北师大版数学七年级下册 3.1 用表格表示的变量之间的关系课件 （19ppt)

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北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系
3.1用表格表示的变量之间的关系
一、学习目标
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
二.温故知新
1.我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.
观察下面这幅图，你有什么发现？
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、
体重等都在悄悄地发生变化。从今天开始，我们将从数学的
角度研究变化的量，讨论他们之间的关系，学习这些知识，
将有助于我们更好的了解自己，认识世界和预测未来。
三、自主探究：
王波学习小组利用同同一块木板，测量了小车从不同高度下落
的时间，他们得到如下数据：
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h
逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
1.59
t逐渐变小
不相同
三、自主探究：
王波学习小组利用同同一块木板，测量了小车从不同高度下落
的时间，他们得到如下数据：
根据上表回答下列问题：
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量
始终不发生变化？
t的值约为1.32，随着h的增大，t值在减小，但是减小的幅度也越来越小，从1.41到1.35减小了0.06，可以估计h=110时t值比1.35减小的幅度比0.06小。
木板的长度
理解概念：变量、自变量、因变量、常量
在“小车下滑的过程”中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是
。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是
，小车下滑的时间t是
。
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直
变化
。像这种在变化过程中
的量叫做
。
归纳：
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况，还可以预测变化的趋势，估计因变量的值
变量
自变量
因变量
不
始终不变
常量
议一议：我国从1949年到2009年的人口统计数据如下
（精确到0.01亿）：
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少？
x是自变量
y是因变量
从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右，但最后10年的增加量大约只有0.76亿
解：随着x的增加，y也增加。
在“人口统计数据”中：
时间和人口数都在变化，它们都是
。其中人口数随时间的变化而变化。时间是
，人口数是
。
变量
自变量
因变量
四、随堂练习
：
1.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量
与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
解：（1）土豆的产量与氮肥的施用量；氮肥的施用量是自变量；土豆的产量是因变量
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨；如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨；
四、随堂练习
：
1.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量
与氮肥的施用量有如下关系：
?(3)据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
（3）氮肥的施用量是336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆产量最高
（4）氮肥的施用量小于336千克/公顷时，土豆的产量随着氮肥的施用量的增加而增加；当氮肥的施用量是336千克/公顷时，土豆产量最高；氮肥的施用量大于336千克/公顷时，土豆的产量随着氮肥的施用量的增加而减少。
五、小结：
1．在某一变化过程中不断变化的量，叫做
；如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做
，y叫做
。
2．常量：
。
因变量
变量
自变量
始终不变的量叫做常量
3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
六．当堂检测：
1、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
哪个是因变量？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个
座位？
解：(1)排数与座位数；排数是自变量；座位数是因变量
(2)第5排有76个座位、第6排80个座位
(3)第n排有(4n+56)个座位
层数
1
2
3
4
5
6
…
该层的点数
?
?
?
?
?
?
…
所有层的点数
?
?
?
?
?
?
…
2、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，
算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，
依此类推：
（1）填写下表：
（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？
（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？
1
6
12
18
24
30
1
7
19
37
61
91
每层点数是随层数的增加而增加；所有层的总点数是随层数的增加而增加
此题中的自变量是层数；因变量是该层的点数和所有层的点数
层数
1
2
3
4
5
6
…
该层的点数
?
?
?
?
?
?
…
所有层的点数
?
?
?
?
?
?
…
2、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，
算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，
依此类推：
（1）填写下表：
（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；
1
6
12
18
24
30
1
7
19
37
61
91
第n层所对应的点数是6（n-1），n层的六边形点阵的总点数3-3n+1
；
理由：第一层上的点数为1；
第二层上的点数为6=1×6；
第三层上的点数为6+6=2×6；
第四层上的点数为6+6+6=3×6；…
第n层上的点数为（n-1）×6；
则2层六边形点阵的总点数为1+6=7
3层六边形点阵的总点数为1+6+12=19
4层六边形点阵的总点数为1+6+12+18=37；
n层六边形点阵的总点数为1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6
=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]=3-3n+1；
2、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，
算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，
依此类推：
（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？
（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？
6(n-1)=96,解得n=17,所以第17层的点数是96
3-3n+1=100,解得n不是整数，所以没有一层，它的点数是100
考点：找规律-图形的变化
点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
课后作业：
1.据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10乙，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，到2011年为70亿，用表格表示上
面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的.
时间
/
年
1600
1830
1930
1960
1974
1987
1999
2011
人口
/
亿
5
10
20
30
40
50
60
70
2、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
解：年龄和体重都在发生变化；
年龄是自变量，体重是因变量；
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的。
从出生到2周岁体重增长较快，2周岁到10周岁增长速度变慢
解：
（1）随着镜片度数的增大，镜片与光斑的距离逐渐减小
（2）大约是150度
解：（1）反映了海拔高度与空气含氧量之间的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量
（2）在海拔高度是0m的地方空气含氧量是299.3g/
海拔高度是4000m的地方空气含氧量是182.08
g/
（3）在5500m海拔高度空气含氧量大约是150.7
g/