苏科版数学七年级上册3.1字母表示数学案（无答案）

3.1字母表示数
学习目标：
1.
知道在现实情境中字母表示数的意义.
2.
会用字母表示简单问题中的数量关系和变化规律.
3.
在探索规律的过程中感受从具体到抽象的思想方法.
知识详解：
知识点：用字母表示数的意义（重点）
用字母表示数与前面学习的具体数不一样，它是从具体的数抽象出来的，它具有具体的数的一般特性.
1.
用字母表示数学规律
（1）表示数学中的运算律，例如用字母可以把乘法的交换律简单地表示为“”；
（2）表示数学中的运算法则，例如可用字母“”表示有理数的减法法则；
（3）表示一些数的性质，例如可用字母“”表示“互为相反数的两个数之和为0”
2.用字母表示公式
公式能表达不同变量之间的数量关系，我们可以用字母把这种确定的关系表示出来，然后用它去解决有关的实际问题.例如，行程中，路程、速度、时间之间的关系，求路程可表示为；求时间可表示为；求速度可表示为.
3.用字母表示实际问题中的数量关系
在实际问题中，涉及几个量之间的数量关系，要搞清和解决问题，一般需要利用几个字母把这些数量表示出来.
提醒：
1.有的公式中的某一个确定的量一般是用确定的字母表示的，不要随意更换，如在行程公式中的路程、速度、时间，一般分别用字母来表示.
2.在同一问题中，同一个字母只能表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示.
3.用字母表示实际问题时，字母取值必须使实际问题有意义.
例1：（1）某冰箱降价30%后，每台售价元，则该冰箱每台的原价应为
元；
（2）某礼堂第1排有个座位，后面每排比前一排多1个座位，则第20排
个座位；
（3）用代数式表示两数的和与两数的差的积是
.
（4）一个圆的直径为cm,则这个圆的面积为
cm?.
拓展例题：
拓展点一：数字表示法问题
例1：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数小3，则这个两位数为
.
拓展点二：图形问题
例2：用字母表示图中阴影部分的面积.
拓展点三：用字母表示生活中的量
例3：（1）在一次植树植树活动中，某班有名男生，没人植树3棵；有名女生，没人植树2棵，则该班学生一共植树
棵（用含的代数式表示）
（2）一家商店将某种服装按成本价每件元提高50%标价，又以八折优惠卖出，则这种服装每件的售价是
元.
拓展点四：用字母表示数字的运算规律
例4：观察下列关于自然数的等式：
根据上诉规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：
；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示）.
拓展点五：用字母表示图形的规律
例5：图①是一个三角形，分别连接这个三角形的三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边中点得到图③.
（1）图②有
个三角形；图③有
个三角形；
（2）按上面的方法继续下去，第个图形中有多少个三角形？（用含的代数式表示）
品味中考
1.如图所示，边长为的正方形中阴影部分的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
2.用棋子摆出下列一组图形（
）
A.
B.
C.
D.
3.苹果原价是每千克元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克
元（用含的代数式表示）.
4.观察下列的“蜂窝图”：
则第个图中的“”的个数是
.（用含有字母的式子表示）
基础巩固：
1.某市2019年10月份某日一天的温差为9℃，最高气温为
t℃，则最低气温可表示为（
）
A.
（t-9）℃
B.
（9-t）℃
C.（-9-t）℃
D.（t+9）℃
2.某商品先按批发价元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（
）
A.元
B.0.99元
C.1.21元
D.0.81元
3.填空：
（1）全校学生总数是，其中女生占总数的48%，则女生人数是
；男生的人数是
.
（2）的2倍与的的差可表示为
；
（3）七（2）班共有48人，教室里的桶装纯净水连桶重a千克，纯净水桶本身重b千克，如果平均分给每个人，那么每人可以分到
千克纯净水；
（4）某种品牌的电视机每台的成本价为a元，按照惯例，销售价比成本价增加25%，由于春节将至，某电器卖场搞促销，决定按销售价的95%出售，那么现在每台的实际售价为
；
（5）某市电信卡市话收费标准为：前3分钟收a元，之后每分钟收b元.如果某人一次打市话的时间为10分钟，那么他需付费
元；
（6）已知三个连续的奇数，若最小的一个数是，则另外两个奇数分别为
、
；
（7）梯形的上底长为m，下底比上底的3倍少1，高比上底长3，则这个梯形的下底长为
，高为
，这个梯形的面积为
.
4.用字母表示图中阴影部分的面积.
能力提升：
5.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达商店促销方法的是（
）
A.原件减去10元后再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原件减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元
6.如图是一个三角板的尺寸图，用代数式表示它的面积（阴影部分）为
.
7.
观察下列式子：
把这个规律用含字母的式子表示出来为
.
8.观察如图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤下面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第个点阵图相对应的等式.
9.如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以段A为圆心，AD长为半径画弧，得到个圆，再以AB的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，得到一个半圆，则阴影部分的面积是
.（结果保留）