22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质-人教版九年级数学上册练习（Word版 含解析）

人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质
一．选择题（共6小题）
1．抛物线y＝2x2的开口方向是（　　）
A．向下
B．向上
C．向左
D．向右
2．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．图象关于直线x＝0对称
C．图象开口向上
D．无论x取何值，y的值总是负数
3．函数y＝﹣2x2的图象的顶点坐标为（　　）
A．（1，﹣2）
B．（0，0）
C．（0，﹣2）
D．（2，﹣8）
4．下列抛物线的图象，开口最大的是（　　）
A．y＝x2
B．y＝4x2
C．y＝﹣2x2
D．无法确定
5．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中的可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
7．抛物线y＝﹣x2开口向　
　．
8．函数y＝x2的图象对称轴是　
　，顶点坐标是　
　．
9．若二次函数y＝（2﹣m）x|m|﹣3
的图象开口向下，则m的值为　
　．
10．对于二次函数y＝ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是　
　．
11．如果抛物线y＝（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是　
　．
12．已知y＝的图象是不在第一、二象限的抛物线，则m＝　
　．
三．解答题（共3小题）
13．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y＝6x2；
（2）y＝﹣4x2；
（3）y＝x2；
（4）y＝﹣x2．
14．已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3．
（1）求当x＝﹣2时，y的值．
（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．
15．已知二次函数y＝（m2﹣1）．
（1）当m满足什么条件时，在对称轴左侧y随x的增大而减小？
（2）当m满足什么条件时，在对称轴右侧y随x的增大而减小？
人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．抛物线y＝2x2的开口方向是（　　）
A．向下
B．向上
C．向左
D．向右
【解答】解：∵抛物线y＝2x2，a＝2，
∴该抛物线的开口方向向上，
故选：B．
2．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．图象关于直线x＝0对称
C．图象开口向上
D．无论x取何值，y的值总是负数
【解答】解：二次函数y＝﹣2x2的开口向下，对称轴为直线x＝0，函数有最大值0，当x＜0时，y随x的增大而增大．
故选：B．
3．函数y＝﹣2x2的图象的顶点坐标为（　　）
A．（1，﹣2）
B．（0，0）
C．（0，﹣2）
D．（2，﹣8）
【解答】解：函数y＝﹣2x2的图象的顶点坐标为：（0，0）．
故选：B．
4．下列抛物线的图象，开口最大的是（　　）
A．y＝x2
B．y＝4x2
C．y＝﹣2x2
D．无法确定
【解答】解：∵二次函数中|a|的值越小，函数图象的开口越大，
又∵||＜|﹣2|＜|4|，
∴抛物线y＝x2的图象开口最大，
故选：A．
5．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由一次函数解析式为：y＝kx+2可知，图象应该与y轴交在正半轴上，故A、B、C错误；
D符合题意；
故选：D．
6．如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中的可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2的开口向上，一次函数y＝ax+a的图象经过第一、二、三象限，排除A；
②当a＜0时，二次函数y＝ax2的开口向下，一次函数y＝ax+a的图象经过第二、三、四象限，排除C、D．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
7．抛物线y＝﹣x2开口向　下　．
【解答】解：抛物线y＝﹣x2开口向下，
故答案为：下．
8．函数y＝x2的图象对称轴是　直线x＝0　，顶点坐标是　（0，0）　．
【解答】解：函数y＝x2的图象对称轴是直线x＝0，顶点坐标是（0，0）．
故答案为：直线x＝0，（0，0）．
9．若二次函数y＝（2﹣m）x|m|﹣3
的图象开口向下，则m的值为　5　．
【解答】解：
∵y＝（2﹣m）x|m|﹣3
是二次函数，
∴|m|﹣3＝2，解得m＝5或m＝﹣5，
∵抛物线图象开口向下，
∴2﹣m＜0，解得m＞2，
∴m＝5，
故答案为：5．
10．对于二次函数y＝ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是　﹣　．
【解答】解：当x＝1时，y＝ax2＝a；
当x＝2时，y＝ax2＝4a，
所以a﹣4a＝4，解得a＝﹣．
故答案为：﹣．
11．如果抛物线y＝（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是　m＞1　．
【解答】解：因为抛物线y＝（m﹣1）x2的开口向上，
所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．
12．已知y＝的图象是不在第一、二象限的抛物线，则m＝　﹣1　．
【解答】解：由题意得，m2+1＝2且m＜0，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共3小题）
13．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y＝6x2；
（2）y＝﹣4x2；
（3）y＝x2；
（4）y＝﹣x2．
【解答】解：下列4个函数顶点坐标都为（0，0），对称轴都为y轴，开口方向如下：
（1）y＝6x2，a＝6＞0，故函数开口向上；
（2）y＝﹣4x2，a＝﹣4＜0，故函数开口向下；
（3）y＝x2，a＝＞0，故函数开口向上；
（4）y＝﹣x2，a＝﹣＜0，故函数开口向下．
14．已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3．
（1）求当x＝﹣2时，y的值．
（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．
【解答】解：（1）把x＝3，y＝3代入y＝ax2得，
a?32＝3，解得a＝，
所以这个二次函数的表达式为y＝x2；
当x＝﹣2时，y＝×（﹣2）2＝；
（2）∵y＝x2，a＝＞0，
∴图象开口向上；
对称轴是x＝0，顶点坐标是（0，0）．
15．已知二次函数y＝（m2﹣1）．
（1）当m满足什么条件时，在对称轴左侧y随x的增大而减小？
（2）当m满足什么条件时，在对称轴右侧y随x的增大而减小？
【解答】解：（1）由二次函数定义可知m2﹣2m+2＝2且m2﹣1＞0，解得m＝2．
（2）由二次函数定义可知m2﹣2m+2＝2且m2﹣1＜0，解得m＝0．