DF．