22.1.3二次函数y＝ax2 k的图象和性质-人教版九年级数学上册练习（Word版 含解析）

人教版九年级数学上册22.1.3二次函数y＝ax2+k的图象和性质
一．选择题（共6小题）
1．二次函数y＝﹣3x2+2图象的顶点坐标为（　　）
A．（0，0）
B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，2）
D．（0，2）
2．抛物线y＝﹣x2+4的顶点坐标是（　　）
A．（4，0）
B．（0，﹣4）
C．（0，4）
D．（﹣4，4）
3．二次函数y＝1﹣2x2的图象的开口方向（　　）
A．向左
B．向右
C．向上
D．向下
4．二次函数y＝2x2+3的图象经过（　　）
A．第一、二象限
B．第三、四象限
C．第一、三象限
D．第二、四象限
5．抛物线y＝﹣x2+2的对称轴为（　　）
A．x＝2
B．x＝0
C．y＝2
D．y＝0
6．抛物线y＝﹣2x2+的对称轴是（　　）
A．直线x＝
B．直线x＝﹣
C．直线x＝0
D．直线y＝0
二．填空题（共6小题）
7．当x＝0时，函数y＝2x2+1的值为　
　．
8．二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是　
　．
9．抛物线y＝4﹣x2的顶点坐标　
　．
10．抛物线y＝﹣x2+15的顶点坐标是　
　．
11．抛物线y＝2x2﹣1在y轴左侧的部分是　
　．（填“上升”或“下降”）
12．抛物线y＝﹣2x2﹣3的开口　
　，对称轴是　
　，顶点坐标是　
　，当x　
　时，y随x的增大而增大，当x　
　时，y随x的增大而减小．
三．解答题（共3小题）
13．求出y＝﹣x2+2的对称轴和顶点坐标，并在直角坐标系中画出函数图象．
14．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x2、y＝﹣x2+2、y＝﹣x2﹣2的图象有怎样的位置关系？
15．在同一直角坐标系中画出二次函数y＝x2+1与二次函数y＝﹣x2﹣1的图形．
（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．
人教版九年级数学上册22.1.3二次函数y＝ax2+k的图象和性质
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．二次函数y＝﹣3x2+2图象的顶点坐标为（　　）
A．（0，0）
B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，2）
D．（0，2）
【解答】解：二次函数y＝﹣3x2+2的图象的顶点坐标是（0，2）．
故选：D．
2．抛物线y＝﹣x2+4的顶点坐标是（　　）
A．（4，0）
B．（0，﹣4）
C．（0，4）
D．（﹣4，4）
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+4，
∴该函数的顶点坐标为（0，4），
故选：C．
3．二次函数y＝1﹣2x2的图象的开口方向（　　）
A．向左
B．向右
C．向上
D．向下
【解答】解：∵二次函数y＝1﹣2x2中﹣2＜0，
∴图象开口向下，
故选：D．
4．二次函数y＝2x2+3的图象经过（　　）
A．第一、二象限
B．第三、四象限
C．第一、三象限
D．第二、四象限
【解答】解：∵二次函数y＝2x2+3中a＝2＞0，
∴开口向上，
∵函数的图象的顶点坐标为（0，3），
∴二次函数y＝2x2+3的图象经过第一、二象限，
故选：A．
5．抛物线y＝﹣x2+2的对称轴为（　　）
A．x＝2
B．x＝0
C．y＝2
D．y＝0
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝0，
故选：B．
6．抛物线y＝﹣2x2+的对称轴是（　　）
A．直线x＝
B．直线x＝﹣
C．直线x＝0
D．直线y＝0
【解答】解：由二次函数的对称轴x＝﹣，
将y＝﹣2x2+中的a＝﹣2，b＝0代入，
∴对称轴为x＝0；
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．当x＝0时，函数y＝2x2+1的值为　1　．
【解答】解：当x＝0时，函数y＝2x2+1＝0+1＝1．
故答案为：1．
8．二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是　（0，﹣1）　．
【解答】解：二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是：（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
9．抛物线y＝4﹣x2的顶点坐标　（0，4）　．
【解答】解：抛物线y＝4﹣x2＝﹣x2+4的顶点坐标（0，4），
故答案为：（0，4）．
10．抛物线y＝﹣x2+15的顶点坐标是　（0，15）　．
【解答】解：抛物线y＝﹣x2+15的顶点坐标是（0，15），
故答案为：（0，15）．
11．抛物线y＝2x2﹣1在y轴左侧的部分是　下降　．（填“上升”或“下降”）
【解答】解：抛物线y＝2x2﹣1的对称轴x＝0，抛物线开口向上，
∴在对称轴左侧y随x的增加而减小，
故答案为下降．
12．抛物线y＝﹣2x2﹣3的开口　向下　，对称轴是　y轴　，顶点坐标是　（0，﹣3）　，当x　＜0　时，y随x的增大而增大，当x　＞0　时，y随x的增大而减小．
【解答】解：抛物线y＝﹣2x2﹣3的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，﹣3），当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．
故答案为：向下，y轴，（0，﹣3），＜0，＞0．
三．解答题（共3小题）
13．求出y＝﹣x2+2的对称轴和顶点坐标，并在直角坐标系中画出函数图象．
【解答】解：y＝﹣x2+2的对称轴是y轴，顶点坐标（0，2），如图所示；
14．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x2、y＝﹣x2+2、y＝﹣x2﹣2的图象有怎样的位置关系？
【解答】解：∵函数y＝﹣x2、y＝﹣x2+2、y＝﹣x2﹣2，
∴这三个函数的开口方向和形状一样，它们的位置关系是：函数y＝﹣x2向上平移2个单位长度得到y＝﹣x2+2的图象，函数y＝﹣x2向下平移2个单位长度得到y＝﹣x2﹣2的图象．
15．在同一直角坐标系中画出二次函数y＝x2+1与二次函数y＝﹣x2﹣1的图形．
（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．
【解答】解：如图：
，
（1）y＝x2+1与y＝﹣x2﹣1的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，
y＝x2+1与y＝﹣x2﹣1的不同点是：y＝x2+1开口向上，顶点坐标是（0，1），y＝﹣x2﹣1开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）；
（2）性质的相同点：开口程度相同，不同点：y＝x2+1
当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
y＝﹣x2﹣1当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．